Cas où les rotations indéfinies ne peuvent se produire
Une rotation indéfinie nécessite une production de travail. Il ne peut en être ainsi quand le système se compose d'un aimant et d'un circuit fermé qui lui est rigidement lié. Dans bien des cas, on prévoit immédiatement les phénomènes en faisant apparaître un tel circuit par adjonction de deux circuits très voisins où circulent des courants égaux et de sens contraires; ce qui est légitime.
Par exemple, le système représenté dans la figure 258 à droite ne tourne pas indéfiniment autour de AF, à quelque hauteur qu’abou- k tssent sur l’aimant les conducteurs BC, DE. En effet, nous pouvons remplacer le circuit réel par le circuit fermé BODE, EB, invariablement lié à l’aimant, et par le circuit rectiligne indéfini : AB, BE, EF. Or ce dernier ne peut entretenir une rotation continue ($ 240).
247. Rotation indéfinie d’un aimant de révolution. Le courant peut traverser l’aimant qui est de révolution autour de l’axe de rotation.
1°. — Nous venons de voir ($ 245, #) que si le courant passe axialement dans un conducteur isolé, le couple qui produit la rotation de l’aimant (de révolution autour de l’axe de rotation) est :
Prenons le cas extrême opposé : le courant passe dans un conduc-
tourner (en sens inverse des aiguilles d'une montre pour l’'observa-
teur cylindrique tout entier hors de l'aimant (fig. 258, au milieu) ;
le couple est alors nul.
L'aimant porte une rigole pleine de mercure isolée de lui. Le cou-
rant arrive par un fil fixe F et passe dans la cloche qui plonge légè-
rement dans le mercure et qu'on peut maintenir immobile sans
gêner la rotation de l'aimant. , f L'aimant reste immobile. C’est évident, puisque le champ à l'inté-
rieur d’une nappe de courant cylindrique est nul (f 143).
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NIKKKKKKKK
7 7, TTL
Fig. 258.
Nous savons ($ 241) que si on abandonne la cloche, elle se met à teur placé sur l’axe et au-dessus de l'appareil).
Nous reviendrons au #° sur la comparaison de ces deux résultats.
De la comparaison de ces cas extrêmes résulte que, si le courant passe dans l'aimant (fig. 258, à gauche), le couple dépend de la distribution du magnétisme libre; le courant est censé se répartir uniformément dans la section droite de l’aimant.
Le mercure de la rigole n’est plus isolé de l’aimant.
Dans le cylindre annulaire de rayon r et r+dr est la masse 2-rdr.s de magnétisme libre; peu importe sa distribution dans le sens des génératrices. Par hypothèse, le courant i se répartit uniformément dans la section droite.
Appliquons les théorèmes sur les nappes de courant (S 143).
dpt ie PPT NOTE DRAP VEUT RE UE OR Rs TPE PE IN
Sur le magnétisme libre 2rrs.dr agit seule la portion du courant qui se trouve dans le cylindre de rayon r. D'où un couple :
di —=2rre : dr: 2i(r? 2 R?).
En effet, le bras de levier est r ; mais l’action du courant i(r? : R?) contenu dans le cylindre de rayon r, est la même que s’il était concentré sur l’axe, par conséquent en raison inverse de r.
Le couple créé par unité de magnétisme est donc :
Ar SRI}, , Pal d'où = | dl = rR'oi— mi,
où m est la masse libre totale.
Pour rendre possible l'intégration, nous supposons le magnétisme libre uniformément réparti dans la section droite (5 constant).
9, — Revenons sur un point délicat.
Soit un système formé d’un circuit fermé et d'un aimant; les hypothèses fondamentales impliquent l'égalité de l’action et de la réaction entre l'aimant et le courant dans le circuit fermé. Supposons le système formé de deux parties mobiles autour du même axe. Maintenons l’une immobile, supposons qu'alors l’autre tourne indéfiniment autour de l'axe. JL résulte de ce qui précède que, si nous maintenons la seconde immobile, la première tournera en sens inverse.
Par exemple, maintenons immobiles les électros d’une dynamo : l'anneau tourne. Maintenons immobile l’anneau : les électros tendent à tourner en sens inverse.
Le résultat énoncé au f° semble aller contre ces propositions : l’'aimant qui fait tourner la cloche, ne tend pas à tourner lui-même ; autrement dit, le principe de l'égalité de l’action et de la réaction ne s'applique pas entre l’aimant et la cloche. Mais il n'y a aucune raison pour qu'il en soit ainsi, car la cloche ne représente qu'une portion du circuit total.
L'expérience prouve que l’aimant ne tend pas à tourner sous l'influence de ce circuit total; la contradiction n'existerait que si le circuit total tendait à tourner en bloc autour de l’aimant. Comme il n'y a pas de raison de douter des lois intégrales, de ce que la cloche tourne dans un sens, nous pouvons conclure que le reste du circuit tend à tourner en sens contraire.
C'est, en d’autres termes, ce que nous disons plus haut au sujet des forces élémentaires et de leur point d'application.
9. — En définitive, nous admettons une distribution du courant; les théorèmes sur les nappes de courant ($ 143) permettent de calculer le champ qui leur est dû. Nous admettons une distribution du magnétisme, enfin nous calculons le couple exercé sur lui par le champ précédemment obtenu. Nous ne tenons compte que des por-
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tions du courant les plus rapprochées; nous avons expliqué plus haut de quel droit.
Tout ce qui précède subsiste si nous remplaçons la cloche par un fil unique, ou si nous noyons dans l’aimant un conducteur excentré isolé.
Fig. 259.
ne tend pas à Le faire tourner autour de son axe O (fig. 259 à gauche), tandis que le courant intérieur tend à faire tourner la partie de
l’aimant qui se trouve hors du cylindre d’axe O et passant par lui:
(fig. 259, à droite).
#. — Reprenons l'expérience avec l'équipage du milieu de la figure 258. Rendons la cloche solidaire de l’aimant ; le système tout entier se met à tourner dans le même sens que la cloche lorsque celle-ci est libre.
Dans le système d'explication de Faraday, le champ de l’aimant
est fixe, même quand celui-ci tourne; le couple exercé sur la cloche ne dépend donc pas de la rotation de l’aimant. Mais la cloche et l'aimant sont liés; donc celle-ci entraîne celui-là.
Ce système d'explication doit aussi convenir quand le courant passe dans l'aimant (fig. 258, à gauche). Nous avons calculé le couple en posant que le courant agit sur le magnétisme; nous devons pouvoir le calculer en posant que le champ magnétique immobile agit sur le courant qui traverse l’aimant; celui-ci est par suite entraîné ($ 241).
