Plans tangents à une sphère par une droite extérieure

— La sphère est définie par son centre C [fig, 25) que nous supposerons

encore de cote ronde, 5 5 / par exemple, et son rayon

donné en vraie grandeur (à Téchelle convenue) sur la figure.

Les plans tangents à la sphère menés par la droite d sont tangents à tout cône circonscrit à cette sphère et ayant son sommet sur la droite.

Considérons celui quia son sommet A de même cote que le centre de la sphère, c'est-à-dire, ici, de cote 5 (*).

Le plan du cercle de contact du cône et delà sphère étant perpendiculaire à la droite AC, qui est horizontale, sera vertical. Il se projettera donc tout entier sur la droite DE qui joint les points de contact des tangentes menées de A au cercle de contour apparent de la sphère.

Tout revient à mener par la droite d un plan tangent au cône ADE. Cette droite rencontre le plan de base au point B dont on obtient immédiatement la cote (n** 7), par exemple, ici, 8,25.

Pour mener de ce point B des tangentes au cercle de base, faisons un rabattement sur le plan horizontal 5, en convenant du côté (le côlé droit par exemple) vers lequel nous rabattrons les points situés au-dessus de ce plan. Le point B se rabat alors en B^, BB^ étant égal à la hauteur du pornt B audessus du plan sur lequel se fait le raballement, ici, 3", 25.

Les tangentes menées de B au cercle de base sont rabattues suivant les tangentes B,T<, B^T'^, menées de B, au cercle décrit sur DE comme diamètre.

1 1 mil I lil-

FiG. 25.

(1) si le Ci-nlrp *lc Id sphère n'était pas de cote ronde, on aurait ici à déterminer le point de la droiU; </ ayant la cote du centre de la sphère (n" 8).

SURFACES TOPOGRAPHIQUES Après relèvement, les points T, et T( se projettent en T et en T'. Mesurons, à l't'clielle TT, et T T', . Nous trouvons

Le point T, étant à droite de DB, son relèvement est au-dessus du Sa cote est donc

Le point T, étant à gauche, son relèvement est au-dessous du p!a cote est donc

Nous pensons qu'il est inutile de nous arrêter davantage aux corpt La méthode des projections colées s'emploie d'ailleurs principaleme l'étude défi surfaces topographie ues, dont nous allons maintenant nous o

§ 3. — Surfaces topoûraphiques

31. IJgnes de niveau. — Considérons une surface conque rapportée, suivant la méthode des projections cotéef plan de comparaison.

On pourrait, pour représenter approximativement cette si donner les projections colées de points qui y seraient pris ai rement à des distances suffisamment petites les uns des ! pour que l'on puisse considérer la droite joignant deux poini sins comme sensiblement appliquée sur la surface dans leur valle.

On se heurterait ainsi à la difficulté d'inscrire les cotes, t grand nombre, relatives à tous ces points. L'idée se présent tout naturellement de prendre tous les points de même cote. ( dire situés à un même niveau, et de projeter la ligne de niveau i par tous ces points. II suffira alors d'inscrire une seule fois de cette projection la cote correspondante, pour avoir du mêm la cote de tous les points dont l'ensemble constitue cette ligne

En outre, au lieu de faire croître arbitrairement les cotes d à l'autre de ces cotes, on les fera croître régulièrement, c'est- ' qu'on supposera les plans horizontaux, contenant, dans l'espa lignes de niveau successives, équidistanis.