A. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ORDINAIRES

l"" Équations a peux vabubles

298 Généralités . 443

299 DéfinitioDs : intégrale générale et intégrales parti-

culières , 443

300 Intégrales de divers ordres 447

301 Solutions singulières 448

302 Interprétation géométrique 449

303 Méthode de Lagrange pour la détermination a priori

de la solution singulière d'une équation du

premier ordre 450

304* Application à quelques exemples 452

305 Caractère distinctif de la solution singulière d\me

équation du premier ordre 453

306 Application à un exemple 455

Procédés particuliers pour Vintégration des équalions différentielles à deux variables,

307 A. Équations à deux variables du premier ordre 456

Intégration directe 456

308 Séparation des variables 457

309 Équations homogènes 457

310 Équations rendues homogènes par un changement de

variables 458

311 Conditions d'intégrabilité de l'expression différen-

tielle Mdx + Ndy 459

312^13 Théorie des multiplicateurs 460

314 Application à un exemple 463

315 Transformations infinitésimales 464

316 Application à un exemple '. 466

317 Équation linéaire du premier ordre 466

318 Application à un exemple . • 468

319 Équation de Bernouilli 468

320 Intégration par différentiation 469

321 Équation de Glairaut 470

322 Application à quelques exemples 471

a) Ellipse 471

b) Lignes de courbure de Tellipsoîde. 472

TABLK SYNOPTfQUE

Pfengrtpbcs.

Intégration par la considération d'une équation du

deuxième ordre 473

Application à un exemple 474

Application de la théorie des équations différentielles du premier ordre au problème des trajectoires 475

B. Équations à deux variables d'ordre supérieur au premier 477

Equations linéaires 478

Déflnition et propriétés générales 478

Abaissement de Tordre d'une équation linéaire lorsqu'on connaît une ou plusieurs intégrales particulières de Téquation sans second membre 480

Une équation linéaire n'admet jamais de solutions

singulières 481

Résolution complète de Féquation linéaire à coefficients constants sans second membre ... 481

Cas des racines multiples 482

Cas des racines imaginaires 484

Équations linéaires à coefficients variables pouvant être ramenées au cas des coefficients

constants 484

Équations linéaires dans lesquelles le second membre n'est pas nul. — Procédés permettant dans certains cas de faire disparaître

le second membre .486

Application à un exemple 487

Extension de la méthode précédente 488

Méthode de la variation des arbitraires* . . . 488. Application à l'équation à coefficients constants 490

Application à un exemple numérique 491

DéGnition et détermination des sinus et cosinus

géométriques 492

Quelques types d'équations à deux variables d'ordre supérieur au premier que Ton peut résoudre ou dont on peut abaisser l'ordre 494

l^" Équations que l'on peut résoudre 494

2'' Équations dont on peut abaisser l'ordre • . . . 496 Application à la recherche de la courbe dans laquelle le rayon de courbure est constant 498

Intégration par les intégrales définies 499

Intégration par les séries 505

2" Equations simultanées.

Généralités 508

Équations simultanées linéaires 513

Méthode de d'Âlerobert pour Tintégration d'un système

d'équations linéaires du premier ordre • . . . . 514

B. EQUATIONS DIFFERENTIELLES RENFERMANT PLUSIEURS VARIABLES INDÉPENDANTES

Généralités.

356 Définitions 517

Équations aux différentielles totales,

357 Intégrale générale : condition d'intégrabîlité . . . 518

358 Détermination de Tintégrale générale 520

359 Application à un exemple 52J

360 Détermination de la solution singulière 522

361 Cas où la condition d'intégrabilité n'est pas

satisfaite 523

362 Application à. un exemple 524

Équations aux dérivées partielles,

363 Formation des équations aux dérivées partielles:

intégrales complètes, intégrales générales. • 525

364 Solutions singulières : passage d'une intégrale

complète à une intégrale générale 527

365 Application à un exemple 530