Profil optimum de la section méridienne de la bobine

1°. — La bobine d’un galvanomètre est limitée par une surface

Fe SE 1 AE At Vi ee A pi D | da Lt Nr

GALVANOMÈTRES ET ÉLECTRODYNAMOMÈTRES 211

de révolution obtenue par rotation autour de l'axe de cette bobine d'une aire rectangulaire (fig. 166 à gauche). IP IP

Le problème est de savoir si ce | profil rectangulaire est optimum ; | plus généralement, quelle surface de révolution forment les spires l dont l'effet utile est le même. Po

Sous cette forme, le problème Are! , est indéterminé ; la solution particulière proposée par Lord Kelvin n'a qu'une valeur relative.

Une spire produit en son centre

un champ en raison inverse de son rayon. Il existe donc deux inconvénients à l'augmentation du | rayon : on diminue le champ pour Fig. 166.

un Courant d'intensité donnée; on diminue le courant pour une force électromotrice donnée, puisque augmentant la longueur du fil, on augmente la résistance. Mais tandis que le premier inconvénient est absolu, le second dépend essentiellement de la résistance totale du cireuit sur lequel se trouve le galvanomètre.

Si la résistance du circuit est grande, l'accroissement de la résistance du galvanomètre n'a pas d’'importance; si elle est petite, la sensibilité est en raison inverse de la résistance du galvanomètre. On prévoit donc que, suivant le résultat particulier à atteindre, la disposition théorique des spires variera.

Précisons par le caleul.

2. — Il s'agit d'obtenir au point A et dans la direétion AO le plus grand effet

utile avec une spire circulaire d’axe AO et de projection BB' (fig. 167).

Soit R—OB le rayon de la spire; soit r—OA sa distance

au point A.

Le champ en A est ({ 135) : 1 … 2rsin°0 E—7.2rR, ni, TT —.

Si le courant est donné, le problème est résolu par le faisceau de courbes :

DEN, sin? 0.

Toutes les spires (telles que BB’) qui sont sur la surface de révo-

lution, admettant l'une de ces courbes comme méridienne, produisent exactement le même champ pour un courant donné.

Au contraire, si nous nous donnons la chute de potentiel par spire (chute proportionnelle à Ri), le problème est résolu pour le faisceau de courbes : -

P— k sin 6.

Toutes les spires (telles que BB) qui sont sur la surface de révolution, admettant l’une de ces courbes comme méridienne, produisent exactement le même champ pour une chute de potentiel par spire donnée.

Dans les deux cas, les spires extérieures à la surface considérée sont moins avantageuses, les spires intérieures le sont davantage. Il y a donc intérêt à prendre l’une des surfaces comme limite de la bobine ; elle est complètement déterminée quand on donne le volume du fil qu'on veut employer.

La solution ordinairement indiquée est la seconde (Lord Kelvin);. elle n’a pas plus de valeur absolue que la première.

Au reste, comme pour la commodité du bobinage il est nécessaire que les joues des bobines soient planes, on choisit une épaisseur MN (distance des joues) qui soit au diamètre MQ dans un rapport tel que l’on ne s'éloigne pas trop de l’une des surfaces considérées.

A mesure qu'augmente la quantité de fil à loger, on utilise comme profil une courbe caractérisée par une constante k de plus en plus grande. C’est dire que les portions extérieures de la bobine jouent un rôle de plus en plus effacé.

Les calculs précédents, pédagogiquement intéressants, ont done pour but pratique de montrer que ni les bobines très plates, ni les bobines très longues ne réalisent les meilleures conditions.

En dehors de cela, ils n’indiquent rien de précis.