CONDUCTEURS CYLINDRIQUES

Dans un conducteur cylindrique et de faible section s, le courant a la direction même du conducteur : les surfaces équipotentielles sont des sections droites.

Soit { la longueur comptée sur le fil à partir d’une origine quelconque : l'intensité du courant a pour expression :

: s dV

L'intensité restant nécessairement constante tout le long du conducteur, dV:dl est constant : la petitesse de la section du conducteur impose la loi de variation du potentiel.

Soit V, et V, les potentiels en deux points À et B entre lesquels la longueur du fil est /. La section s étant invariable par hypothèse, on a :

dv V,—V, HER EU

£ S Mi V L.

à nr: R=—?-;

iR= V; — V..

R est par définition la résistance du conducteur entre les points A et B.

Nous supposons le conducteur cylindrique; mais rien dans le raisonnement n'empêche de le courber : la distribution des potentiels est indépendante de la forme qu'on donne au circuit. Le potentiel doit varier linéairement en fonction de la longueur, de manière que

la différence des potentiels entre deux points quelconques soit égale au produit de l'intensité par la résistance entre ces points.

Il n'est pas inutile de rappeler ici la définition géométrique des fils : la surface qui les limite est l'enveloppe d’une sphère dont le centre décrit une courbe gauche quelconque (voir Math. gén., $ 398).