USUEL

DH-TilE

3312 — Effet utile. — La figure schématique 204 représente un cylindre soufflant avec son piston P. Ce corps de pompe met en

communication une première enceinte (qui n'est autre que l'atmo- ^ sphère ambiante, de pression p,^

avec une capacité dans laquelle on se propose de développer c une tension supérieure p,, qui

deviendra elle-même génératrice de l'écoulement à travers une tuyère. Sous l'action du jeu des pressions, deux soupapes S, et S, s'ouvrent alternativement, et toutes les deux dans le même sens, à savoir de p^ vers p,.

Le piston F vient d'être refoulé à fond de course en A. Vespace libre compris entre A, S,, S, f) se trouve alors à la tension p,. puisque la soupape S, était ouverte pour l'évacuation du gax pendant la course rétrograde, tandis que S, restait appliquée sur son siège en raison de cette pression prépondérante.

(*) Et qu'il est difficile de réduire au-dessous de ^ de la cyUndréc. On a parfois employé, pour diminuer l'influence dos inégalités de la surface du piston, de fauxfonds compressibles en caoutchouc, des bains liquides, etc. (N* 553).

Pigr. 204.

MACHINES SOUFFLANTES. ÔH

Sous Taction du moteur, le piston commence à se dérober vers la droite. Dès les premiers instants de la raréfaction ainsi opérée dans respacc libre, le clapet S, se trouve rappelé sur son siège par 1 excès de la pression />, qui s'exerce sur la face opposée. Mais S^ ne saurait s'ouvrir au môme moment, car la tension intérieure est encore loin d'être retombée à la valeur p,. Il faut, pour qu'il en soit ainsi, que le piston s'éloigne à une certaine distance AB. A partir de ce point, pour un déplacement infiniment petit opéré au delà de B, le clapet S, se soulève, et l'air extérieur commence à affluer pour remplir, sous la pression atmosphérique p,, le volume engendré par le piston jusqu'à son fond de course C.

A cette excursion directe et aspirante succède une course rétrograde et foulante. Pour un déplacement inflniment petit effectué à partir de C, S, se trouve plaqué sur son siège par ce refoulement, mais S^ ne saurait encore se soulever, sous l'antagonisme de la tension p, de l'enceinte opposée, que lorsqu'une compression suffisante se sera produite dans le cylindre et dans l'espace libre, par suite d'un certain déplacement CD. C'est donc uniquement sur le parcours DA que le mouvement du piston aura pour effet de balaver, à travers S,, l'air ainsi mis en tension.

On voit par là que BC constitue la cylindrée d'air atmosphérique, et DA celle d'air comprimé. Le cylindre AC diffère de l'une et de l'autre. L'espace libre AB est aussi appelé espace nuisible. En réalilé, cet élément est plus nuisible au débit qu'au rendement dynamique. 11 présente même l'avantage de rendre plus progressif le jeu des clapets. Il ne représente d'ailleurs pas théoriquement une dépense spéciale de travail, à cause des alternatives d'expansion et de contraction que subit la quantité d'air correspondante, et auxquelles correspondent des travaux égaux et de signes contraires (*). Seule, la cylindrée proprement dite BC subit un travail de compression, qu'il y a lieu de reproduire à chaque tour sur une quantité nouvelle d'air. Nous n'avons donc qu'à évaluer, pour une évolution de l'arbre, le travail exécuté sur cette cylindrée.

Il se compose de deux parties distinctes. En premier lieu, il faut

' Pourvu, bien entendu, que Ton admette, pour plus de simplicité, que la même loi préside à ce phénomène dans l'un et l'autre sens successivement.

512 THERMODYiNAMIQUE.

amener la quantité d'air BC à se concentrer sur cUe-môme dans le volume AD, en passant de la tension p^ à la tension /?,. C'est la phase de compression. Il faut ensuite, sans nouveau changement d'état, la faire pénétrer dans l'enceinte déjà occupée par une provision d'air à la pression jt?,, comme le ferait un coin dans un corps étranger qui lui résiste. Un certain travail sera donc encore nécessaire pour opérer cette insertion. C'est la phfise de refoulement. Eludions successivement l'une et l'autre.

338 — Ainsi que je l'ai déjà fait remarquer plusieurs fois, on ne saurait entreprendre d'évaluer le travail de compression, si le problème n'est pas posé d'une manière plus précise ; car il admet autant de solutions distinctes que l'on voudra imaginer d'hypothèses différentes sur la loi qui préside, entre les variables p et i\ à la production des états intermédiaires successifs. Il devient donc indispensable, puisque les conditions de la réalité sont fort mal connues, et d'ailleurs variables d'un cas à l'autre, d'adopter ici une hypothèse simple et suffisamment rapprochée des conditions ordinaires de la pratique. Nous supposerons en ce moment que le mouvement s'effectue avec assez de lenteur pour que l'on puisse admettre la constance de la température, en raison de la déperdition au dehors de la chaleur qui a tendance à se manifester par la compression. En un mot, nous envisageons la compression isotherme (*), et par conséquent la loi de Mariette.

