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OO PME TRS OU IE ECTS SU Et

Avant d’aller plus loin, rappelons en quelques mots la manière de traiter les équations différentielles simultanées (Math. Gén. $$ 297 et suivants).

Nous savons que les solutions sont des sommes d'exponentielles.

Posons done :

: l . l ri —E = Ace", l'ale —= A'ef”, Substituons dans les équations ; il vient les conditions à satisfaire identiquement :

; L M nr e

Multiplions membre à membre ; nous trouvons l'équation à laquelle

e satisfait :

(LL, — ME)? + (Lir, + Lirs)p + rire —0. (3) On vérifiera l’homogénéité en se rappelant que les coefficients L et M ont les dimensions d’une ligne, r les dimensions d’une vitesse, et que p est l'inverse d’un temps.

Posons : p——a+k.

En définitive, on a :

rh E—e {ae pee) Fu 0 Ha + B'e— sa :

Il n'y a que deux constantes arbitraires: car entre A et A', B et B

existent l’une ou l’autre des conditions (2), qui sont compatibles en vertu de (3). On a :

Een Lrelee k V (Lr, + Lr,Ÿ tire Œu 2A ê A

4 A? Nue:

en posant : A=LE M, Nous savons que À est toujours positif; il en est de même de x; on a nécessairement k<[«. En définitive, —a+k, —x—k,

sont négatifs ; l'état limite correspond à :

L=E:r, ls —0, ce qui était évident à priori.

Remarquons que, d'après ces formules, le phénomène a toujours une durée infinie. Pratiquement, le courant 1 prend sa valeur limite, le courant 2 revient à la valeur nulle, en un temps très court, une petite fraction de seconde. Le lecteur comprend, dès lors, ce que

signifie la locution : allonger le phénomène : c'est rendre plus longue la partie sensible du phénomène.