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ayant' btos en Vrtan^ trèsaUon^ ou en ogi^t.

au coefficient de contraction m applicable à une ouverture donnée, suivant chacune des trois formes principales employées pour les avant-becs.

Pour de petites arches dont les naissances plongeraient dans les eaux, il conviendrait de prendre seulement m =0.70.

La détermination des débouchés est généralement facile quand il existe des ponts sur le cours d'eau et surtout lorsque ces ponts sont situés à proximité de l'ouvrage à construire ; toutefois, il faut avoir soin de faire relever très exactement les dimensions des ponts existants et de prendre des renseignements aussi exacts que possible sur les hauteurs de chute qui s'y sont produites dans les plus fortes crues connues. En effet, il ne suffit pas qu'un pont ait résisté pour que son débouché soit bon, il faut en outre qu'il n'ait pas causé trop de remous ; car si l'inondation qui en résulte est acceptée parce que cette situation existe depuis longtemps, les riverains ne l'admettraient pas à beaucoup près avec un ouvrage neuf. A cet égard, il serait extrêmement utile qu'à la suite de chaque grande crue les Ingénieurs eussent le soin de faire marquer les hauteurs d'eau, non seulement en amont, mais aussi en aval : cette dernière

Détermination des débouchés :

1* Quand des ponts

existent sur le cours d'eau

indication est indispensable pour qu'on se rende compte exactement du remous produit par le pont existant. Les marques indicatives des crues doivent être placées, soit sur des murs de quais au delà de l'action des remous, soit contre les murs en retour des culées, dans les parties où Teau y était la plus tranquille. Pour la détermination du nouveau débouché, il faut en outre s'assurer que les conditions sont comparables à celles des ouvrages existants, qu'il n'existe pas de nouveaux affluents dans l'intervalle des emplacements des ponts à prendre pour bases, que la nature du fond est à peu près la même, que la vitesse de l'eau dans les crues ne diffère pas sensiblement et qu'enfin les effets de la surélévation des eaux ne seront pas plus à craindre. Dans le cas où ces conditions ne seraient pas remplies, il importe de s'attacher avec beaucoup de soin à apprécier l'influence des effets qui se produiraient et à modifier en conséquence le débouché à prévoir pour l'ouvrage.

2. D'après les Lorsqu'il n'existe pas de ponts sur le cours d'eau, on peut se baser sur la

superficies des bassins. ^•ji-x xj- ^ij

superficie des bassms et on a souvent admis comme règles dans ce cas :

Oin. s. 05 par kilomètre superficiel. — Coteaux de 20 mètres de hauteur au maximum. O^^OU id. .— id. 40 id. id.

Om. s. 125 id. . Coteaux au delà de 50 mètres.

^^^ Mais la configuration du pays

est loin d'être assez précise dans ces règles et il convient de prendre de préférence des bases de comparaison sur les affluents mêmes, quand il y existe des ponts tels quep,/,p'.

A cet effet (s) on mesure les superficies des bassins sur les cartes de l'État-major , après avoir fait passer les cours d'eau en bleu, ce qui rend bien plus facile la détermination des limites des divers bassins, et l'on a :

DfiBOUCne k DONNER AUX PONTS. 2H

En désignant les débouchés par d, d', d\ x, on obtient les coefficients

— A ' ~ £. " — il

D'où l'on déduit C, coefficient applicable au pont à construire, soit en prenant la moyenne des coelficients partiels c, c', c", soit en se basant principalement sur celui de ces bassins qui présente le plus d'analogie avec les conditions où doit se trouver le nouvel ouvrage.

On a donc en résumé

M. Bouffet, Ingénieur en chef à Carcassonne, a cherché avec beaucoup de soin à déterminer les flébouchés par rapport à la superficie des bassins dans le département de l'Aude, et il a établi à la suite de nombreuses observations les courbes ci-contre (9).

