P. - III
d^éiectricilé Qo libérée pendant Tunité de temps par les rayons Rontgen.
Si, au lieu de laisser le gaz immobile, comme dans les expériences précédentes, on fait circuler le gaz dans le tube T avec une certaine vitesse, on constate que, pour de faibles vitesses du courant gazeux, il n'y a pas de changement pour la quantité d'électricité recueillie dans un champ d'intensité donnée ; mais, si la vitesse du courant gazeux devient de plus en plus grande, la quantité d'électricité recueillie pendant l'unité de temps par A devient moindre, à partir d'une certaine vitesse, et d'autant moindre alors que la vitesse est plus considérable. Ce résultat s'interprète encore aisément : dès que la vitesse du courant gazeux devient comparable à la vitesse de déplacement des ions sous l'influence du champ, ces deux vitesses étant rectangulaires, une certaine quantité d'ions sont entraînés au delà de la tige A, et ne lui apportent plus leur électricité.
C'est en se fondant sur ce principe que M. Zeleny a imaginé une méthode de mesure de la vitesse de déplacement des ions sous l'influence du champ électrique. 11 a trouvé ainsi que cette vitesse est proportionnelle à l'intensité ^ du champ, mais avec une valeur difl*érenle pour les ions des deux signes : les ions négatifs se déplacent plus vite que les ions positifs. On pourra donc représenter la vitesse de déplacement des ions négatifs par ^i = A| ©, et la vitesse de déplacement des ions positifs par ^2 = ^'2 'f • On a donné encore ici le nom de mobilité aux coefficients k^ et A%. Dans l'air, sous la pression atmosphérique et à la température ordinaire, M. Zeleny a obtenu (v ei o étant exprimés en unités électrostatiques C. G. S.) :
loDS négatifs. Ions positifs.
Air sec ^t = 56i k^ = 4o8
Air humide Ati = 453 A:j = 4ii
Quand lair est saturé de vapeur d'eau, on voit que les mobilités /:, et k'i sont beaucoup plus voisines.
Les centres chargés sont toujours très rares par rapport aux molécules du gaz ; il en résulte que, dans le mouvement d'agitation des molécules des gaz et des ions, qui y participent, le nombre des chocs de ceux-ci entre eux est négligeable devant le nombre des chocs des ions contre les molécules. En parlant de ce point, on peut établir que, si le gaz a une pression voisine de la pression atmosphérique, la vitesse qu'un
champ électrique tel que ceux qu'on emploie pour recueillir les ions (au plus une unité électrostatique C. G. S.) peut communiquer aux ions entre deux chocs est très faible par rapport à la vitesse d'agitation des ions. Par suite des chocs, en elTet, la force vive des ions est, en moyenne, la même que la force vive d'agitation des molécules du gaz; or, nous verrons plus loin que la masse d'un ion est supérieure à celle d'une molécule ; par conséquent, la vitesse moyenne d'agitation des ions est plus faible que celle des molécules, vitesse moyenne qui est connue. Un raisonnement analogue à ceux qu'on fait dans la Théorie cinétique des gaz montre alors que la mobilité d'un ion est donnée par
en appelant \ le libre parcours moyen d'un ion entre deux chocs, u sa vitesse moyenne d'agitation, e sa charge électrique, et pi sa masse (*).
(*) Voici la démonstration de cette relation :
Cherchons d'abord une expression du nombre N d'ions qui, après avoir parcouru, «D vertu de leur vitesse d^agitation u, une longueur x après avoir subi un choc, n'ont pas encore subi d'autres chocs, en désignant par N, le nombre très grand d'ions qui viennent au même moment de subir un choc. Dans un parcours infiniment petit dx^ après un même parcours x, le nombre ~- cfS d'ions qui subissent un choc est évidemment proportionnel à N et à dx et peut s'écrire
(i) — rfN = aNrfa?, d'où -^= — adx
et, en intégrant de à ;r,
N (a) Log^=— aj? ou N = N^ e-*'.
Le nombre — dS d'ions qui subissent un choc entre ^ et j; -i- dx est donc, d'après (i) et (a),
(3) - rfN = a Np e-«" dx.
