Iniluencc 4« l« ptt«Ul*D dra raHipea

1" liaiitjjes à lu sortie des stations. — 11 n'v a pas seulement à s'occuper de la déclivité des l'anipes ; leur p(»ition a ausM une iiupaKance dont îl faut tenir compte. 11 semble, au pi'emier- aliord, que les i-aïupe^ qui stiirent le point de stationnement des trains on le mécanicien a pu remplir sa chaiidiéi-e soient bien placées: elles sont au contraire dans des conditions particulièrement défavo- J rahles. Pour atteindre la vitesse de 35 kiloniètit^s ài l'heure, qui est à peu près celle des train.s de mai-clian- 1 di-ses en palier, la machine doit développer un ti-avail

éf^al à —^ qui équivaut., en nombre rond, à celui qui est

nécessaii-e poui'francliir' une rampe île 50(>™ en rampe de 10 millimèti'es, une rampe de 375"' en rampe de 15 millinièti'es et une rampe de 250™ en rampe de 20 mil]inièti*eH. Pour atteindre la vitesse de 20 mètres par seconde,soit 72 kilomètres à rheure,qui estaujour- | d'hui atteinte par beaucoup de trains de voyageurs, la i locomotive développe un travail égal à celui qui est nécrssairfî poui" franchir une rampe de 2 kilomèti'es en. raniixî de 10 mm., de 1500'" en r-anipe de 15 mm. et de 1 kilomètre en rampe de 20 mm. C'est néanmoins sur ■ les ti-ains de marchandises que les rampes voisines du j)oint de démarragre pj*ésenteut le plus d'inconvénients. Kn efiet, connue la résistance propre des ti'ains croit très rapidement avec la vitesse, une fraction importante de la piiis.«ance de la uiai^hine est, dans les ti'ains qui niarchent k plus de 10 kilomètres enviren, employée à vaincre' ces résistances ; il en reste donc une partie disponible pour produire l'accélération tant que la vitesse normale n'est pas atteinte. U n'en est pas ainsi pour les , trains k marche lente, comme les trains de marehandi-

ses, parce que, les variations de vitesse étant faibles, les résistances passives sont peu différentes au démarrage et en pleine marche.

D'après ce que nous venons de dire, il faut supposer dans les tracés, à la suite de chaque point d'arrêt des trains, l'existence d'une rampe fictive pour tenir compte de r accélération que le train doit acquérir. La hauteur totale de cette rampe doit être celle qui représente le travail à produire par la machine pour atteindre la vitesse normale des trains les moins rapides. Sur les lignes à profil ordinaire on peut admettre en nombre rond une hauteur de 5™ correspondant à une vitesse de 35 kilomètres ; sur les lignes dites de montagne, à rampe de plus de 20 mm., où les vitesses sont moindres, on peut admettre environ moitié de cette hauteur soit 2'"50. Mais il est un autre élément dont il faut encore tenir compte, c'est la diminution effective de force de la machine au moment de sa mise en marche ; cette diminution a pour cause le refroidissement des cylindres, les frottements au départ, la position des bielles par rapport aux manivelles qui peut être défavorable, etc.

Dans ces conditions on peut poser la règle suivante pour la position des rampes à la suite des points d'arrêt des trains. Il conviendrait, si cela était possible, de reporter l'origine des rampes au delà du point qui correspond à la limite de la rampe fictive de démarrage calculée avec la déclivité maximum admise pour le tracé. Cette règle n'est généralement pas applicable en pays accidenté ; mais il faut s'efibrcor au moins de reculer aussi loin qu'on le peut l'origine de la rampe réelle et d'adoucir celle-ci dans des conditions telles que la hauteur fictive qui correspond au travail à produire pour r accélération, ajoutée à la hauteur correspondant à la

rampe réelle, puisse être franchie sur une longueur aussi faible que possible sans que la machine ait à produire un travail supérieur à celui que comporte la limite de déclivité adoptée. Enfin, dans tous les cas, il est important que le train soit, au moment du démarrage, sur un palier ou, ce qui est à peu près équivalent, sur une rampe qui ne dépasse pas trois millimètres.

