ANGLE EXCENTRIQUE
On donne en particulier le nqm d'ANGLE inscrit à tout angle qui a son sommet sur la circonférence et dont les cAtés traversent le cercle [voyez le n® 105).
F»c 76. Théorème m. [Ffg, 76.)
N° 189. — Tout angle inscrit [formé par deux cordes] a pour mesure la moitié de l'arc compris entre ses côtés.
Il peut se présenter trois cas, suivant que le centre est placé sur l'une des deux cordes, ou entre les deux cordes, ou hors d«3 l'angle formé par ces cordes.
Premier cas. — Soit Tangle BAD dont un côté AD passe par le centre 0. — Tirons OB ; l'angle BOD extérieur au triangle AOBj
MKSUaK DBS 4NGL1CS. gi
( st égal à BAO + OBA ( n® ttS ) , et par conséquent égal à 2 BAC, puisque ce triangle , étant isoseèle , donne OBA == BAO ; ainsi ron a BAO = 7 BOD. Mais BOD = BD (n<> 118); donc BAO , ou BAD, vaut 7 BD, ou bien a pour mesure -j BD.
Deuxikms cas. — Soit un angle BA€ comprenant le centre. — On a évidemment, d'après la figure , BAC=rBAD + DAC; or, d'après ce qui vient d*ètre dit ,
BAD = iBD, DAC = |DC; donc BAC = |(BD -h DC) = |BC.
T&oisiKME CAS. — Soit l'angle BAC^ tel , que le point O est situé AD dehors. — On a, au contraire, BAC' = BAD — DAC, et par suite, BAC =^(BD — DC') = |BC'.
y* 1 115. — CoaoïXAiaE I. — Tout angle inscrit, AGD , dont les côtés pussent par les extrémités d'un diamètre AD , est un angle droit.
Car, en vertu du théorème principal, il a pour mesure la moitié de Tare ACD , qui est une demi-circonférence ; il a donc pour mesure un quadrant,
xV. B. — Ce corollaire peut^encore se déduire du théorème établi AU n« M ; car en tirant OG , on a OG = OA = OD; d'où il suit que Tangle en G du triangle GAD est droit,
y IM. — CoROLLAïKE II. — L'angle MAB [ou ^AB] formé par une corde et une tangente , a aussi pour mesure la moitié de i'arc compris entre ses côtés.
Tirons le diamètre AOD. L'angle MAD est droit {d? 109) et a pour mesure un quadrant, ou y AGBD ; Tangle BAD a également pour mesure \ BD; donc MAD — BAD, c'est-à-dire l'angle MAB, A pour mesure y AGB.
Si Ton considère Tangle obtus NAB , on a N AB = NAD + DAB ; rf V.ù KAB = f ACD 4- 4- DB = 1 ACDB.
iV': B, — Cette proposition ressort plus immédiatement encore de (relie de Tangle inscrit , lorsque l'on considère la tangente comme U iifnitedi's sécantes. — {^"oyez 1c ïV 110.)
