Nivellement de l'axe vertical

Nous avons montré comment il faut s’y prendre pour rendré l'axe vertical, Mais à supposer le résultat obtenu en toute rigueu au début d’une série de mesures, il ne persistera pas. L'action delà température, les chocs difficiles à éviter, les mouvements de l’obsers

vateur dérangent l'instrument : l’inertie de la bulle ne permet pas de s’en rapporter à un seul et unique résultat : le jeu de l’axe est cause que lors même qu'on a nivelé pour deux positions à angle droit, le résultat n’est pas atteint rigoureusement pour les azimuts intermédiaires. Enfin, quand on recherche la précision maximum qu'un instrument déterminé peut donner, il est de règle de rectifier aussi bien que possible, pour pouvoir traiter les erreurs restantes comme des différentielles, mais de chercher en plus par Pobservation les erreurs résiduelles.

On devra donc déterminer, par la lecture du niveau, inclinaison

Fig. 20.

d’axe qui correspond à chacun des pointés en distance zénithale.

Si l'instrument était vertical, on aurait la même lecture » du niveau dans la position directe et dans la position inverse. Supposons maintenant l’axe CA (/ig. 20) incliné dans la direction de Vobjet visé M, et soit y l’angle qu'il fait avec la verticale. L’axe optique fait alors avec l’axe vertical un angle € — y.

Après retournement, l’angle ACM restant constant, l’axe optique aura pris la direction CM, et pour le ramener sur M il faudra faire tourner la lunette d’un angle M'CM — 2 (£— ») autour de son axe horizontal].

Voyons comment on déterminera l’angle y au moyen du niveau. Supposons le premier pointé fait dans la position directe, et le niveau gradué dans le même sens que les lectures croissantes du cercle. Si l'axe était vertical, la lecture du niveau serait n; mais Paxe s’inclinant vers M, la bulle ira vers la gauche, la lecture dimi-

nuera el sera Am — ÿ.

Dans la position inverse elle sera

IR +, d’où

re

Si l’on a lu un arc

on aura 2€—=2%+2y—2%+i—d—2t—(d—:) ou

En faisant la discussion des divers cas qui peuvent se présenter, on verra que la correction est comprise dans les deux formules suivantes : :

si la graduation du niveau est dans le même sens que la lecture; | 2€—=(D+d)—(1+5

si les deux graduations vont en sens contraire l’une de l’autre.

Si l’on veut convenir de donner à d et à t le signe + quand les deux graduations sont dans le même sens, et le signe — quand elles sont contraires, la formule générale sera

D en.

Supposons, en effet, l'instrument bien rectifié, position directe, niveau gradué dans le même sens que le cercle. Par définition, si z est la lecture du zénith, 3 + € sera celle de l’objet wisé, et la lec: ture du niveau sera N ou la position d'équilibre. liens l’axe vertical vers l’objet d’un angle y; les lectures de l’objet et du zénith diminuent de y et la lecture 3 correspond à la lunette placée parallèlement à l’axe dénivelé, tandis que 3 — y est celle du zénith, 3+t— 7 celle de l’objet.

Après retournement, l’angle de la lunette avec l’axe est encore {— 7; l’angle total lu sur le limbe sera donc 2 ({— y); il sera représenté par D —T. En même temps la bulle reste à la position absolue correspondant au zénith vrai; la fiole ayant suivi le mouvement de l’axe, le déplacement apparent ou relatif de la bulle est égal à y, en allant de l’axe apparent vers la verticale, c’est-à-dire en sens inverse du sens commun de la graduation : la lecture est N—7y. On voit de la même manière que dans la position inverse la lecture est N + », et 5 — y. Par conséquent

d=N—7y, IN + y, 2Y—=—(d—i)>o et 26—2(6—y)+2y—=(D—-I1)—(d—i).

Il est visible que si la graduation du niveau croît en sens inverse des lectures du limbe, le raisonnement reste le même, sauf les signes de d et de z. Si l’inclinaison de l’axe se produit en sens inverse, c’est-à-dire du côté opposé à l’objet, c’est y qui change de signe et alors d >> 1; mais la formule conserve sa généralité moyennant les conventions établies.