^ Rampes franchissables par èlayi. — Lorsqu'un train est lancé, il peut, en vertu de la force vive dont il est animé, franchir, sur une certaine longueur, une rampe ou un supplément de rampe sans que la machine ait à faire à cet effet aucune dépense de force.

Considérons en effet l'équation des forces vives

îde = mvdvj f représente l'ensemble des forces qui agissent sur le train, c'est-à-dire l'effort moteur F de la locomotive diminué des résistances.

Si nous supposons l'effort moteur nul, l'équation des forces vives devient :

Kde =mv d V

L'intégrale de cette équation permet de calculer la longueur que peut franchir un train en vertu de la vitesse acquise sur une déclivité. Mais, comme la vitesse entre dans la valeur de R, l'intégration qui est d'ailleurs facile, est assez compliquée lorsqu'on connaît sa vitesse initiale et sa vitesse finale.

On est au contraire conduit à des résultats très simples en supposant que l'effort moteur, au lieu d'être nul, compense simplement les résistances dues à la machine et au train en palier. En pratique c'est en effet ainsi que les choses se passent, en négligeant la variation pr(»sque insignifiante de résistance du train due à la diminution progressive delà vitesse. Dans l'équation

des forces vives il ne reste plus alors que le terme dû à la gravité.

— (P^V)dxde = mvdv.

On a, en intégrant :

V* — VQ^ = 2gh.

C'est-à-dire que la perte de force vive est uniquement employée à élever le train de la différence de niveau entre ses positions initiale et finale.

En remplaçant g par le nombre 10 qui en diffère peu

il vient k= — °

Considérons un train de marchandises à la vitesse de 10™ à la seconde, soit 36 kilomètres à l'heure et supposons que cette vitesse puisse être réduite sans inconvénient à 5™ à la seconde, soit 18 kilomètres à l'heure, ce qui correspond aux conditions de la pratique. On aura alors ;

ou ro

QQ — o, /o — h»

Le train pourra franchir en vertu de la vitesse acquise ou, comme on dit, par élan, une hauteur de S'" 75, soit par exemple 375"^ en rampe de 10 mm.

Il est évident que toute rampe qui peut êti^e franchie par élan par les trains marchant à faible vitesse comme les trains de marchandises, sera franchie sans difficulté par les trains à grande vitesse et que l'écart des vitesses extrêmes ira en diminuant puisqu'on a

et qu'à mesure que la vitesse moyenne v -\- v^ augmentera, la différence de vitesse v — v^ diminuera pour une même hauteur.

Conditiotis pour qu'une rampe soit franchissàoi par. élan. — Pour qu'une rampe soit franchissable par élan, il faut qu'elle soit dans certaines conditions, c'està-dire qu'elle puisse être abordée par le train à la vitesse maximum admise dans le calcul et qu'elle puisse être quittée à la vitesse minimum. Sur les lignes à voie normale, la vitessedes ti'ains de marchandises varieengénéral entre 15 et 40 kilomètres et les chiffres de 36 et 18 kilomètres que nous avons adoptés pour faire le calcul peuvent être considérés comme bons, si la rampe franchissable parélan est abordée par la machine après un palier ou une pente et si elle ne doit pas être suivie d'une rampe se rapprochant de la limite ; dans ce dernier cas, en effet, la machine dont la vitesse serait déjà réduite presque au minimum ne pourrait surmonter le moindre effort supplémentaire dii à une cause accidentelle, telle que le vent ou une irrégularité de la voie.

Considérons une machine quipeut normalement franchir une rampe donnée «. 11 est évident que par clan elle ' pourra sans effort supplémentaire, ' franchir une rami^e plus forte «' sur une longueur telle que le supplément FiR. 4. "de hauteur h soit celui qui résulte de la formule v* — vj = 2 gh soit comme précédemment environ 3"" 50 à 4'" ; on peut aussi utiliser l'élan des trains dans les souterrains pourne pas faire développer parla machine sa puissance maxima, et par suite éviter le patinage.