Or, le libre parcours moyen est défini par
<4) NoX= r x{-dS),
ou« eo remplaçant •— dS par sa valeur (3), et en remarquant, au sujet des limites de
212 CHAPITRE Vil.
6. Diffusion des ions. — En Tabsence d'un champ élec vitesse d'agitation tend à uniformiser la répartition des ions
rintégratioo, que, d'après (2) pour N = 0, on a x = œ :
(5) N,X = aN, r*a?c— 'rfx= — •, d'où a=l;
enfin, en remplaçant a par cette valeur dans (2), il vient
(6) NrrNoc'^
Cette relation étant établie, cherchons quel sera le déplacement qu'un < trique d'intensité 9 fait subir à un ion, dans la direction de ce champ, \ libre parcours, en supposant ce champ assez faible pour que la vitesse qu nique à l'ion soit négligeable devant sa vitesse d'agitation propre V. t!i par y l'accélération communiquée à l'ion par le champ électrique, on notations indiquées dans le texte,
Cette accélération produit dans la direction du champ un accroissement d pendant la durée i du libre parcours donné par
Mais, en appelant x la longueur du libre parcours, sa durée est t •=: -i
(9) «=ôr
Sur les Ng ions qui, à un même moment, viennent de subir un choc, r [(3) ou (6)] que le nombre — é/N d'ions qui subissent un nouveau choc < stances; et la distance x -^ dx est donné par
(10) -rfxN= y* e X dx.
Par définition, l'accroissement moyen E du chemin dans la direction du à l'action de celui-ci, dans l'intervalle de deux chocs, est donné par
(11) NoE= r c (-dN),
ou, en remplaçant « et — <iN par leur valeur (9) et (10), et faisant sortir du tégration la vitesse propre V de chaque ion, en la remplaçant par la vitess d'agitation u, il vient, avec la même remarque que ci-dessus, pour la lim tégrale :
(,2) NoE = -!^ / X' e >. dx = i-^^, d'où E = y -
IONISATION DBS GAZ. — CORPUSCULES.
tain signe dans toute la masse du gaz : si la répartition n'est pas uniforme, il se produit une diffusion des ions.
Considérons en O i^fig* 62) un élément de surface a, dont nous prendrons le plan commeplan des XY, en le supposant horizontal pour
Fig. 6a.
la commodité du langage. Si, au-dessus de ce plan, les ions du signe considéré sont plus nombreux par unité de volume qu'au-dessous, le nombre n des ions qui passera pendant l'unité de temps de haut en
Du reste, comme les vitesses d'agitation des ions ont lieu dans toutes les directions, E représente le chemin moyen fait par l'ensemble des ions dans la direction du champ
électrique pendant le temps moyen — qui sépare deux chocs consécutifs. Par conséquent, la vitesse moyenne de déplacement des ions dans la direction du champ est
On voit que la vitesse de déplacement des ions, sous Tinfluence du champ électrique, est bien proportionnelle à l'intensité de ce champ, avec une mobilité donnée par
le — ^^
comme il est indiqué dans le texte.
Mais remarquons que ce raisonnement suppose la pression assez élevée et le champ électrique assez faible pour que la vitesse v soit négligeable vis-à-vis de la vitesse moyenne d'agitation u. Si, au contraire, comme cela a lieu dans les tubes de Geissler, la pression est faible et l'intensité du champ électrique grande, la relation (i3) est tout à fait en défaut, parce que, dans ce cas, la vitesse moyenne acquise par un centre chargé entre deux chocs est, au contraire, considérable par rapport à la vitesse d'agitation u. Un raisonnement analogue au précédent montre que, dans ce cas, p est proportionnel à la racine carrée de l'intensité 9 du champ.
Iti «ISJLffTBK vn.
hiké .k traders t ^en pka& ^omid -{ne le nn«hre n! qni passera de bas «^n haut : ja J3oiit «ie fiinite «le >.efBp&. ftaces sera /i — n\ Poar qu'un mouvezueni muioriBe tt& :ob& -ta ^igne consklmi dans une direction imrmaiea x tik passer à trarers «:eœsiiréu». pendant T unité de temps, la «piantitc^ • t Ions i — t . :i :kuiirait <|ue La vhesse «/ de ce mouvement iimtorme tût lionnee en ^çranitetir et ea ^igne > par
r*n itfsi2:nant uxr N Le aumiire -i^îonis- «in âipie comâdéré contenu fao.-^ l' mite vie volume esi «J. Là vitesse w deiinie par la relation (i t est .:e <:{u jn .àppeile .a ntesse àt iijfusion des- ions-.
