Définition. — Supposons tous les points d'un plan rap

Fio. 3:i.

portés à deux axes rectangulaires sur lesquels nous portons en OX et en OY des segments égaux à l'unité de longueur, à l'écheUe de la figure (fig. 35). Puis, donnons-nous des axes obliques et convenons

OÉOM. DBSC9IP.

d'adopter, dans la direction de chacun de ces axes, des échelles quelconques définies respectivement par les segments OiXi et OiY|, représentant pour chacune d'elles T unité de longueur.

Les coordonnées OP et OQ d'un point M du premier plan [fig . 35) étant reportées en OjPi et 0,Qi aux échelles respectives des deux axes, sur le second plan, définissent un point M, qui est dit la perspective dxonométrique du premier.

Le point Mi peut être construit géométriquement d'une façon très simple.

Il suffit, sur deux axes menés arbitrairement par le point O^, de reporter les points X, F, Y, Q, marqués sur les axes passant au point 0, de tii*er les droites XXi et YYj, et de mener par F et par Q les parallèles PFi etQQi respectivement à ces deux droites.

Si l'échelle de l'un des axes du second plan est la même que l'échelledel'axe correspondant du premier, par exemple siO,Xi=OX,

la construction se simplifie. On peut superposer les deux plans, en faisant coïncider leurs axes des abscisses.

Répétant alors la construction précédente [fig. 36), on voit que la figure MMiQiQ est un parallélogramme, puisque les côtés MB et MiQj sont tous deux parallèles et égaux à OF. Dès lors MMj est parallèle à QQ, et, par suite, à YYj. Tout se réduit donc, pour avoir le point M,, à prendre le point de rencontre de la parallèle à OYi menée par F avec la parallèle à YY| menée par M.

Remarque, — Le point M, étant donné, dans l'un ou l'autre cas, on obtient immédiatement, par une marche inverse de la précédente, le point M dont il est la perspective.

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