Enfin, il ne faut pas perdre de vue que les rampes franchissabh's par élan ne sont justifiées qu'aux points où le train a eu lo temps de se lancer et (pie. par conséquent, eilcs ne sunt pas aduiissiMcs à l;i mvWv dei* stations.

3^ Rampes franchissables par coup de collier. — La charge des trains qui peuvent circuler sur une ligne donnée est limitée parla rampe maximum qu'ils auront à gravir ; il y a donc intérêt à réduire cette déclivité dans la limite du possible en tenant compte d'une part des dépenses de construction et de l'autre de l'importance du trafic appelé à circuler sur la ligne. Mais il est un second point qu'il est intéressant d'examiner, c'est l'influence que peut avoir sur la traction le choix des déclivités dans la limite du maximum admis. La charge des trains n'influe pas seule, en efiet, sur les dépenses de traction ; il faut tenir compte aussi de la consommation du charbon. Théoriquement elle devrait être proportionnelle au travail produit, et, si on suppose que la vitesse varie constamment en raison inverse de la résistance, proportionnelle au parcours. Mais, en fait de chemins de fer, le temps est de l'argent, non seulement au point de vue de la rapidité du transport des marchandises, mais aussi au point de vue des dépenses de l'exploitation elle-même et notamment des dépenses de personnel, et nous verrons plus loin, en traitant du service de l'exploitation que, par suite de la nécessité des garages et des croisements, le temps employé par un train de marchandises pour faire un parcoure donné augmente, lorsqu'on réduit la vitesse de marche, beaucoup plus rapidement que cette vitesse ne diminue. D'un autre côté, si la quantité moyenne de travail que peut produire la locomotive est constante, la production de vapeur diminue, en cours de route, chaque fois qu'on est obligé d'alimenter la chaudière. Loi*sque la machine aborde une rampe en pleine pression et avec son feu en bon état elle peut franchir, à une vitesse donnée, une rampe supérieure de 1/3

3tj PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE PREMIER

((/ -|- 4) à la l'ampe qu'elle peut franchir, loi;sque le niveau étant bas, le inécanieien est oblig'é d!alinienter sa chauilièi-e à mesui-equ'il dépense de la vapeui*; nous verrons également que le volant d'eau, c'est-à-dire la quantité qui pout èti-e consommée avant que Ton ait à alimenter de nouveau, permet à une machine de fournir cesupplément d'effort sur au moins trois kilomètres si, au moment où elle a abordé la rampe, elle avait sa chaudière pleine, sa pression au maximum et son feu en bon état. Par conséquent dans les conditions que nous venons d'indiquer la rampe (C =d-\- 1/3 (d -|-4)=4/3 {d-\- 1) pourra être franchie avec la même charge et la même vitesse que la rampe d quand on est obligé d'alimenter; autrement dit, en arrondissant les chiffres, il n'y a pas d'inconvénient grave à admettre la rampe limite plutôt qu'une rampe moindre loi-sque la différence n'est pas supérieui-e à un quart de la pi'emière et que la longueur de la rampe ne dépasse pas trois kilomètres, si colle-ci est bien placée. II en est à peu près de même en ce qui concerne la consommation de charbon, car le travail produit pour élever le train à une hauteur donnée est indépendant de la déclivité, et il y a économie du travail correspondant aux résistances passives lorsque, comme cela arrive le plus souvent, l'augmentation de déclivité correspond à une diminution de parcours. On peut d'ailleui-s considérer une rampe comme bien placée st elle n'est précédée, sur une longueur d'au moins quatre kilomètres, d'aucune autre rampe qui ne soit pas franchissable par élan. Tou^ tefois cet intervalle devrait être beaucoup augmenté s'il séparait deux rampes placée^s Tune et l'autre dans des conditions telles rjuc la macliiue eût à développer

sur chacune d'elles, pendant un assez long parcours, un effort exceptionnel.

Si la longueur de palier ou de pente qui précède la rampe considérée est inférieure à 4 kilomètres, on pourra néanmoins encore sans inconvénient forcer la déclivité de celle-ci mais, en réduisant proportionnellement sa longueur.

lIGloin

pmhtt

Fig. 5.