Principe général : l’inclinaison de l’axe est égale à la demi-différence des deux lectures du niveau, abstraction faite de tout signe : si l'axe penche vers l’observateur, la distance zénithale observée est trop forte, et par conséquent la correction est soustractive; et vice versa.

S1 Le niveau n’est pas gradué d’une facon continue, mais porte vers son milieu un espace vide, nous recommandons de coller latéralement une bande de papier divisée d’une façon continue et d'opérer comme ci-dessus. Cette recommandation s’applique a forliori au cas où le niveau n’est pas gradué du tout.

Si pourtant on avait négligé cette précaution, voici comment il faudrait opérer.

Soit R (73. 30) la longueur de la partie non divisée. Prenons en O un zéro arbitraire, et de telle sorte que la graduation fictive soit censée croître dans le même sens que la graduation réelle. Ce sera par exemple le côté de la vis de rectification.

La figure montre qu’on aura

2d=m—l+m+li+R, 2i=m—lim+li+R;

168 LIVRE Il. — THÉORIE DES INSTRUMENTS.

d’où 2(d—i)=l—-l+i-t ou encore 2(d—i)—=l+l ++,

en convenant de compter les / négativement lorsqu'ils sont lus en sens inverse de la graduation, c’est-à-dire en allant de la partie non divisée vers le zéro ficuf.

Dans ce qui précède, il faut supposer d'et rexprimés en secondes d’arc ainsi que /, l', d,, L, dernière analyse que par une différence, on les exprime d’abord

mais ces quantités n'intervenant en

Fig. 30 PRE EN L:

\ Re er mm l MR é 7 ie

en parties de niveau, et l’on n’a besoin de faire la conversion que sur le dernier nombre, c’est-à-dire sur la différence qui représente la correction, et que l’on multiplie par la valeur angulaire d’une parte du niveau.

Pour bien se rappeler le sens de la graduation du niveau, on peut s’habituer à noter les nivellements en inscrivant toujours en premier lieu la lecture de l’extrémité voisine de l’oculaire, c’est-à-dire de l’observateur. Mais 1l vaut encore mieux inscrire une fois pour toutes les renseignements relatifs à la graduation, déterminer lan position directe et marquer si les deux graduations, niveau et lecture du cercle, croissent dans le même sens ou dans le sens inverse.

On remarquera que cette observation nous donne uniquement linclinaison de l’axe vertical projetée sur le vertical de l’astre : c’est la seule donnée nécessaire pour la réduction des distances zénithales. La position absolue de cet axe dans l’espace se détermine par deux nivellements complets, exécutés dans deux positions à angle droit : elle s'exprime alors par l’azimut de la ligne des nœuds sur le cercle horizontal et par l’inclinaison de l’axe sur un plan vertical passant par cette ligne des nœuds.

Si l’on mesure sans retournement des différences de distances zénithales et si le niveau ne garde pas la même position dans les deux pointés, il faut corriger la différence des deux lectures. Supposons qu’on observe dans la position directe.

Pour le premier objet, en conservant les conventions et notaüons établies, la lecture L sera

ER et pour le deuxième objet, L'=:+{+d-N; d'où l’on tire C—C—=L'—L—(d'— d).

On trouverait de même pour la position inverse )

Pour ne pas faire erreur sur le sens des corrections, il y a avantage à mettre la formule générale sous la forme

qui montre que l’on peut corriger chaque lecture prise à part de la lecture correspondante du niveau. Sous cette forme, il n’y a plus d'ambiguité pour la correction des différences, puisque chaque terme de la différence est corrigé d'avance. Cela revient à rapporter les deux observations à une position du niveau correspondant à la lecture zéro.

Nous allons réunir dans un exemple les observations et calculs d’une distance zénithale double observée au théodohte. Voici comment on dispose le carnet d'observations.

Théodolite réitérateur n° 1! de Brunner (à microscopes).

Observations de distances zénithales du Soleil :

NIVEAU + Lunette, Bord. Heure. Lecture Microscope Microscope Lectures Lecture de droite. de gauche. observées. calculée, OT 22 ORRRLO; 1

G Sup. 7h16n565,4 330048! W 87