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2, On a enfin pe pre A m'm” ee Re NE 5 9 (m'+ m° }?

d’où h5 z' 2 Vm'm" 1 RAT 7 ) mn Em.

1298. Cherchons maintenant comment les formules que nous venons d'établir devront être modifiées suivant la nature des ra- Cines &y, dr, 3, à, et suivant les valeurs attribuées à la variable x, de telle sorte que les formules de transformation aient une forme

dx : AREA réelle pour les valeurs réelles de Ne et que À? soit positif et

moindre que l'unité.

Si nous supposons réels tous les coefficients du polynôme X, il pourra, relativement aux racines de ce polynôme, se présenter trois Cas :

1° Les racines seront toutes réelles.

2° Jeux seront réelles et les deux autres complexes. 32 [Les quatre racines seront complexes.

Premier cas.— Les racines étant toutes réelles, supposons que l'on ait TT PM SL

Pour que le radical

VX—=VA(r— a ){x —a,)(r— a,)(x — a)

ail une valeur réelle, il faut, si À est positif, que x soit compris entre &, et 43, ou qu'il soit ou <a, ou > «4.

[æ] AGO Ne Ati li:

Dans ce cas, les formules du numéro précédent satisferont à toutes les conditions exigées.

[B] A0; PEN ou Wu.

Pour passer des formules du cas précédent à celles du cas actuel, on devra changer respectivement, dans les formules du n° 1296,

PRET ONE AS en dy; As @;; ER el c’est à ces dernières valeurs de x que correspondront maintenant les valeurs de Y

rm À (1 a 0 LEGS

L— d; Lie RTE Le (, TNT — Tv

: TR ver PR Le 9 = AR Ne dir 2 PE ny di 2 I — 72 Y

E — kh+nRni— kr T— 4; ARR LE y

—, —— 3 — — = — ee

fra 2 Ron go 2 er LA ©

et, en remarquant que, x —a; ex — a, devant être de même SONG AUSIEQUONTE = YNCLEL-EE, tandis que a,, et a;, sont de . H. — Cours de Calc. infinit., IV. LI

signes contraires, il en résulte que 1+ 7 et 1— 7 doivent être aussi de signes contraires, on aura, au lieu des formules (6) à (9), Dot a} Ar — A; KE oes À

ÉÈS EÈRRS =

pe 2 2 ln

; 2 Me Wanas m'a; ;as,

! 7 SIM = \4i 7è — Vas, ds

Tr 71 n 1 n!

= nn PSE =: 9

1+/ m n HI n

’ MEL TNS HEIN as ne Sn je +

nr n— n’

les formules (10) à (14) restant les mêmes.

[y] ALLO QT SH Aar On changera, dans les formules du n° 1297, UE da, UET a,

Cri

CISIOME AIRES as,

auxquels correspondront les valeurs de y

On aura alors 4; + 4; do — A Y—RN CAR RC DE —— RP

Fa 1 HN D MD = Te

! % 7 1 /— Aya; —— ni + m" HER —— UN ge — 2 k 2

les formules (9), (10), (14) restant les mêmes.

[9] A <T 0, CÉSAR M D On changera, dans les formules du n° 1297,