Nous donnerons comme exemple des indications qui précèdent le profil ci-dessus ; la rampe de 15 mm. sur 2 kilomètres pourra être franchie par les trains sans plus de temps ni de dépense de charbon qu'une rampe de 12 mm. sur 2 kilomètres 500°^ qui franchirait la même différence de niveau.

Les considérations que nous venons d'indiquer ont surtout leur importance sur les lignes qui, sur un certain parcours, s'abaissent et s'élèvent successivement pour franchir des vallées ; la réduction des déclivités ne peut dans ce cas s'obtenir que par une augmentation de la longueur. La faculté d'augmenter les déclivités entraîne alors des avantages sérieux, non seulement pour la construction, mais aussi pour l'exploitation, puisque, la vitesse étant la même, le trajet à faire est raccourci. La possibilité d'augmenter les rampes est d'ailleurs limitée au maximum de déclivité admis pour chaque ligne, et on ne peut, dans aucun cas dépasser ce maximum sans inconvénient parce que les charges des trains sont ordinairement calculées en admettant que l'adhérence

àS PREMIERE PARTIE. — CHAPITRE PREMIER

delà machine est utilisée tout entière sur la déclivité la pluR foi-te ; dans ces conditions, il serait impossible à lamachinede fournir, même pendant un tcmpstrès court, un effort plus grand, car elle patinerait, c'est-à-dire glisserait sur le rail, si on essayait de le lui faire produire. Toutefois, sur les très longues rampes on peut être conduit, lops([u' elles ont la déclivité maximum, à réduire lescharges au-dessous de la limitequi correspond à l'adhérence pour éviter de réduire outre mesui-e la vitesse, qui est limitéi^ par la quantité de vapeur que peut produire la chaudiùi'o. Par exemple une machine à marchandises ordinaii*e peut monter une charge de 350 tonnes sur une rampe de 10 millimètres d'une manière continue ; mais, comme elle ne peut fournir qu'un travail de trois cents chevaux on trouve, en faisant le calcul de l'effoi-t de traction dans ces conditions, qu'elle ne pourrait soutenir qu'une vitesse de 14 kilomètres à l'heure ; si on ne veut pas descendre audessous de 20 kilomètres il faut réduire la charge, et la machine peut alors, sur les rampes courtes et bien placées, franchir des déclivités plus fortes. Mais les éventualités de cette nature ne doivent être escomptées qu'avec la plus grande prudence dans la construction des lignes.

lO. — RitmpeB dam* Ira ttoutrrritios. — L'adhérence

est moindre en souterrain qu'à ciel ouvei-t, il convient donc d'y réduire la limite de déclivité d'un tiers à un quart. C'est surtout dans les souterrains très longs que cette précaution est importante; dansceuxdontla longueur ne dépasse pas trois ou quatre cents mèti-es; les machines ont beaucoup moins de chances de patiner, parceque, comme nous l'avons indiqué pi-écédemment,

elles peuvent les franchir sans avoir à développer leur maximum de puissance; néanmoins il faut toujours réduire au moins d'un cinquième ou d'un sixième les rampes dans ces souterrains.

20. — Raccordemeiit de« rampes m leurs extrémités. — Il n'est pas possible défaire des jarrets dans le profil en long du rail pas plus que dans son plan ; les déclivités sont donc raccordées entre elles et avec les paliers par des courbes. Loi^qu'aucune précaution n'a été prise à ce sujet dans l'infrastructure, le défaut est corrigé dans la pose de la voie, mais il vaut mieux que le raccordement soit fait sur la plateforme elle-même au moyen d'un arc de cercle pour lequel on peut adopter le rayon de lO.OOO'".

En outre les cahiers des charges prescrivent généralement l'interposition d'un palier d'au moins de lOO^ entre deux déclivités successives de sens inverses : cette longueur pourrait sans inconvénient être réduite au moins à 50™.

ttf. — Sectionnement des li^^es »u peint de Tue

des rmnpes. — La charge des trains, sur une section donnée, doit être réglée d'après la plus forte déclivité qu'on rencontrera dans le parcours. Il est donc indispensable, avant d'arrêter définitivement un tracé, de déterminer la rampe limite que l'on ne doit pas dépasser.

