Énergie potentielle d’un volume polarisé
On appelle énergie potentielle d'un corps GC, le travail total qu'il faut dépenser pour l’amener de l'infini (où par hypothèse le champ dû aux corps autres que C est nul, $ 5) dans sa position actuelle.
Soit m,, Mm,,... des masses éparses à l'infini; pour les amener aux points où les potentiels sont V,, V,, .…., il faut dépenser le travail :
mVi+ mV, +... Dmv.
Ceci posé, raisonnons sur une molécule polarisée C (fig. 36). Le
; < è . à potentiel dû aux corps agissants autres que C, est V là où se trouve À 2 ! ct « .
la masse m; il est V' là où se trouve la masse — m. Le travail
RE » . * qu'il a fallu dépenser pour amener la molécule de l'infini dans sa position actuelle (ou le travail égal que la molécule restituerait si, obéissant aux forces du champ, elle s’en retournait à l’infini) est :
MmV—mV'=m(V—V')—=m POP À avr,
la variable n est comptée du pôle négatif au pôle positif de la molécule. L'énergie potentielle est donc le produit du moment de la
molécule par la projection (changée de signe) de la force sur la direction de ce moment. C'est aussi bien le produit du moment de la molécule, par la force changée de signe, et par le cosinus de l’angle que font les deux directions :
dV dV doV (A++ CT) de.
L'énergie potentielle totale a pour expression :
W = {fs et dv. (1)
Intégrant par parties, et comparant aux résultats du $ 4l,ona:
W = ; VadS + [ [| [Ve dv: (2)
expression qu'on peut écrire immédiatement.
L'aimantation du corps étant rigide, le champ qu’elle produit n'intervient pas; le potentiel V des formules (1) et (2) est dû à toutes les masses agissantes, défalcation faite de celles contenues par le corps dont nous cherchons l'énergie potentielle.
ac de le LT RE homer Et +4 % LEA ES, D LC ‘ F x #3 AA Lee
.44. Solénoïde élémentaire.
1°. — Un corps dont les dimensions transversales sont très petites est un solénoïde élémentaire, si l'intensité de polarisation d est partout tangente à la surface latérnlee et si le produit: D—ds de l'intensité par la section droite s est partout constant,
Soit dl un élément de longueur; son moment est par définition :
M=—= Jsdl— bdl. (1)
L'axe de ce moment est la direction même du filet au point considéré.
Calculons le potentiel en un point extérieur.
9. — La densité superficielle « est nulle en tout point de la surface latérale, puisque le vecteur 4 est tangent à cette surface. D'après l'équation (1), le flux du vecteur d tout le long du solénoïde est conservatif : donc la densité de volume bp est nulle.
Autrement dit, le moment dM étant proportionnel à dl, les masses —m sont égales pour tous les éléments dl! en lesquels on peut diviser le solénoïde. L'action sur tout point extérieur de la masse + m d’un élément est exactement compensée par l'action de la masse S R, a —m de l'élément consécutif, puisque ces masses sont accolées.
Bref, n'agissent que les masses qui couvrent les surfaces terminales du ONU en auxquelles le vecteur est normal.
Soit s l'aire de l’une d’elles; elle contient une masse :
ie
Fig. 37.
Js—®, puisque ($ 41) : do.
Le potentiel au point À est donc :
