La loi de Bode est exprimée par la formule

DU puis de 04 LOS RES (= TL); où l’unité de longueur est le rayon moyen de l’orbite terrestre. 9. La Loi de Belot est exprimée par la formule os:

avec la même unité. Les valeurs de n ne se succèdent pas d’unité en unité, ce qui peut s’interpréter par l'hypothèse de planètes non observées remplacées par des anneaux de mälière cosmique.

Un —= 0,28 —

Voici les résultats des caleuls effectués sur ces deux formules :

Valeurs exactes

Bode Belot

de an Mercure NAS RADAR ENS 10039 0,39 Vénus ” 0,7 7 0,67 0,72 Terre | 8 1,0 8 1,02 1,00 Mars n LR DELL 1,67 1,59 Petites planètes ) 2,8 | 10 2,89 2,95 Jupiter Era 5,2 11 5,20 5,20 Saturne 7 10,0 12 9,55 9,54 Uranus 8 19,6 | 13 (07319) 19,18 Neptune 9 38,8 14 (33,18) | 30,06

L'auteur de la deuxième loi déclare que celle-ci n’est pas applicable aux planètes Uranus et Neptune dont la circulation est rétrograde.

Orbite circulaire provisoire d’une petite planète. — Lors-. qu’une nouvelle planète est découverte, on calcule aussitôt que possible les éléments provisoires de son orbite. Dans ce calcul provisoire, on commence souvent par attribuer à la planète une orbite circulaire. C’est ce que nous allons faire. Nous suivrons exactement le procédé général dont le principe a été donné plus haut.

L’excentricité de l'orbite étant. nulle, et le périhélie ayant disparu, les éléments cherchés se réduisent à quatre :

la longitude et la latitude de la normale à l'orbite ;

la grandeur a du demi-grand axe ;

l’époque t du passage au nœud ascendant ; et deux observations suffisent à leur détermination.

Soient (£, n, &) les coordonnées écliptiques héliocentriques de l’observateur, (x, y, 2) les coordonnées de la planète, (a, $, y) les cosinus directeurs de la droite allant de lobservateur à la planète, p la distance de l’observateur à la planète ; et affectons

ces quantités d'indices 1 et 2, pour la première et pour la deuxième des observations :

Tes e ne diP;; Ve £, = UP», Duel: dx ne CÉRAUE nn Bb, te Cirt YiP1 Ze = Le + YoPo.

De linstant {, de la première observation à Pinstant 4, de la deuxième, la direction planétaire héliocentrique s’est déplacée : d’un angle avant pour cosinus

Dale Æ Vie + 2e Frs

et l'élimination de #,, y, 2, Æ, Yo, 2, au profit des seules inconnues p, et p, en fait une expression de la forme

À + Bip, + B,p, + Cpip,

Si S est la durée d’une révolution sidérale de la planète,

D l, — b, DT RC A / / 1 TT Re LH Le A2 OU D PaiD.D CRD / bat) ri = cos | 2 <a “e

D’autre part, la durée S et le rayon a sont liés à la durée S, de la révolution sidérale terrestre et au rayon moyen & de l'orbite terrestre par l'égalité

. a° ù LL Se AE

de sorte que

Sr que À + Bip, + D: + Chips COS (a ses hou), 6)

Enfin, Dh ie Se 2 DE Us ie SEE #E En CR

ou, appelant R,, R, les distances de l'observateur au Soleil aux deux observations, et œ,, ®, les deux distances angulaires du Soleil et de la planète,

R? + p,° — 2Rp, cos p, = a}, (2) R.? + p,° — 2R,p, cos mp, = 4°. (3) L’élimination de p, et ps entre les équations (1), (2), (3) laisse une égalité de la forme.

5 4, —1 6) do : 2 1 Et

où a est la seule inconnue. 1

Cette équation transcendante devra se résoudre par approximas= K tions successives. Une bonne première valeur a, de a sera fournie graphiquement par l’abscisse du point d’intersection des courbes du plan des (a, y) qui ont pour équations

Re 9 Go. "le — Le y Lo ( Fe a So }

TENTE | Posons ensuite ss a = à, + Aa. |

Arrêté au terme du premier degré, et après qu’on a posé, pots simplifier les écritures, Fee

Sal do ls 1 T— 2m / Ra

un développement en série remplace l'équation en a par l'équation «

ee + En TS FD LAGRQ

linéaire en Aa.

Le calcul de a permet celui de p, et de p,, puis celui de (x,, y,,

2.) et de (%, Yo, 22), et, par conséquent, celui des cosinus directeurs au plan de l'orbite dont l’équation est, en (x, y, 2),

PARCEU RTE (Fr