Lois de Kirchhoff
Chaque point d'un réseau de fils est caractérisé par un potentiel, excepté les points sièges d'une force électromotrice où le potentiel subit une discontinuité mesurée par la force électromotrice.
Tout point F d’un fil est un point double : il y aboutit deux tronçons de fil AF et BF.
M est un point multiple triple : il y aboutit trois tronçons de fil, AM, DM, CM. Et ainsi de suite.
Traçons arbitrairement des flèches sur tous les circuits; elles indiquent des sens géométriques de circulation. Un courant :
dirigé dans le sens de circulation AB arbitrairement choisi.
Numérotons les parcours.
1°. — Exprimons que nulle part ill n'y à Fie accumulation de ce que transporte le courant.
Le courant est constant sur tout parcours ne contenant pas de point multiple, c'est-à-dire de point triple, quadruple, .…
Aux points multiples, la condition : Yi—0 est satisfaite.
Nous devons prendre positivement tous les courants qui d’après le sens de circulation choisi vont vers le point multiple considéré, négativement tous ceux qui d’après le sens de circulation choisi s’en éloignent ; ou inversement. Ainsi nous écrirons :
bu —i; 0, ly — 5 — 3 — 0, lu —u— 13 —=0,... (1) Toutes ces équations ne sont pas distinctes.
Remarque. — Rien ne suppose que les courants passent dans les
sens de circulation choisis. La résolution du groupe d'équations (4) combiné avec le groupe (2) que nous allons écrire, donne les cou-
rants à avec des signes; nous saurons alors, d'après la convention faite plus haut, comment ils sont dirigés par rapport aux sens de circulation purement conventionnels.
9%, — Soit un circuit simple quelconque ABC : supposons en F # en G des forces électromotrices E, et E,.
- Représentons par A, B, C, les potentiels en À, en B, en C.
Au point Fil y a deux potentiels. Déplaçons-nous dans le sens de circulation; nous arrivons d’abord au potentiel F, (a—ante) immédiatement avant le point F; puis brusquement nous passons au potentiel F, (p—post) immmédiatement après le point F.
DATANT la loi d'Ohm ($ 105).
Ce Dans le fil AF, UN:
FB, ur —=F,—B; BG, HG; GG, ri —=G,—C.
> Appelons 7, la résistance du fil ABC entier; additionnons les équations : ir—=A—CH(F, —F,) +(G,—G,).
Posons : EF; mE=G==6,;
il vient la seconde loi de Kirchhoff :
ur = A—C+ÈŸE.
Le produit de l'intensité par la résistance. est égal à la différence des potentiels au début et à la fin du fil considéré parcouru dans le sens de circulation, plus la somme des forces électromotrices.
Ces forces sont comptées positivement si, parcourant le fil dans le sens de circulation, le potentiel croît brusquement; elles sont comptées négativement, quand le potentiel décroît brusquement.
J°. — Soit enfin un circuit fermé quelconque, ABCMDA, par exemple.
Suivant ABC,ona: irn—A—C+Îe#,; CM, — ir = C—M— ŸE,; MD, D+ZE,; DA ir, =D — À + ŸE,.
Additionnons, il vient : dir ŸE. (2)
Les à doivent être pris positivement quand, parcourant dans un sens unique le parcours fermé, on se trouve justement marcher dans le sens primitivement choisi comme sens de circulation ; les à sont pris négativement dans le cas contraire. |
Les E sont pris positivement quand, parcourant dans un sens unique le parcours fermé, le potentiel croît brusquement; ils sont pris négativement dans le cas où le potentiel décroît brusquement.
LOI D'OHM 157
Les groupes {1) et (2) d'équations résolvent complètement le problème posé.
En particulier si on se donne, comme d'habitude, les résistances et les forces électromotrices, on peut calculer les intensités dans tous lès circuits.
