CALIBRAGE DU TUBE

Les tubes de verre se fabriquent par étiration (voir notre T'hermodynamique, 36). On ne peut songer à calibrer qu'un tube dont les variations de section sont continues. Supposons le tube divisé en parties d'égale longueur, en centimètres pour simplifier l'écriture. Soit nr le numéro d'ordre du trait compté à partir d'une origine servant de zéro. En raison de notre hypothèse, posons qu'entre l’origine et le trait n, le volume est représenté par la formule :

v— an + bn? + cn},

où a, b, c sont des constantes.

Nous nous limitons à trois termes; le raisonnement est général.

Le calibrage consiste (comme pour les thermomètres) à promener dans le tube un index de mercure, à le déplacer d’un bout à l'autre, la température demeurant invariable, enfin à déterminer par quels traits n, et n, il est limité dans ses diverses positions.

Soit o le volume (inconnu) de l'index.

Chaque groupe de déterminations fournit une équation :

pQ—=a(m— nm) +b(ni— ni) Lc(ni— nè).

À la rigueur, trois expériences suffisent pour déterminer à, b, c,

en fonction de ; les autres servent de vérifications. Plus exactement,

on les combine toutes par la méthode des moindres carrés (Math. Gén., $ 263). En définitive on à :

U— (an +BnLyns), où «, 6, y, sont complètement déterminés.

La section (variable) du tube est :

dv $== an = ?(a+28n+3)n:).

Soit o la résistivité du mercure.

La résistance de la longueur dn est :

air PES an IE $ oo a—+28n—+3yn" Pour aller plus loin, introduisons la définition de l’ohm légal. Soit à la densité du mercure à 0°; soit « la section uniforme du tube qui correspond à la définition : on a :

[0] . 106 l re o X 106,3 X D —14,4591 :

d bre ES ® À nt Se % TX 106,3? = pÿ. 14,4821 :

Posons pour abréger : pù— k; k est une constante déterminée par la définition de l'ohm international.

Nous avons maintenant ce qu'il faut pour calculer la résistance

d'une longueur N quelconque de notre tube. Remplissons cette longueur de mercure et pesons; soit m la masse :

m = 0ù = QÙ (a N EN? QN5) — X {a N + EN? N°).

aN

ei dn ={ | a 26n +3yn?

k an

st (2N Have +) a + 28n +3,n??

formule dans laquelle tout est connu.

Elle se généralise immédiatement si nous employons un développement ayant plus de trois termes. :

Quand on adopte 13,595 comme masse spécifique à du mercure, on trouve :

2—94,076.10-%; d'où: 4—1,27812.10-%.

J0. — Le tube calibré, dont on a déterminé la résistance à

Fig. 194.

partir de la définition, est placé de manière à aboutir librement dans deux vases de dimensions relativement grandes, pleins de mercure et dont la résistance soit négligeable.

La figure 194 représente une coupe de l'appareil.

La prise du courant se fait avec de grosses tiges de cuivre platinées.

I1 faut tenir compte du facteur d’épanouissement. À la sortie du tube, le milieu conducteur a beau être quasiment indéfini, les lignes de courant ne s’écartent que progressivement : la résistance hors du tube reste notable ($ 120). On démontre que le tube à chacune de

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ses extrémités doit être fictivement allongé de 0,82 fois son diamètre, La correction totale, de l'ordre de 2 millimètres, est loin d'être négligeable.

174. Comparaison de deux résistances voisines. La figure 195 représente l'appareil utilisé.

C'est le pont ordinaire à résistances, complété par un fil calibré. Soit æ et l—:x les résistances des deux parties du fil. Quand l'équilibre est atteint, on a les conditions équivalentes :

r ax Thai LC Te 1°. — OBTENTION D'ÉTALONS SECONDAIRES ; OBTENTION D'UNE RÉSISTANCE ÉGALE A UNE AUTRE.

On emploie la méthode de AE qui ne suppose aucuné résistance connue, Utilisons en r, r', b, des résistances quelconques, mais dont l’une soit variable. Édbbrons le pont pour la résistance à (qui sera, par exemple, l’ohm international), de manière que le contact C soit

alors à peu près au milieu du fil Aa.

À la résistance a, substituons la résistance a, que nous voulons lui rendre égale. Il suffit d'obtenir l'équilibre du pont pour la même position du contact C, sans {toucher aux résistances (inconnues)r, 7, b:

Le fil permet de suivre commodément la marche du réglage.

2. — Exprimons la différence a,—a en fonction de la résistance de l'unité de longueur du fil. Les deux opérations faites ci-

dessus donnent :

r ax a x, (a—a)+(x—+)

"1 DAHTETES ble — Ti — “Ha

Recommençons en échangeant la place des résistances à et b. Appelons y et y, ce que deviennent x et x, quand le pont est équilibré avec les résistances à et a, : on a :

RENE TO : à ÿ — ÿ 9 Fa hi=y ati Ga)=(y=y) () La comparaison des équations (1) et (2) donne : a—a,—(y—y) (22).

3°. — CALIBRAGE D'UN FIL. | Supposons nulle la résistance b. Équilibrons le pont en plaçant la résistance à soit en À, soit en B. Nous avons :

r ax