Si nous appelons V, le volume de la cylindrée BG d'air atmosphérique, le travail nécessaire à sa compression, dans de telles conditions, aura pour valeur (20) :

en désignant par p le rapport des pressions — •

En ce qui concerne le travail de refoulement, cette opération étant effectuée sous la pression constante /?,, qui résiste à la jk?-

(*) Nous envisagerons plus loin (n* 34"2) l'hypo thèse de la compression adiabatiqur. à l'occasion des compresseurs, <|ùe l'on a tendance à mener plus rondement que It*^ machines soufflantes.

MACHINES SOLTFLÀjSTES. 513

nétralion du volume préalablement comprimé V,, ce travail a pour valeur p, V,. Mais, pour vaincre cette résistance, le moteur se trouve aidé par la pression atmosphérique p^J qui s'exerce constamment sur la face postérieure du piston pendant tout le parcours CB. Quant aux trajets BA et A6, ils donnent lieu à la compensation qui a été expliquée ci-dessus; et le segment BC n*estpas non plus l'occasion d un travail résultant, car les deux faces du piston sont alors soumises à la même pression p^. Mais CB correspond au volume engendré V,. Le travail moteur ainsi exercé par l'atmosphère sur le piston est doncpjV,. C'est donc uniquement la différence :

que le moteur aura besoin de fournir pour effectuer la pénétration de Tair comprimé dans l'enceinte de refoulement.

Ce raisonnement mérite d'être remarqué en passant, car il est indépendant de la loi de compression et complètement général. Il nous suffira d'y renvoyer pour les autres cas analogues. Mais, dans celui qui nous occupe, la relation des volumes V, et V, est fournie par la loi de Mariette. Par conséquent, la valeur du travail de refoulement s'annule identiquement, et celle du travail total se réduit à son premier terme : le travail de compression.

Pour en rendre l'expression plus pratique, nous commencerons par multiplier par le module 2,5 du système des logarithmes ordinaires, afin de les substituer aux logarithmes népériens. Nous remplacerons p^, pour fixer les idées ('), par la valeur 10 336 qui correspond à l'air normal ; nous multiplierons par le nombre n de toui-s que fait Farbre par minute^ lequel représente celui des cylindrées soufflées pendant cet espace de temps, et nous diviserons par 60, afin de le réduire à la seconde. Nous diviserons encore par 75, pour convertir en chevaux le nombre de kilogrammètres ainsi développé par seconde. Enfin, nous diviserons par le rendement X de la machine, lequel est destiné à tenir compte en bloc de tous les effets accessoires, et des résistances passives qui ont été négligées dans

'}] Sauf à adopler, dans chaque cas particulier, un chiffre mieux approprié aux conditions moyennes, en prenant en considération le climat et l'altitude.

5U THERMOi)YNAMrQUE.

les aperçus précédents. A la vérité, ce coefficient ne saurait être connu définitivement que pour une machine réellement existante. Quand il s'agit d'en asseoir le projet, on se fonde sur ce que la valeur de cet élément oscille en général entre 0,45 et 0,50 suivant le degré de perfection avec lequel est établi l'appareil : ce chiDre pouvant môme, bien entendu, tomber beaucoup plus bas, eu cas de malfaçon. Il viendra ainsi , pour l'expression de la fm^ce en chevaux nominaux :

ou. en effectuant :

5,288 ^ Log p.

334 — Souffleries à l'air chaud. — Dans certains cas, le métallurgiste réclame, pour l'alimentation de ses appareils, l'emploi de Tair chaud. L'hypothèse de la constance de la température, qui formait la base du calcul précédent, doit donc alors disparaître, el il y a lieu de lui en substituer d'autres aussi rapprochées que possible de la réalité dans ces nouvelles conditions.

Nous nous représenterons par la pensée une série de quatre enceintes successives, à savoir : l'atmosphère, le réservoir d'air comprimé, le réservoir d'air chaud, le foyer. Ces enceintes sont séparées consécutivement par trois appareils : la soufflerie, la chaufferie, la tuyère.

L'atmosphère extérieure nous présente l'air a la pression p„ à la température absolue i,, et sous un volume spécifique v^ qui se déduil des précédentes d'après l'équation typique :

Vi = 2-.

Le fonctionnement de la soufflerie restera supposé, comme dans le cas précédent, conforme à la loi de Mariotte. La température con-

linue donc à ôlrc égale à t^, mais la pression devient Pj>ji>,, et le volume spécifique prend, en conséquence, la valeur :

Telles sont les conditions du premier réservoir. A celle enceinle succède réchauffement, que nous supposerons effectué à pression constante dans des conduits suffisamment larges pour que celte hypothèse reste plausible. On trouvera donc, dans le réservoir d'air chaud, la même pression p,, mais une température /,>^p et un volume spécifique :

Quant à l'écoulement à travers la tuyère, nous le supposerons encore isotherme pour plus de simplicité. Nous conserverons donc dans le foyer une température égale à t^. La pression y retombe à la pression atmosphérique p,, et le volume spécifique devient :

Écrivons Téquation des forces vives pour le parcours compris entre le réservoir d'air froid et le foyer (51) :

n s'agit d'évaluer celte intégrale dans les conditions actuelles. Elle se compose de deux parties. La première est relative à la transformation qui s'opère dans la chaufferie, de v' à v, sous la pression constante /?,. On a donc pour ce premier terme du travail (3) :

P.(î'. — v') := p,î', — p,î/ = U, — Kt, = R(f, - t,).

