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On voit, par ce qui précède, que la vitesse constante presque immédiatement acquise par un corps pesant, au sein du liquide, dépend à la fois de sa grosseur et de sa densité moyenne. Elle croit, de l'un à l'autre, comme la racine carrée du produit de la dimension par la densité dans Veau :

Telle est, pour chaque grain, la fonction caractéristique q\n réglei'a la rapidité de sa chute.

D'après cela, les corps à la fois gros et denses prendront neltcment l'avance sur ceux qui seront petits et légers. Mais, quant aux autres, il pourra s'établir des compensations entre le volume et le poids spécifique, de telle sorte que des grains de grand diamètre et de faible densité adoptent la môme allure que de pelils grains plus denses. Les mineurs allemands ont introduit le mot gleichfàllig pour caractériser les corps qui admettent la même

(*) On trouve également des tableaux numériques intéressants, en ce qui conceruf les minerais métalliques, dans l'important traité de Rittinger, p. 178, 103, 106, â'I et dans son premier supplément, p. 21 à 27.

CRIBUGE A LA CUVE. 887

valeur de la fonction caractéristique (7), et qui par suite tomberont également^ et gleichfàlligkeit pour désigner cette propriété ellemême. Nous nous contenterons ici des termes, malheureusement moins expressifs, de corps équivalents et d'équivalence.

Imaginons maintenant un lit de grains homothétiques, abandonnés, tous en même temps, au sein du liquide, dans Tétendue d'un plan horizontal. On verra ce plan se séparer en plusieurs autres, qui acquerront des avances de plus en plus caractérisées les uns sur les autres, et dans chacun desquels voyageront ensemble les grains équivalents. La sorte qui présente la valeur numérique la plus élevée, pour la fonction caractéristique / (8 — 1), parviendra la première à la partie inférieure, et s'étalera sur le fond horizontal du vase. Les autres se stratifieront au-dessus, en arrivant successivement, et l'on retrouvera, à la surface du lit, une dernière couche, formée des grains pour lesquels la fonction caractéristique atteint sa moindre valeur.

Si donc on vient ensuite à racler exactement, par tranches horizontales, le dépêt ainsi formé, l'on aura obtenu un classement par équivalence. Seulement, dans l'état actuel des choses, ce sorlissage serait de peu d'intérêt pour le métallurgiste, puisque l'influence du volume, qui est pour lui secondaire, y dissimule, d'une manière confuse, celle de la densité, qui forme le point capital du conditionnement dont il a besoin. Mais on peut faire un nouveau pas dans cette classification.

141^1 — Réduisons à cet effet le problème du classement par densité à ses termes les plus simples, en supposant pour le moment qu'il n'y ait en présence que deux matières seulement, de densités 3 et 5', que l'on entreprend de séparer (*).

Imaginons d'ailleurs qu'au lieu de laisser tomber ensemble dans l'eau toutes les parties du tout-venant, on ait commencé par calibrer celui-ci, en lui faisant subir un classement de volume

l^] Pour les matières complexes, on cherche à séparer r élément utile de la substance dont le poids spécifique est le plus voisin, ce qui l'isole a fortiori des autres. Par exemple, s'il s'agit de débarrasser du quartz un minerai de galène et blende, on emploiera, pour le calcul, les densités du quartz et de la blende.

(N"* 1412), sur une série de cribles dont les trous présentent des diamètres en progression géométrique^ ayant pour raison le ropport des densités dans l'eau des deux substances qu*il s'agit d'isoler(*). Je dis que, avec ces conditions, il ne pourra plus exister, à chaque opération, de grains équivalents, sur lesquels la grosseur soit en état de suppléer au défaut de poids spécifique, de manière à les faire tomber avec la même vitesse.

En effet, si L. et L^^j désignent, dans cette série, les diamètres respectifs du crible que [la matière a traversé, et de celui qui la refusée, on aura, par hypothèse :

Or, si le mélange comportait deux grains équivalents, de diamètres effectifs / et /', on aurait en môme temps :

(*) Autant toutefois que ces densités pourront être déterminées. Pour des espèces minéralogiques bien caractétMséos, il en est ainsi, au moins quand ou fait abstnctkm des léjfères yariations constatées par divers observateurs, et hors de proportion avec W ])esoîi) de précision de la question actuelle. Mais il peut arriver qu'il n*en soit plus dt^ même a priori. l\ arrive, par exemple, que, de la houille pure, on passe au schistf" pur, en observant toute la continuité des valeurs intermédiaires, pour des bonille> schisteuses et des schistes charbonneux.

Quoi qu'il en soit, j'indiquerai ici, en nombres ronds, pour faciliter les calcnh. I^ densités des principales esp(>ces, dont on a le plus ordinairement à se préoccuper dan^ les questions de lavage :