Equation!) f De 0 à 20 kilomèl. superf. (x ëtanl exprimé en kilomj^t. superf.) : !f= — 0.023 1» + 1.H« delacourtwJDe 20 à 1000 id. (x lA. en cenlaines de k. s.) : y := — O-SSar* + 12.5i!+ 10.50

des j De 1000 à 4000 id. (x id. en milliers de k. r.) : 1/= - 3.5x» + 30a:+ Si

débouchés. 1 Au-dessus de 1000 id. {x id. id. ) :»=i2j:+ 110

L'une des courbes se rapporte aux débouchés linéaires et l'autre à la hauteur des crues : les cotes relatives à cette dernière sont celles entre parenthèses ; les cotes de la première courbe sont les ordonnées des quatre équations inscrites au-dessous du tableau : on voit qu'à partir de 4,000 kilomètres superficiels, la série des ordonnées est représentée par une ligne droite. Il

semble que la série des débouchés pourrait être représentée par une seule courbe parabolique.

Dans les applications, M. Bouffet procède ainsi qu'il Buit :

1"* Calculer la superficie du bassin d'après la carte de l'État-major.

â"" Prendre les débouchés d'après la courbe du tableau, en tenant compte ainsi qu'il suit du rapport entre la largeur l et la longueur L du bassin :

U.U5 y(i 0.20) = 0.80 X y \ La courbe de la figure correspond au cas où le rapport de

I I O.iO y (1 — 0.10) = 0.90X2/ 1 la larjçeur à la longueur du bassin égale 0.20. Les résultils

y- < 0.20 y \ pour toutes les courbes doivent être augmentés quand les ver-

0.50 2^(i-|-0.10) = i.iOxy\ sanls sont dénudés et à fortes pentes, tandis qu'ils doivent au

0.40 y (1 -f- 0.20) = 1 .20 Xy j contraire être diminués pour les cours d'eau en plaine.

3" Prendre la hauteur des crues d'après les observations faites sur les lieux et l'augmenter de i/10* pour tenir compte de l'incertitude de ces observations.

4"" Calculer le remous d'après la formule ordinaire approximative et l'ajouter à la hauteur des crues d'après la courbe.

5" Enfin tracer Tintrados de manière à contracter le moins possible la section et laisser entre le niveau des crues et la clef une hauteur suffisante pour le passage des corps flottants.

Cette méthode est très rationnelle, mais les chiffres ci-dessus ne sont réellement applicables qu'au département même pour lequel les formules ont été établies. Ces chiffres doivent donc seulement être pris comme bases de comparaison avec les observations qui seraient faites, suivant cette même méthode, dans d'autres régions. Il serait très désirable que ces applications fussent répandues autant que possible et que les Ingénieurs s'attachassent à établir dans chaque département trois courbes, Tune pour la montagne, l'autre pour les terrains moyennement accidentés et la troisième pour la plaine.

3- D'après des Enfin, lorsquMl s'agit de grandes rivières dont les bassins très étendus pré-

observations directes.

sentent des conditions trop variables pour que des coefficients réguliers leur

soient applicables, ou bien lorsqu'il n'existe de ponts ni sur le coui'S d*eau principal ni sur ses affluents et en général quand les éléments de comparaison font défaut, on doit chercher à se rendre compte par le calcul de la surélévation qui se produira en amont par suite de l'établissement du pont projeté. Dans ce but, il faut d'abord arriver à connaître le plus exactement possible quel est le débit de la rivière dans les grandes crues- On peut à cet égard se baser sur des observations antérieures, s'il en existe, ou calculer soi-même le débit en mesurant directement les sections et les vitesses.

Le premier cas est évidemment le plus avantageux et peut même être considéré comme le seul qui permette de connaître exactement le débit dans les plus grandes crues, car il serait tout à fait exceptionnel qu'une crue de cette nature survînt précisément vers l'époque où un Ingénieur est chargé de rédiger un projet de pont. Les renseignements antérieurs sont donc extrêmement précieux, seulement avant de les prendre pour bases il faut chercher à les obtenir pour plusieurs positions voisines, afin de contrôler les résultats les uns par les autres.