Il n'est pas nécessaire d'adopter la même rampe limite pour le tracé tout entier des lignes lorsqu'elles ont une grande longueur, car la charge des trains, qui en dépend, n'est pas elle-même invariable sur une longueur indéfinie, ou, si la charge est invariable, comme pour

les trains de voyageurs à grand parcours, elle n'est pas remoi-quée sur toute la lonfïueur de la ligne par la même mach ine, et dans (certains cas on peut changer le type des machines employées quand les conditions du profil changent. En réalité, comme noTis le verrons à propos de l'exploitation, les trains ne parcourent pas de longues distances sans être recomposés, ou tout au moins sans changer de machine; on peut donc sectionner les lignes au point de vue des rampes. Kn giméral, la limite des sections est indî([uée pai- la situation des dépôts de machines qui. eux-mêmes, correspondent aux points ail on modifie la composition des trains.

Dans certains cas on peut interealer sur un tracé une rampe exceptionnelle sans qu'il soit nécessaire de modifier la composition des trains ; il suffit de les faire pousser par une seconde machine. Cela se présente notamment lorsqu'il s'agit de franchir une différence de niveau importante pour arrivei" sur un plateau. En pareil cas, si le plateau est étendu, ce sei'ait une fauteque d'y adopter encordes déclivités admises pour la montée.

ZSS. — Traver»*i;il'iin r«i*e. — On a quelquefois, dans l'étude d'un tracé à résoudre, le pi'ohlème suivant: Vaut-il mieux, pour franchir un faîte, s'élever au moyen de déclivités modérées sui* une grande longueur ou bien rester le plus longtemps possible en palier ou en faible l'amix* poui* s'élever ensuite le plus i-apidement possi-' ble au moyen de fortes rampes ? La première solution est de beaucoup la meilleure lorsque la longueur totale n'est pas sufïisante pour permettre de sectionner la ligne ; dans le cas conti'aire il y a le plus souvent avantage à préférer le second parti pour les motifs sui-

vants. Lorsqu'on s'y prend de très loin pour aborder un faîte, on est obligé de franchir un grand nombre de vallées secondaires et de contreforts ; la dépense d'exécution est alors toujours ou presque toujours plus considérable. D'autre part, au point de vue de l'exploitation on est conduit à réduire la charge des trains sur une longueur plus grande que celle qui correspond à la différence de niveau à franchir, parce que le tracé est

Fig. 6.

nécessairement coupé de contrepentes et de paliers. Il y a par suite intérêt, même au point de vue de la traction, à suivre la vallée le plus longtemps possible puis à s'élever par une forte rampe. Mais, dans tous les cas, on ne doit se déterminerpour Tune ou pour l'autre solution qu'après une étude attentive des tracés en présence. L'importance de la question en vaut toujours la peine.

m. — INFLUENCE DES COURBES.

Sauf pour le raccordement des arcs de cercle avec les alignements droits que nous étudierons à propos de la voie et qui se fait sur de faibles longueurs, les seules courbes usitées dans la construction des chemins de fer sont des arcs de cercle.

23. — RésisUinee des courbeH. — On a fait (. périencpR nonibn^uscs siii'Ia résistancodt'scuur-bes. Elles I ont donné des résultats assez discordants ; œtte discordance s'explique, non seulement parla divei-sité des éléments qui entrent dans la résistance d'un train en courbe, mais aussi par l'insuffisance de beaucoup des moyens ' de mesure employés. Quoi qu'il en soit, on peut, dans la pratique, calculer d'une manière très suffisamment ap- | prochée le supplément de résistance dû aux courbes par j la formule suivante dans laquelle ' représente la résistance cartonne du train entier (machine comprise) :

p en appelant e la larg:eui" de la voie (on nombre rond 1" 50, 1*" ou 0™ 00) et p le rayon de la courbe.