En ^in point «lueiettutiue te •:t>«)rdoanees- x. r. ^» le nombre N • lions C£»nteau> •tans- r'xnite te ^oîume est une fonction de -r. v et z. L a rationnement .uiati»i::ue ^ <.*eitu «^u «>n tait dans- la Théorie cinétifpie. 3our .e >*af> te :a «liiSuMun d un .:as «iansî- on autre, donne, pour la . iteAàe ie liilFuMon tes- uns-* iVxpression
'111 D e:«^ -ine ctinstante pttur une même tîorte d'ions dans les mêmes oontiitinns le tempemttmf -^ àe pir^^^on «lu ^az. tfu'on appelle le Tfi^^jfirienc ù* tîi''tswn. Li aieme iniààyse montre que sa iialeur est •tonnée aar
\ -H 'i rT»Dn*stauant. -omme oi^ies*îUSv le libre parcours mojen de y. on et -ja vitesse moyenne ii^^ cation * .
ix»f rs tin» lu -ficae "ms^avirr ^>«l jiiitagi«» .ous^ i*:iBe oMBe vrbesBtf. csaie à b Sfff^me nuftirauque â te «rur T7Le;ï«« ^et^«le i'jkiplaix«i« : aa vifaueat Ainsi te atee
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IONISATION DES GAZ. — CORPUSCULES. ai 5
On doit à M. Townsend d'avoir mesuré les coefficients de diffusion pour les ions des deux signes, par une méthode dont nous nous contenterons de donner le principe.
Si une surface conductrice est en contact avec un gaz ionisé, comme nous l'avons déjà vu, par suite du phénomène d'influence électrique, les ions sont attirés par la paroi métallique ; il en résulte qu'au contact
des ions qui s'échappent du volume dv pendant le temps dty ayant subi pendant ce temps un choc dans ce volume, est N dv — ^ — En appelant r la distance OA et l'angle
AOZ, Tangle solide sous lequel on voit de A l'élément de surface <t est 5 — ; par
conséquent, le nombre des ions lancés par l'élénent de volume dv à rintérieur de
cet angle solide, parmi les ions que nous venons de considérer, est -rr- dv dt -. j»
Mais nous savons que la fraction de ces ions qui parcourent la distance r après un
choc, c'est-à-dire qui traversent l'élément de surface ^, est seulement e ^ [relation (6) de la note i du paragraphe précédent]. Il en résulte que le nombre d'ionsdn lancés par A pendant le temps dt^ qui ont subi pen lanl ce temps un choc dans l'élément de volume dv et qui traversent l'élément de surface 9, est donné par
(1) dn = , e ^ dv dt.
4'ïC T'A
£n désignant par 9 l'angle du plan AOZ avec le plan XOZ, l'élément de volume dv peut être remplacé par son expression en coordonnées sphériques dv = r^ sin 6 d^ db dr', d'où
/ N j uNdcosôsinO — 1 , .^ . , ( 2 ) dn = -7-^r . e *- d^d^ dr dt.
Pour avoir tous les ions qui passent de haut en bas à travers la surface a pendant le temps dtf il faut intégrer cette expression pour tout l'espace situé au-dessus du plan XOY.
Comme les seuls points de cette région qui envoient des ions à travers 9 sont à une distance de O de l'ordre de grandeur de X, c'est-à-dire très faible, on peut développer la fonction N de x, y^ z en série, en se bornant aux termes du premier degré, et écrire
(3) N=N, -t-ar^ hy-j H^^-»
ox "^ dy dz
expression dans laquelle il faut remplacer Xy y ci z par leurs valeurs respectives
/"sindcosQ, rsinOsincp et rcosB. Dans l'intégration du terme en -r- et en -r^
ôx dy
^ cos 9 d(f ou / sin 9 dfy qui est nulle et
qui annule le terme ; par un calcul très facile on trouve finalement, pour le nombre
2l6 CHAPITRE VII.
immédiat de la paroi, le gaz ne contient plus d'ions et qu'il se produit une difl'usion des ions de la masse vers la paroi conductrice. Le nombre d'ions qui disparaissent ainsi dans l'unité de temps dépend du coefficient de diffusion D< ou Da du genre d'ions considéré.