Dans le second cas et pour mesurer les sections de la rivière, on a recours à des profils en travers. 11 faut toujours en prendre un certain nombre, afin d'arriver à des résultats moyens suffisamment exacts, et choisir pour ces profils les points où le lit présente le plus de régularité. Pour la partie afférente au lit proprement dit, on doit autant que possible tendre d'une rive à Tautre un fil de fer divisé par avance, repérer exactement la hauteur des eaux sur des objets fixes (arbres, maisons, etc.) et mesurer directement les profondeurs par des sondages correspondant aux divisions du fil. Pour les rives, quand elles sont submersibles, ce qui est le cas le plus général, on se borne à repérer exactement la hauteur des crues au droit des divers profils et on relève ensuite les hauteurs du sol par un simple nivellement lorsque les eaux se sont retirées : ou ne pourrait pas ajourner de même les sondages destinés à faire connaître la forme du lit, parce que celle qu'il prend pendant la crue diffère quelquefois beaucoup de celle qu'il présente ensuite lorsqu'il s'agit de cours d'eau à fond mobile. A la suite de ces diverees opérations il ne reste plus qu'à calculer les surfaces des profils pour obtenir les sections totales.

Pour mesurer les vitesses à la surface, on se sert ordinairement de flotteurs et on doit opérer autant que possible par un temps calme, en ayant soin de mesurer les vitesses réelles sur des parcours un peu étendus afin de diminuer les chances d'erreur. Il faut avoir soin de mesurer séparément les vitesses dans les parties de la section où elles varient notablement, en distinguant surtout les eaux du lit principal de celles qui submergent les rives- Enfin, on doit déduire des vitesses observées à la surface les vitesses moyennes dans chaque section en se servant des formules citées dans les cours d'hydraulique et en appliquant celles qui paraissent le mieux s'adapter aux circonstances dans lesquelles on a opéré.

On ne saurait trop recommander aux ingénieurs de faire des observations de cette nature toutes les fois qu'ils en trouvent Toccasion et même lorsqu'ils n'en voient pas l'utilité immédiate pour leur propre service, parce que, ainsi que nous l'avons déjà dit, il est très rare que l'Ingénieur appelé à construire un pont se trouve dans des circonstances qui lui permettent de faire lui-même des observations sur ce point pendant les grandes crues.

Gidooi dM rmm^mm. Pluslcurs méthodcs sont employées pour le calcul des remous. La plus an- Héthode de M. Navier. cieune dc ccllos encorc appliquées est due à M. Navier. Il considérait la section

entière de la rivière (lo) comme composée de deux

a parties, Tune inférieure à la surface des eaux d'à-

î?|5s^^-jgg^ç^!:^^,,^^^^ val, OT, n, dans laquelle l'eau s'écoule en vertu .$^^^$«^^^^ ^^^^ de la pente de la rivière et l'autre supérieure

dans laquelle l'eau s'écoule comme par un déversoir. En désignant par Q le débit de la rivière, l la largeur moyenne du débouché sous le pont, h la profondeur moyenne de l'eau au-dessous de la ligne wn, cû=îft la section de l'écoulement sous le pont, m le coefficient de contraction, u la vitesse moyenne du courant, H = -|- la hauteur due à cette vitesse et enfin par z la hauteur du remous, la formule de M. Navier peut être écrite sous la forme :

(J ■-= m(^y/'2g(\{'hz) 4- 0.^1mlz\/^lg(H'{'Z).

D'où Ton obtient d*abord directement et ensuite en remplaçant o) par Ih :

mw-h

= V2sf(H-f-4

Ces expressions sont tout à fait comparables à l'expression ordinaire des vitesses v = >/ ^g h, et comme il existe des tables qui donnent immédiatement h pour chaque valeur correspondante de v, il suffit de connaître le premier terme des formules ci-dessus pour avoir immédiatement la valeur de H 4- ;s.

