LIV. I. — CHAP. III. •-**' § II

PasMiiaB CONSTRUCTION. — Par les sommets A, B» G,... du polygone inscrit , menons des tangentes à la droonférenoe :

Elles détermineront un nouveau polygone qui sera le polygone demandé (n® 154).

Deuxiâ» consteuction. — Par les extrémités I , K, L , . . . des rayons abaissés perpendiculairement sur les côtés AB , BC , . . . dit polygone inscrit, menons des tangentes qui détermineront encore le polygone demandé.

N. B. — On a prouvé (n*> 155) que les deux polygones A' B' CIVE', A"B"C"D"E% obtenus par ces deux moyens , sont égaux,

RiUsipaoQUBMENT : — Pour obtenir le polygone inscrit, connaissant déjà le polygone circonscrit A'B'C'D'E', Joignons eleax à deux les points de contact consécutifs, A , B, G,..., du polygone circonscrit.

Ges cordes de jonction, AB, BG, GD, . . . , sont égales, puisque leurs arcs, AIB, BKG , . . . , sont égaux ; et elles font entre elles des angles égaux entre eux comme ayant même mesure (n** 198).

Ou bien encore, en partant du polygone circonscrit A"B"C"D''E", Joignons deux à deux les points A, B, G , . . . , où les droites OA'% OB'^, OG'', . . . , menées du centre aux sommets du polygone circonscrit , rencontrent la circonférence.

Le polygone ABGDE est régulier, puisque, les angles au centre A"OB", B"OG", .... étant égaux , il en est de même des arcs qui les mesurent , et par suite des cordes de ces arcs.

F,c. ,07. PROBLiME Vni. (Fig. 107.)

N** 166. — Étant donnés deux polygones réguliers , l'un inscrit , Tautre circonscrit y d'un même nombre de côtés y inscrire et circonscrire les polygones réguliers d'un nombre de côtés double ou

sous- DOUBLE.

Soient AB et MN deux côtés des polygones donnés.

i*>-7-Pour obtenir le polygone /AfcnY. d^m.qoinhre de côtt*s double, il suffit évidemment adjoindre les points A, B, au point