Il ne faut pas voir dans cette formule l'expression d'une loi quelconque ; elle veut dire simplement qu'en reportant sur un papier quadrillé les résultats des divei-ses expériences dans lesquelles on peut avoir le plus ' de confiance, avec les résistances pour oi-données et les rayons des courbes pour abscisses, les hyperboles dont 1 les équations sont ;

représentent uncintei'pohition suffisamment approchée do ces résultats.

r^omme on le voit par cette formule, on suppose que la résistanceest indépendante delà compositiondu train, de la vitesse et de la natuT-e des véhicules et. eu effet, les expériences faites n'ont pas dégaf^é de différences duos à ces variables qui soient suffisantes poui* être prises pratiquement en considération ; les mêmes expéi'iences paraissent également montrer que les moyens employés

pour rendre les machines plus flexibles et dont nous parlerons à propos de la traction n'ont qu'une influence négligeable. Dans ces conditions, la résistance des courbes étant, pour chaque rayon, proportionnelle au poids du train, peut être assimilée à un supplément de déclivité. Mais il faut bien s'entendre au sujet de cette assimilation. Elle veut dire que la résistance due aux courbes à compter dans l'étude des tracés est fonction du rayon seulement ; mais elle ne veut pas dire que, pour une même courbe, la résistance soit constante, comme l'est l'effet de la pesanteur. Cette résistance varie au contraire dans des proportions énormes (quelquefois du simple au double) avec les circonstances atmosphériques, le dévers de la voie, le profil des bandages, etc. ;

500 e les chiffres fournis par la formule s = se rapportent aux résistances maximum qui correspondent aux conditions normales de la circulation. Nous reviendrons d'ailleurs sur ce point à propos de la traction.

24« — Addition des ré«i«taiice« des eourbes et des

déclivités. — D'après ce que nous venons de dire il faut, pour étudier le profil d'une ligne, tenir compte des résistances dues aux courbes et pour cela considérer non pas les déclivités réelles, mais les déclivités fictives to-

500^ taies cT = rf+ , obtenues en additionnant les dé-

p clivités réelles et les déclivités fictives dues aux courbes.

Il y aurait évidemment intérêt, si cela était possible, à ne pas faire coïncider les courbes et les rampes, mais on peut rarement l'éviter. Il est même souvent impossible de ne pas faire coïncider la rampe limite avec la courbe de rayon minimum : il faut se soumettre à cette

PREMtÈRE PARTIE. — CHAPITRE PREMIER

nécessité; mais en se rapiw^lant qvi"en réalité la résistanco ilos trains cori'cspond, non à la déclivité maximum réc'llp, mais à la déclivité maximum fictive. Co que nous avons dit des ramixis franchissables par élan s'applique, cela va sans dire, aux rampes fictives ooninK aux rampes réelles.

S6. — RMccordement dea courbes entre elles.

Les cahiers descharg'es des concessions des anciennes lignes d'intérêt général admettaient gx'méralement que, pour les lignes à voie large, un alignement de lUO™ devait êti*e intercalé entre doux courbes desens contraires. En pays de montagne, cette longueur est souvent une sujétion gênante, et on l'a réduite dans certains cas à 50™. On pourrait la réduire davantage, surtout sur les lignes où on ne marclie pas à très grande vitess(^ Sur la ligne de Clermont à Tulle, dont nous parlerons plus loin, les courbes de 250™ de rayon ne sont espacées sur beaucoup de points que pai' des alignements de 50"", et cela n'offre aucun inconvénient quoiqu'on y circule fréquemment à des vitesses de GO à 05 kilomètres à l'heure. En Allemagne, les conventions techniques qui peuvent être assimilées à des règlements exigent seulement lO™. L'utilité de ces alignements est surtout de faciliter le raccordement des dévers.

Pour les lignes à voie de un mèl re, un admet de 20'" à 25"' coumu' uiiniuiuin.

On ue Hxe gi''néi-;deuient pas de minimum d'alignement entre deux courbes de même sens, et on fait quelquefois se succéder ces courbes sans alignement interposé; cela n'a pas d'inconvénient très grave, mais il vaut mieux l'éviter parce que le dressage de la voie dans les courbes qui se suivent ainsi est rarement bienfait.

Il est bien rare d'ailleurs qu'on ait des raisons sérieuses pour préférer cette solution à celle qui consiste à séparer par des alignements droits les courbes de rayons différents.