C'est ainsi que l'on applique ordinairement la méthode de Navier.

En outre, si l'on veut se contenter d'un résultat approximatif, on peut considérer que % est ordinairement une quantité assez petite par rapport à h, négliger dès lors la seconde partie du dénominateur en ayant soin par compensation de ne pas tenir compte de la diminution de vitesse qui se produit en amont, et la formule se réduit à l'expression très simple :

5L = v^2j(HH-5).

Cette expression est celle que l'on appelle formule approximative.

On trouve dans l 'aide-mémoire de Claudel un autre mode de calcul, déduit du traité d'hydraulique de ,,,

M. d'Aubuisson, et d'après clb,;;;^^-;;. ^

lequel, en désignant par L la largeur de la rivière en amont du pont, { la largeur moyenne du débouché sous le pont, h la profondeur

moyenne de la rivière, Q le débit, % le remous, v la vitesse en amont du remous, v' la vitesse correspondant au plus grand exhaussement du niveau de l'eau et v' la vitesse de l'eau sous le pont , on obtient pour Q les trois valeurs ci-après :

Méthode

raide-mèmoire Claudel.*

d'où l'on lire

, hv ,, L»

et comme l'augmentation de vitesse est due à la hauteur %, on déduit des deux dernières expressions ci-dessus, suivant le théorème de Bernouilli :

Méiiiode de N. Bresse. Enfin, daus SOU Cours d'hydraulique, M. Bresse, en adoptant les mêmes

notations que ci-dessus, mais en ne considérant pas directement la vitesse naturelle des eaux dont on tient suffisamment compte dans le débit, a donné pour ce débit les deux expressions ci-après, qui s'appliquent. Tune immédiatement en amont du pont et l'autre sous le pont même :

Q = L(/i-h3)w' Q = mlhv''

d'où l'on a

L(A-h2) mik

et par suite, d'après le théorème de Bernouilli,

d'où l'on déduit

En réalité cette méthode conduit exactement aux mômes résultats que la précédente, sous une forme un peu différente, et est celle que Ton emploie le plus généralement. L'autre fait seulement ressortir la vitesse naturelle du courant avant l'établissement du pont, ce qui peut être à considérer quand on veut établir une comparaison entre les remous et les vitesses.

La formule de M. Navier ne peut pas, comme les deux autres, conduire toujours à de bons résultats. M. Morandière a donné dans son Cours des exemples d'après lesquels la méthode Navier et la méthode Bresse donneraient des ré-

sultats sensiblement égaux, mais ceci n'est vrai qu'avec de faibles vitesses ; quand elles sont fortes, les différences dans la valeur du remous s'accentuent beaucoup et la formule de M. Navier n'est plus admissible. L'erreur tient peutêtre à ce qu'il n'y a pas de séparation entre les deux couches d'eau, qui sont supposées couler l'une à l'air libre et l'autre par un déversoir, et que par suite la vitesse de l'une peut influer sur celle de l'autre.

Mais pour les calculs approximatifs, la formule simple résultant de la mé"

Ihode Navier ^==v/2^^hTs) est extrêmement commode et son emploi abrège

beaucoup les calculs en faisant écarter promptement plusieurs hypothèses. 11 suffit de s'assurer ensuite par les formules exactes que les remous ainsi calculés ne diffèrent pas sensiblement de ceux précédemment obtenus.

Les formules ci-dessus donnent le moyen de se rendre compte de certaines Appiicationâ

des calculs de remous.

circonstances qui se présentent dans la pratique. Ainsi par exemple on remarque souvent dans les pays de montagnes que, sur un même cours d'eau, des ponts situés en aval présentent beaucoup moins de débouché linéaire que ceux établis en amont. Cette anomalie apparente s'explique par le croquis (12) et par les chiffres ci-contre : il en ré-