HORIZONTALES
kilogr.
PRESSIONS MOYENNES
A LA CLEF
kilogr.
AU JO»T !IOnilAL DES SAISSAUCES
kilogr.
En comparant ces résultats à ceux du tableau qui précède, on voit que pour , les arcs de cercle, l'avantage des élégissements est moins considérable que pour les pleins cintres ; que cependant cet avantage est toujours très réel ; qu'il est d'autant plus fort que le surbaissement est moindre, ce qui est naturel, puisque alors les tympans, ayant plus de hauteur, peuvent recevoir des évidements plus considérables ; que par conséquent, surtout pour les faibles surbaissements, on doit autant que possible élégir les tympans.
Dans le cas des tympans élégis, les pressions qui correspondent aux mêmes épaisseurs à la clef présentent entre elles moins de différences qu'avec des tympans pleins : cependant, sous ce rapport, il y aurait encore avantage à diminuer les épaisseurs pour un même rayon à mesure que le surbaissement
augmente.
Dans les voûtes en arc de cercle, les courbes sont beaucoup plus tendues que dans les pleins cintres, et on n'a pas à craindre en général de voir les courbes de pressions se rapprocher trop près de l'extrados : par conséquent, l'extrados peut presque toujours être tracé suivant un seul arc de cercle, et on ne serait obligé d'employer à cet égard des courbes surhaussées que pour des surbaissements très faibles avec des ouvertures très grandes.
Les surcharges ont généralement plus de valeur relative que dans les pleins
Observatious diverses
sur les
courbes de pression
des voûtes
en arc de cercle-
cintres, puisqu une même hauteur, et par suite un même poids de surcharge, se trouve correspondre presque toujours à un poids de voûte moins fort : cet effet est d'autant plus sensible que le surbaissement augmente et, par conséquent, pour les voûtes très surbaissées, il faut éviter autant que possible toute surcharge : ainsi ce serait une grande faute de construire en arc de cercle des voûtes destinées à supporter des remblais.
La poussée des terres a au contraire moins dMnfluence sur les piédroits des voûtes surbaissées que sur ceux des pleins cintres, puisque la poussée des voûtes est plus forte : par conséquent la hauteur des piédroits, par laquelle les effets de ces deux natures de poussée se contre-balancent, est évidemment d'autant plus grande que le surbaissement est plus fort ; et comme d'ailleurs on n'emploie presque jamais les arcs de cercle sur des piédroits élevés, les épaisseurs qui résistent à la poussée des voûtes sont généralement très suffisantes pour résister à la poussée des terres.
Données admises Daus Ics applicatlous pour voûtos cu ellipsc, les données sont prises de la
dans les applications
pour manière suivante :
▼oûtes en ellipse.
V Les épaisseurs à la clef résultent de la formule e= 0".15-f-0".15v^TR, R ayant pour valeur non celle du rayon de courbure de Tellipse au sommet du petit axe, mais seulement celle du rayon de Tare de cercle de même surbaissement.
^ L'épaisseur de la voûte, mesurée sur le joint qui correspond au milieu de la montée, est égale au produit de l'épaisseur à la clef par un coefficient dont la valeur est fixée à 2 mètres pour les ellipses surbaissées à V3, 1".80 pour celle à V4, et 1".60 pour celles à Vs-.
3* L'extrados est formé par une partie d'ellipse raccordant l'extrémité supérieure du joint défini ci-dessus avec celles de la ciel.
4* La hauteur comptée au-dessus de la clef est de 0°.40, comme pour les pleins cintres et les arcs de cercle.
5" Le poids adopté pour le mètre cube de maçonnerie est également 2400 kilogrammes.
6' Enftn les applications sont faites pour des surbaissemcnts de Vs, V* et Vs, avec des ouvertures variant de 10 en 10 mètres, limitées dans chaque siTie de telle sorte que les poupées ne dépassent pas notablement 600,000 kilogrammes.
D'après ces bases, en déterminant les diverses voûtes et en construisant pour vaieui-s des poussées
pour Yoilies en ellipse
chaque surbaissement une courbe dont les abscisses représentent les ouvertures avec lympms pleins. et les ordonnées indiquent les poussées horizontales, ainsi qu'on l'a déjà fait précédemment pour les pleins cintres et les arcs de cercle, on obtient pour le cas des tympans pleins les courbes (lo).
Les équations qui représentent ces courbes sont les suivantes :
Pour le supbaiasement de '/s V ^ Htëx +100.55 x ;
Pour le surbaissemenl de V, y = 1350.i: ■+■ Ifll.OO x :
Pour le surbaissemenl de '/, y = iôfiOa: -t- 205.70 x ;
Il résulte de l'examen de ces courbes comparées entre elles et à celle d( plans cintres, qui est également reproduite sur la figure, que les poussé)
croissent toujours plus rapidement que les ouvertures et que leur accroisse* ment est d'autant plus fort que le surbaissement est plus grand.
Ces résultats sont tout à fait analogues à ceux obtenus pour des arcs de cercle, et de plus, en comparant la courbe de Tellipse à ^4 avec celle de Tare de cercle de même surbaissement, on reconnaît que la première est constamment en dessus de la seconde, bien qu'elle s'en rapproche vers les plus grandes ouvertures.
Ainsi, les poussées d'une voûte en ellipse sont toujours un peu plus fortes que celles d'un arc de cercle de même surbaissement. De sorte que l'opinion, généralement admise, que les voûtes en arc de cercle poussent plus que les voûtes en ellipse, n'est pas exacte en elle-même et ne peut s'expliquer qu'en ce sens que, lorsqu'il s'agit de projeter une arche d'une certaine ouverture, on compare généralement la voûte en ellipse à celle d'un arc de cercle beaucoup plus surbaissé.
D'un autre côté, si au lieu de construire les courbes en prenant pour abscisses
les ouvertures, on adopte pour abscisses les rayons des arcs de cercle de mêmes
(il)
li-oaooo
2ûaooo
eo
surbaissements que les ellipses, tandis que les ordonnées représentent toujours les poussées horizontales, on arrive aux courbes (ii) ci-dessus. Dans cette figure les courbes qui correspondent aux divers surbaissements sç
trouvent placées dans un ordre différent de celui qu'elles occupent sur la figure précédente ; ainsi, la courbe de l'ellipse à ^k reste seule à gauche de la courbe du plein cintre et en est très rapprochée, tandis que celles des ellipses à Vi et à Vs restent également à gauche dans la partie basse, mais passent sur la droite et s'en écartent graduellement, d'autant plus que le surbaissement est plus fort : dans leur ensemble, les courbes des voûtes elliptiques s'éloignent très peu de celles du plein cintre et de l'arc de cercle à V*,
Les résultats seraient évidemment diflerents si, dans la figure (ii), on prenait pour base le rayon de courbure de l'ellipse à la clef : les courbes resteraient toutes au-dessous de celle du plein cintre et s'en éloigneraient rapidement sur la droite , mais nous pensons qu'au lieu de considérer ce rayon qui n'appartient qu'à un point spécial à l'ellipse, il était préférable, au point de vue des conséquences à en tirer pour la fixation des dimensions, de considérer pour toutes les voûtes sans exception le rayon qui correspond au surbaissement.
Le tableau ci-après résume les poussées et les pressions à la clef pour les voûtes en ellipse à tympans pleins :
UCL»
iO JOIJT
LlCLir
HlIPTUai
