Petites oscillations d’un aimant dans un champ

1°. — Un aimant s'oriente dans un champ uniforme de manière

que l'angle © de son axe et du champ soit minimum (énergie potentielle minima, 48). +

S'il peut toute librement autour de son centre de gravité, la position d'équilibre correspond à o—0: l'axe magnétique de l'aimant (droite joignant les pôles) est dans la direction du champ.

ë Si on lui impose un axe de rota- Axe de tion AB (fig. 43), son axe magnérotation Ë tique se place dans le plan AE par le champ et l'axe de rotation AB.

Soit CD une droite normale à AB et située dans le plan d'équilibre ; soit «, et « les angles que font avec CD le champ et l'axe de l'aimant lors de l'équilibre.

Définissons la position de l'aimant hors de cette position par l'angle 0 du dièdre formé par le plan d'équilibre (plan de la figure) et le plan passant par AB et par l'axe de l'aimant. .

Le couple qui tend à ramener l’aimant à sa position d'équilibre est :

M cos & . H cos à, . sin 0 = MH. cos &, . cos &,. sin 8.

AN ne nl ne Mac a dote à L'on Gi et ch ai PE Me DURY

Cela revient à écrire que seules sont utiles la composante H cos à, du champ et la composante M cos, du moment. Elles font précisément l'angle 6. |

2%. — Soit I le moment d'inertie de l'aimant et de son support par rapport à AB. Il oscille autour de AB sous l'influence du couple précédemment évalué ; les frottements sont sensiblement proportionnels à la vitesse.

La durée des petites oscillations est donc indépendante de l’ampli-

tude (Mécanique rationnelle) ; elle a pour expression :

T9; L MH . cos , . cos & :

L'aimant, ordinairement suspendu à un fil sans torsion servant d’axe vertical, est un barreau cylindrique régulièrement aimanté d’axe sensiblement horizontal; H désigne ordinairement la composante horizontale du champ. La formule devient :

Me vs I PETVE TE .