Dans les expériences de M. Townsend un courant de gaz parcourait un long tube de laiton A| A« {fig* 63); des rayons de Rontgen, pénétrant par une fenêtre W^ fermée par une plaque d'aluminium, ionisaient le gaz assez faiblement ; celui-ci passait ensuite à travers un système T< formé par une douzaine de tubes de laiton placés parallèlement l'un à l'autre (deux sont seulement représentés sur la figure) et portés par des plaques de laiton fermant exactement le tube ; ces tubes, tous de même longueur (lo'^"') et de même diamètre (o*"",3), sont assez étroits pour que la disparition des ions par diffusion soit considérablement plus grande que la disparition par suite de la recombinaison des ions, pendant le temps du parcours. Le courant gazeux, en partie désionisé ainsi, traversait une toile métallique fixée
d'ions /) qui traversent 9 de haut en bas pendant l'unité de temps yn ■=■ --r- j dn \ :
Un calcul tout semblable donne le nombre /l' d'ions qui traversent 9 pendant l'unité de temps de bas en haut :
D'où, pour l'excès des ions qui passent d'un sens sur l'autre à travers q pendant le temps dt :
(o) n — « = a ff 7 -T—
j oz
En égalant cette expression de /j — n à celle de la relation (i) du texte donnant la dénniiion de la vitesse de didusion, il vient
\u 1 dN ^ " 3 N dl
D'où, en
posa
nt
la relation
I dn
^ " N dz'
IONISATION DES GAZ. — CORPUSCULKS.
aux parois du tube A| A,, et circulait ensuite autour d'une tige métallique E|E|, isolée du tube et reliée à un électromètre. On pouvait, en mesurant le courant de saturation obtenue entre cette tige et les
Fig. 63.
parois du tube (n^o), connaître la quantité des ions d'un certain signe existant encore dans le gaz après la traversée des tubes T|.
Or M. Townsend, en partant de la formule de définition du coefficient de diffusion (2), est arrivé à établir la relation suivante :
Aj e
OÙ R représente le rapport — entre le nombre n d'ions du signe étudié qui existe à la sortie des tubes ï<, de longueur /, au nombre /?© des ions de ce signe qui existent à l'entrée de ces tubes pour le môme volume de gaz; v le volume de gaz écoulé dans Tunité de temps; A|, A3, ainsi que j^i, ^2 étant des coefficients connus.
La disposition expérimentale ne permettant pas de mesurer /I09 M. Townsend fait ensuite passer le gaz dans un tube A2 A2, semblable au tube A4 A|, sauf que les tubes étroits en laiton T2 sont beaucoup plus courts (i*^").
Désignons par l^ et I2 les longueurs des tubes T| et To, par R» et Ra les valeurs de R correspondantes, enfin par n^ et /io les nombres d'ions du signe considéré dans l'unité de volume pour l'un et l'autre
2l8 CHAPITRE VII.
tube ; eh faisant agir la même source de rayons Rôntgen dans des conditions identiques pour les deux tubes, la valeur Rq du nombre d'ions à l'entrée des tubes T, ou T^ est la même, et l'on a
ni Ri no ni I| Kj n, /Il il
no
Il et I2 étant les intensités des deux courants de saturation mesurés par l'électromètre. En remplaçant Ri et R2 par leur expression (4)? on obtient une équation où la seule inconnue est le coefficient de diffusion D.
Bien entendu, pour éviter les irrégularités de l'ampoule de Grookcs fournissant les rayons Rontgen, on croisait plusieurs fois les expériences, en faisant alternativement passer le gaz dans les tubes T| etT,.
Une correction était nécessaire pour tenir compte de la disparition des ions par recombinaison pendant le trajet, depuis l'entrée des tubes T jusqu'à l'endroit où ils étaient recueillis ; nous n'indiquerons pas le moyen employé pour faire cette correction, qui était très petite.