Cette expression détruit algébriquement le terme explicite de l'équation précédente. Son second membre se réduit par suite à la

deuxième portion de l'intégrale, à savoir celle qui est relative à la transformation isotherme opérée de r, à r", à la température /.. Nous en connaissons d'ailleurs la valeur (53), et l'équation des forces ^ives devient par là en définitive :

(41) ^ = nt,L -^.

Développons-en les conséquences.

335 — Les réactions chimiques qui doivent s'accomplir entre l'oxygène de l'air et les charges que Ton passe dans le fourneau s'opèrent, d'après la loi des équivalents, entre des poids déterminés des divers éléments. C'est donc le débit en poids qu'il s'agit d'envisager ici. Il aura pour valeur, au débouché de la tuyère : mt^^Ûu, siû désigne la section de cette dernière, et m le coefficient de contraction qui correspond à son degré de conicité. Pour évaluer cette fonction, multiplions les deux membres de l'équation précédente par t]l'*Q' :

A7 Pi

Pour que le débit en poids, qui figuro dans le premier, con- ' serve sa valeur sous les mômes pressions, il en devra être ainsi

de xrf^û' ou de Û y/xii", c'est-à-dire de --=- D'après la relation (iOi,

puisque /?,, qui désigne la pression atmosphérique, est une constante, on peut substituer à cette expression --=r. ou encore -7=» si r

représente le rayon du cercle Q, et enfin, en extrayant la racine :

Concluons que si (en admettant que le système d'hypothèses sim-

plifiées qui précède soit l'expression de la réalité), on vent souffler le môme poids d'air chaud sans altérer la pression, il faut modifier le diamètre des tuyères en raison de la quatrième puissance de la lempérature absolue (*).

336 — Dans ces conditions, le travail de la machine n'est évidemment pas changé, puisqu'elle continue à souffler directement le môme poids d'air dans un réservoir, à la môme température et sous les mêmes pressions qu'auparavant. Quant à la chaleur que 1 on communique plus loin au gaz, elle a pour résultat d'augmenter Onalement sa force vive, sans que le trayail fourni directement par la machine ait eu à subir pour cela d'accroissement. En effet, cette même masse de gaz se trouve animée, au débouché de la tuyère, (l'une vitesse doiméc par l'équation (41), tandis que celle que communiquerait à elle seule la machine, si elle déversait son débit dans une enceinte à la température t^, serait fournie par une formule semblable, dans laquelle t^ serait remplacé par t^.

Si ce gain de force vive devait être fourni en brûlant, sur la grille (le l'appareil à air chaud, une provision spéciale de charbon, le coelïicient économique de la nouvelle opération mécanique différerait peu théoriquement de l'ancien. Mais ordinairement, au contraire, ce combustible est gratuit, car on l'emprunte aux gaz du haut fourneau. Dès lors, indépendamment des avantages que pourra présenter, pour la réaction métallurgique, l'élévation de température ainsi obtenue, on réalise une certaine économie au point de vue mécanique, puisqu'à une même dépense de travail correspond une plus grande force vive; de telle sorte que si, inversement, on voulait se contenter de la munie force vive, en soufflant un poids (^gal d air chaud animé d'une moindre vitesse, on y parviendrait avec moins de frais en procédant de cette manière.

Seulement ce n'est pas sous cette forme que l'on cherchera, en

.V Par cxoinplo, pour porter l'air do 20(* à ÔOOï^ du thermomètre usuel, nous devons foiTiiPr le rapport :

V îiO -

J,lo.

tiO -1- 275 ronviendra donc d'augmenter de 18 % le diamètre des tuyères.

général, à réaliser le bénéfice. Il est préférable de rester dans les conditions précédentes, et de laisser l'excédent de force vive créé par la chaufferie venir se briser dans le foyer, pour y reprendre la forme calorifique. On retrouve par là, sur le théâtre môme des opérations chimiques, le supplément thermique qui correspond à la combustion de l'oxyde de carbone. Ce gaz ne pouvait pas, dans le cas précédent, se brûler et se convertir en acide carbonique dans le haut fourneau; mais on aura ainsi tourné la difficulté en le laissant s*y produire, le recueillant près du gueulard, et le brûlant à part dans un appareil spécial, de manière à restituer ensuite dans le foyer métallurgique, par la voie de la transformation de l'énergie mécanique, l'excédent de chaleur dont le gaz est le représentant, et que l'on ne pouvait développer directement avec le mode de combustion précédent.