CHAPITRE LI

RÉGULATEURS DIVERS

BÈfiVLATEVBS A PARCE CENTRIFIICE ET A KESSOBT

890 — Les théories du chapitre précédent sont fondées sur Topposition de la force centrifuge et de la gravité. Il existe une autre catégorie de régulateurs dans lesquels, après avoir éliminé rinfluence de la pesanteur, on lui substitue remploi des i^ssorts pour la réalisation d'un semblable antagonisme.

Les conditions sont par là profondément changées, attendu que le poids constituait une force immuable, tandis que l'élasticité varie avec la déformation, tout comme la force centrifuge ellcr même.

891 — Régulateur Foucault. — Le premier exemple de régulateur isochrone à ressort a été imaginé par Foucault (*). Cet appareil est symétrique par rapport à Taxe de rotation, et il nous suffit de considérer Tune de ses moitiés (fig. 543). Son aspect présente au

'[') FoucaulL Comptée, rendue de l'Académie deê 9cienee$, 14 août 1865. ^— Résal. Mécanique générale^ i. UI, p. 210. ^* Ledieu* Nouvelles machinée marines^ t. H, p, 318, 533. — Spineux. De la distribution de la vapeur dans les Machines^ p. 250. — Worms de RomiUy. Annales des mines, 7* série^ t. I, p. 38, 50. — Marié. I(fi((em. ?• sérier t'. XIV, p. 454. — Du Moncel. Lumière électrique, t. !X, p. 66. — Dwelshauvcrs-Dcry. Bevuè universelle des mines et de là métallytrgie, 1872, l. XXXI, p. 240. — Jxs Mondes, 2 février 1865, !•' mai 1860, 20 Juin 1867' — Hatoa dô la Goupillîéro, fraiiédes mécanimei, p. 303. • "' ^ '^J* ' '^ ''' "'*' ■•"' ' "

premier abord une certaine analogie avec le gouverneur de Watt; mais il en diffère en ce que la charnière fixe F se trouve à la partie inférieure, et le manchon mobile M au sommet. L'articulation A qui réunit les deux tiges occupe le milieu de MB. Il s'ensuit que

dans toutes les situations du système, la boule B ne quitte pas rhorizontale BF. Elle se trouve donc rigoureusement soustraite à Faction de la pesanteur, qui n'effectue aucun travail virtuel.

En revanche, elle est rattachée par le ressort BP à une potence P montée sur Farbre et tournant avec lui.

Ce ressort a pour longueur naturelle PF, et pour allongement FB. Si donc e désigne le coefTicient d'élasticité qui lui est propre, la force centripète qu'il exerce sur la lentille aura pour valeur er. Le rayon de rotation r disparait par conséquent de la relation qui égale cet. effort à la force centrifuge mcoV; et si Ton a soin de déterminer ce ressort, en vue de la vitesse constante tù que Ton a entrepris de réaliser, de manière à satisfaire à la condition :

Fig. 5i3. — Régulateur Foucault.

(Figure schématique.)

il y aura équilibi*e dans toutes les situations, et réalisation de l'isochronisme absolu.

On remarquera que la droite de longueur constante MB se meut entre les deux lignes rectangulaires fixes FM, FB ('). Son centre instantané se trouve donc à la rencontre û des normales Mû, Bû;

(') Ce qui constitue, avec la bride AF, égale à la moitié de MB, le parallélogramme d'EvatUt dont tous les points décrivent des ellipses, à l'exception des extrémités H et B pour lesquelles cette courbe s'aplatit en ligne droite, et du milieu A où elle se renfle jusqu'à la forme circulaire (Uaton de la GoupiUiére. Tratié de$ mécaniême», p. 186).

RÉGULATEURS DIVERS

et les vitesses des points M et B sont en raison de ces droites, ou de BF et MF. Si donc on considère la boule B comme sollicitée à parcourir sa trajectoire par une force que représente la distance BF de ce point à Tarticulation fixe F, celle que transmettra le manchon à la distribution, le sera de son côté par la distance MF de cet organe à la môme articulation. En eflet, les forces qui agissent aux extrémités de la barre MB doivent, pour son équilibre, être dans le rapport inverse des vitesses virtuelles de leurs points d*application.

89î8 — Régulateur Deprez à ressort. — M. Marcel Deprez a proposé un régulateur qu'il a cherché à mettre en mesure d'amortir de lui-même les longues oscillations inhérentes à Tisochronisme.

Sur l'articulation A (fig. S44) jouent deux systèmes symétriques par rapport à l'axe de rotation, et dont un seul a été ici représenté. Cette moitié est formée d'un varlet rectangulaire, dont l'une des branches porte la boule B. Nous supposons cette

tringle assez longue pour que la lentille puisse être envisagée comme se mouvant horizontalement, et soustraite par conséquent à l'action de la pesanteur (*). L'autre branche, beaucoup plus courte, s'articule en C à une bielle CD, assez longue elle-même pour que nous puissions la considérer comme sensiblement verticale dans toutes les positions du système. Sous l'influence de

(*) De telles approximations sont d'autant plus justifiées, que nous savons (n* 887). qu'un certain écart par rapport à l'isochrouisme rigoureux est dé$ira(rU dans la pratique.

Fig. 5ii. — Ri4$uUteur Deprez à ressort.

m MACHINES A VAPEUR.

récartément des boules, les bielles soulèvent le plateau DD', qui coulisse sur Taie f. Ce mouvement a pour effet de comprimer un ressort EE contre le plateau FF\ qui participe à la rotation. Ce dernier frotte contre le disque fixe GG^ avec une intensité qui croit comme la tension du ressort.

Pour établir l'isochronisme de ce régulateur, écrivons l'équilibre relatif des forces qui sollicitent le varlet, en égalant à zéro la somme de leurs moments par rapport à la charnière A. La force

centrifuge - taH sin a de la boule B a pour bras de levier / cos a, et

P pour moment -wV* sin a cos a.

Le ressort est disposé de manière à se trouver sans tension lorsque la boule est à bas, et que Tarticulation C arrive sur Thorizonlale AIL Le raccourcissement qu'il a subi est donc égal à CH, ou X sin a ; et sa tension peut être mise sous la forme ék sin a. Le bras de levier de cette force est X cos a, et son moment cX' sin a cos a ;

mais la moitié seulement ^ eX' sin a cos % doit être équilibrée par

celle des deux lentilles que nous avons considérée, à l'exclusion de

Tautre.

On voit que les deux moments renferment le même facteur

sin a cos a. qui disparait de Téquation en assurant Tisochronisme.

11 reste seulement comme condition à remplir, dans l'établissement

du système :

ptùH* = 2^ex«.

89.3 — Montrons en second lieu que le frottement du plateau agit comme un frein puissant, pour amortir rapidement les oscillations inséparables de Tisochronisme.

te travail ainsi détruit par seconde est le produit, idu chémin 2i\^r (*), que décrit en une seconde la couronne frottante de rayon moyen r, par. le coefficient de frottement /*, et par la force du

{*) Nous désignons ici par N le nombre de tours par seconde de l'axe du régulateur ^ qu'il ne 'fhut pas confondre avec le nombre n de tours par minute de l'arbre du moteur. Ces >deut nombres, dont le dernier nous sert habituellement de caractcristique, restent proportionnels l'un à l'autre dans toutes les variations de l'allure.

RËGULATEURS DIYERS. 481

ressort eXsina. En divisant celte valeur par 75, nous l'exprimerons

en chevaux :

2Nic/*crX sin a

Mais on déduit de l'équation précédente :

La puissance retardatrice devient par là :

75(7 ou en efTectuajit :