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ineiiccrons par faire une hypothèse qui, bien que singulièrement éloignée de la réalité, conduit cependant à des déductions en concordance remarquable avec Tobservation. Nous supposerons que tous les grains soient géométriquement semblables, et qu'ils restent, pendant leur chute, semblablement orientés dans le liquide.

11 ne reste plus, dès lors, que deux éléments variables de Tun à Tautre, à savoir : la grosseur et la composition minéralogique. Cette dernière sera caractérisée par la densité moyenne^ que nous représenterons par S, de telle sorte que le poids en kilogrammes soit égal au produit, par 1000 8, du volume exprimé en mètres cubes. Celui-ci sera désigné, de son cùté, à l'aide d'une dimension quelconque, mais spécifiée, et homologue sur tous les grains. Nous rappellerons le diamètre, pour fixer le langage, et nous en repré* senterons la longueur par /. Dans ces conditions, le poids aura comme expression af S, si nous marquons par a une constante renfermant, indépendamment du facteur 1000, un certain coefficient géométrique déterminé, relatif à la forme spéciale du grain (%

1419 — La masse de ce corps aura, d'après cela, pour valeur — ^

et l'équation du mouvement rectilignc de son centre de gravité s(»

formulera en égalant le produit — 7/7 ^ ^^ somme algébrique des

projections de toutes les forces sur la direction du mouvement.

Celles-ci sont au nombre de trois, à savoir : !• le poids aPi, dirigé de haut en bas ; 2"* la poussée du liquide, s'exerçant de bas en haut, exprimée, d'après le principe d'Archimèdc (*), par le poids aP de l'eau déplacée; 3* la résistance dynamique du milieu, également dirigée de bas en haut, et proportionnelle tout à la fois

,«] Par exemple-^i si / est le diamètre d'une sphère;— ^» s'il désigne la diagonale dan

cul)'^ ; -» s'U représente celle d'un octaèdre, etc.

(-] Cette intervention de Thydrostatique, dans une qoestion qui concerne un liqni^t" conlinuellement agité par la tra veinée d'un essaim de grains solides, manque éndeiih ment de rigueur; mais elle est permise, dans le cas actuel, en raison de Fécart qui existe déjà entre la réalité et l'hypothèse de la similitude, prise par nous conune point de départ.

CRIBLAGE A LA CUVE. 883

au carré de la vitesse (*), ainsi qu'à Taire du maitre-couple du mobile, c'est-à-dire au carré de ses dimensions. Nous pouvons donc la représenter par fe/V à l'aide d'une nouvelle constante b, qui dépend, comme la première, de la forme du corps. L'équation dilTérentielle du mouvement devient ainsi :

(1) y-- = a^(l — \)— W*tJ*.

g dt . ^

On y peut séparer les variables de la manière suivante : ou, sous une forme équivalente :

2 /T($~ï 0 V al

— i) j, dv , dv

' dt z—

On aura donc, en intégrant avec des logarithmes népériens :

,9. 2 /MEH, , \/t'('-'^^'

sans constante, puisque Ton doit avoir v = 0, en môme temps que < = 0.

f 420 — On voit par là que v, d'abord nul, s'accroît progressivement, mais sans pouvoir dépasser la valeur asymptotique :

(^) Expression approximative, mais très suffisante dans la question actuelle (Haton do la Goupilliëre, Traité deêmécanismet, 441).

car, au fur et à mesure que l'on en approche, par la pensée, t grandit au delà de toutes limites, et devient infini pour Thypothèse (3).

La croissance est d'ailleurs rapide en réalité, et, au bout d*un temps très court, le mouvement est devenu sensiblement uniforme, avec une vitesse égale à V. En fait, Rittinger a montré (*) que Ton peut considérer cette allure comme acquise au bout des durées suivantes, selon le calibre des grains :

1 seconde / = 0«»,0i6

Onjjeut s'en rendre comple par le tableau suivant :

luplni

■illiB.

M1.NÉKAIX

VALElil DE LA VITESSE AV BOUT DE n SECONDES (e.\ mètres pah seco?cde}