IN S TOUT
Supposons qu'aux valeurs de x
Ga, PET ON ASS NL correspondent les valeurs de Y ï x me EX | —— I Ï — © À CE Er
On remplacera, dans les formules du n° 1296,
par
104 LIVRENVI.S— CHAPSIV, 080.
et l’on fera
ue à ENT COL D ES € T4, I+n 1
, RS ne ne Ra eee ———— 3% UE > 1e ny y D} 1=— ny
ZT — 4), k—ni+HAY x—a k+ni—Rky
cs , ME ——— 7 2k 1—nY A 32 2h 1— ny
a TUE FT) Ne dis = —————— ES a —— TZ —— C] À +1 A3 los \r +- 7 Apr As
Si l'on pose maintenant
oi — J'eit He Cm Uni) CU ie) Co / 1/4 = T0 an nie. us das CN NT EN Ce = Vas 3x = 7 n"—Va;sas — 7”, on en tirera 7 PL CLIN FA 1 Me D). “t y — S'al ee En M Cine ul Mn T7 7/0 TES
Il vient ensuite
PMR tm Te T — EE 2 I1— 27 dx” (1— n°)(A2— 7) dy° CVCE SE 4 k ny} x MORE RU (r—r)(k nm) (1 y?)(s— kr?
HORS ! D] — ni 164? Mer.
d’où dx? 4 x 42
X Aa, (1 — p°}(1— y)
À cause de l'identité (1 2)
jy = M3 9 — io @y, = M? — m°?— 2iy? sin? 6, il vient | À k I
A4;,G93 — À? sin? Ÿ
Donc dr ai I È VX Le ÿ— A. sin ÿ UE — j'}(1 — 7°)
Pour ramener la différentielle du second membre à une différen-
lielle de même forme dans laquelle la quantité analogue à 4? soit
positive et <71, posons RE ni — 2,
d'où dy Wz RE — — Viet) Vive eu») | en faisant pe Un 7 COS D:
il — Ja On aura donc dr 1 dz VX yÿ—A yli—){i1— 22) La transformation revient ainsi à poser z—siny, d'où y — — cos», A, +4 A, Ai UNE COS = © — — — = 2) 2) 1 + COS # ce qui donne dr I do VX yyV—aA Vi—z%?sin?#
[e] A0 Trad Cou Nc.
On remplacera, dans les formules du n° 1297,
dis ay ET a, par GOT TPE MTS correspondant aux valeurs de y 3 1 ne a £ Q
sl
l, n restant les mêmes que dans le
:eS ex I Dar Les expressions de m', m”,
cas précédent (e), on aura
Te m' — er RS tan Are m + m bar) dx? Â k dy?
En remarquant que l’on a A k I AQ@i5@23 A 4° cos? 0 il viendra
dr I dy
VX ya VA.7 COS 9 Vi—y)ti— y?) Si l’on fait maintenant = er — 2, = ——© —sin?6,
on en tirera
La transformation revient ainsi, pour z = sin, à poser
ay + & AU CT EEICOSE TR — —— ——— ; D 5 1 —+- 72 COS 9 ce qui donne dx I do
VX js y VA Vi — +?sin°o
1300. 7'roisième cas. — Les quatre racines &,, &:, 43, a; sont complexes, et À est nécessairement positif. Posons
A3 — Lo — ls, A3 —= Lg: + th,
et soit, comme au n° 1996,
Éene Qi AU ti ones di Us me
he ) te 2k 1— ny dy 24 1— ny
DE: RU Te NT: ant AO
On en déduira, comme précédemment,
—' 5 552) = — y I+ A A3 Cor, 1 + 2 CRE ET
et, en posant
ue y'e ae = ver”, < ! (TT Y 14 Qi3 y'ei A3 — Ÿ ei , ES V4 6 + ch VY7 =; Re 0, ES À. HORS il viendra ! (74 [4 !/ y — 5 n—n = : — HER = 7 tane 0:
Y +7 n'+n On a ensuite A3 + do A3— A Y—Nn AI = »
2 2 1— 2) dx? séc? 0 (4? + tang? 0) dy?
ra das 4 À (ia) séc? 0 (424 tang?0) (1— y?){(1 — ke} AA = ce 104 (1— 2) le d’où, en faisant RS et remarquant que &i1@493—= — 4hihe, dx 2 tdy LL: AU dz VX VAR Vie #7 VAR eee Soit maintenant Rs d I 2 — UNS, dou dE : > 1+ 3 — —; cos? © COS?
les formules de transformation deviendront
tango — tano 0 L 163 1he KART enCRE = ga — 3 tang(? —6),
1 + tango tang 0
dx V4 pa do ue do —— —= RS a — TE ?
VX Ah; ÿcos?o + 4? sin? Alle Vire 1— #2 gin? D
où ET > Vy'y"
1301. Si maintenant X est un polynôme du troisième degré, on
ourra le considérer comme la limite du polynôme
— Aa,(a; — x)(a,; — il (a3— x) ( — =) ,
dans lequel on aura remplacé Aa, par À, puis fait tendre a, vers linfins.
Premier cas. — Supposons les racines &a,, a, a, réelles et