Pour étudier successivement le coefficient de diffusion des ions des deux espèces, les tiges métalliques E| E« et EjEi étaient successivement portées à des potentiels plus élevés et plus bas que le potentiel du tube A< Ai ou A2A2.
Voici les résultats obtenus par M. Townsend. Ces valeurs correspondent à la pression atmosphérique et à la température ordinaire.
Gaz secs.
(ions négatifs), (ions positifs). D,
Air 0,043 o,oa8 i , 54
Oxygène o.oigG o,o25 i , 58
Hydrogène 0,190 0,128 1 1 54
Anhydride carbonique.. 0,026 o,023 1,1 3
Gaz saturés de vapeur d*eau.
Air o,o35 o,o32 ' ? 09
Oxygène o,o358 0,0288 1,24
Hydrogène . 0,142 0,128 1,11
Anhydride carbonique.. o,0255 0,0245 i)04
Nous allons voir toute l'importance de ces déterminations.
7. Constitution des ions. — Si Ton compare le coefficient de diffusion des ions à celui des molécules du gaz (*) dans lequel les ions sont formés, on voit que ce dernier est notablement plus grand. Par exemple, le coefficient de diffusion de l'air est o,i5o, tandis que dans l'air celui des ions positifs est 0,028 et celui des ions négatifs 0,043. On doit conclure de là que les ions sont plus gros que les molécules des gaz dans lesquels ils se forment, et que les ions positifs sont plus gros que les ions négatifs correspondants. Ce dernier point est bien d'accord avec le fait signalé plus haut que la mobilité des ions négatifs est plus grande que celle des ions positifs.
Il paraît probable, dès lors, qu'un ion est formé par un centre chargé primitif, dû au dédoublement de la molécule gazeuse par l'action ionisante, qui s'est entouré par attraction électrique d'un petit nombre de molécules neutres, de façon à former une agglomération ayant la même charge électrique que le centre chargé primitif, mais d'une masse plus grande que celle d'une molécule.
Nous verrons plus loin que cette manière de voir est pleinement confirmée par les conditions de formation des ions.
8. Comparaison de la charge d'un ion et de celle de l'atome d'hydrogène dans Télectrolyse. — La valeur des mobilités et celle des coefficients de diffusion va nous permettre de comparer la charge d'un ion à celle que porte chaque atome d'hydrogène dans l'électrolyse et de voir qu'il y a égalité entre ces charges.
Des expressions de ces deux grandeurs
on déduit, par division, (I)
3 [lu
D iiu'^
Or, u.u'^ représente la force vive moyenne d'un ion.
Pour avoir cette force vive, adressons-nous à la théorie cinétique des gaz. Celle-ci établit entre la pression p d'une masse de gaz contenant n molécules de masse [jl', dont la vitesse d'agitation moyenne
(') Le coefficient de dilTusion d'un gaz se déduit d'expériences sur le frottement au sein du gaz coosidéré.
est w', et le volume v de cette masse de gaz la relation
(2) pv = n^ —
D'autre part, en appelant m la masse de ce gaz, M sa masse moléculaire et T sa température absolue, on a la relation bien connue, concernant, comme la relation (2), un gaz parfait :
En appelant K le nombre de molécules qui se trouvent dans une molécule-gramme, on a
(4) M = K[i', m = Fni\ d'où m = "g*
et, en substituant dans (3),
(5) pv = 8,266.io7T ^.
En égalant les expressions de pi^ données par (3) et (5), il vient
Puisque R est une même constante pour tous les gaz, on voit que la force vive moyenne d'une molécule ^' u'^ est égale à la tempéra* ture absolue T, multipliée par un facteur qui est le même pour tous * les gaz : pour une même température, la force vive moyenne des divers gaz a la même valeur. Par conséquent, lorsque difl'érents gaz sont mélangés, et, par conséquent, ont la même température, la force vive moyenne des molécules de ces divers gaz est la même. On doit en conclure que les ions mélangés à un gaz ont aussi même force vive moyenne que les molécules neutres du gaz : [jlm^ -- ix^u^t et, par conséquent, d'après (6),
