iOOO.KH n

c'est-à-dire, en eflecluant :

un

ou, en nombres ronds

in

Kll

Mais ce résultat ne peut être considéré que comme une limite inférieure, car les premiers instants de Tenlevagc nécessitent, pour créer la vitesse, une force supérieure à l'effort moyen. On devra donc ajouter au chiffre précédent un appoint arbitraire, suivant le degré de rapidité que Ton veut imprimer à la mise en train.

895 — Cette évaluation peut également se faire à Taide d éléments équivalents quant au fond, mais en suivant une marche un peu différente en la forme.

Remarquons à cet effet que, du commencement à la fin d'une cordée, les poids morts sont échangés entre eux, ainsi que les câbles; mais, en définitive, nous retrouvons des poids égaux dans des situations semblables. Il n'y a donc de travail finalement développé, que pour effectuer l'élévation du poids utile Q, et vaincre les résistances passives. Si nous appelons v la vitesse moyenne d'ascension dans le puits, le travail moyen par unité de temps sera théoriquement U^'- Pour tenir compte des résistances passives, nous admettrons.

comme tout à l'heure, le coefficient de rendement jf que comportent expérimentalement les machines d'extraction hien établies. Le travail à fournir réellement par unité de temps sera, d'après cela :

et, par conséquent, la puissance en chevaux nominaux :

oVsl-à-dire, en effectuant :

(2) 0,0178 Qr.

Celte évaluation ne doit être du reste considérée que comme un aperçu. En effet, d'une part la vitesse d'ascension est variable, lors même que nous nous restreignons à la phase de rotation uniforme de l'arbre des bobines, puisque le rayon d'enroulement va en croissant. 11 faut donc que la machine soit capable, non seulement (l'entretenir une movenne de vitesse écrale à v, mais de conununiquer à l'allure du minerai celte progression croissante. Cependant le résuUat (i) ne cesse pas pour cela d'être satisfaisant, en raison d'une variation complémentaire que subit en même temps le second fadeur. En effet, par les modifications de longueur du câble, la iorce va en diminuant, loin de garder la valeur constante Q. On sait que pour une vitesse angulaire constanle de l'arbre des bobines, le travail s'évalue d'après le moment. Or nous avons reconnu (N"* 862, note) à quel point celui-ci approche de l'invariabilité. La formule (2) peut donc être considérée comme suffisante, pour la phase de rotation uniforme.

Mais, en second lieu, il restera à créer la vitesse de rotation, lorsqu'elle n'eiiste pas encore, ce qui conduit à amplifier le résultat dans une mesure arbitraire, suivant la vivacité de l'attaque que I on compte imprimer au départ.

896 — Volume du cylindre. — En ce qui concerne le cylindre, nous avons vu (N** 875) qu'il doit être calculé sans équilibre. Nous réunirons donc par la pensée le poids utile Q, le poids mort q et celui yH du câble. On voit, du reste, que cette somme peut prendre la forme très simple :

si Ton désigne par r, le multiple du poids de Tunité de longueur du câble, qui exprime sa tension au point le plus haut (*). Dans ces conditions, le moment à vaincre pour Tenlevage est théoriquement y/»V-N» car c'est uniquement au départ, avec le rayon initial Y^îi, que Ton peut avoir besoin d'imprimer cette force totale. Plus tard, en même temps que le rayon augmente, le poids diminue corrélativement par l'enroulement du câble. Mais il y a, en outre, à tenir compte des résistances passives. Or

nous avons admis déjà le rendement dynamique t« Sauf celle de

Tair, les diverses résistances restent les mômes à Télat statique que dans le mouvement. Nous pouvons donc assez convenablement accepter, pour la valeur eflective du moment à vaincre :

puisque la condition d'équilibre d'un système à liaison complète s'exprime précisément par l'équation des travaux, évalués dans l'unique mouvement compatible avec les liaisons.

Mais d'ailleurs nous ne nous bornons par la pensée à un seul cylindre, qu'en vue du cas où le second se trouvera au point mort. La position du premier correspond donc alors (sauf TefTet négligeable de l'obliquité de la bielle) à son maximum d'action. Cela revient à dire que l'effort imprimé sur le piston agit avec un bras

de levier égal à la manivelle, c'est-à-dire à 3» si / désigne la course

{*) Nous avons vu (N'»' 782, 783, 78i) queUes valeurs on peut sagement accepter pour Y), lorsque l'on emploie les textiles ou les métaux.

MOTEUR DEXTRACTION. 209

du piston. Celte force sera exprimée par 10000 A*A, en appelant A la section du piston et k la pression effective de la chaudière, ôvaluéc en kilogrammes par centimètre carré. Le moment moteur sera diaprés cela :