COMPARAISON DES MOMENTS MAGNÉ- TIQUES. MANIPULATION

La comparaison des moments par la méthode des oscillations implique la connaissance des moments d'inertie. On tourne la difficulté en disposant parallèlement les barreaux sur le même étrier suspendu par un fil sans torsion (fig. 44).

Dans la première expérience, ils présentent du même côté leurs pôles de même nom : le moment direc-

teur est MM. Dans la seconde, l'un des barreaux est retourné : le moment directeur est M — M.

On a pour durées d'oscillation :

Î I ES ne 1 É ! 2 2 d'où: TMEM)=TAM—M), = es

La méthode n'est correcte que si les barreaux sont assez éloignés pour ne pas s'influencer. Dans la première disposition, ils tendent à se désaimanter réciproquement; dans la seconde, à s'aimanter réciproquement. Il n'existe pas de difficulté à les éloigner l’un de l’autre. Reste alors à savoir si le champ est le même là où se trouvent les deux barreaux, ce qu'impliquent les formules.

L'expérience qui précède est une bonne manipulation. On installera sur AB plusieurs tubes parallèles de cuivre servant d'étriers; on vérifiera que le résultat n'est pas le même quand les barreaux sont en contact ou suffisamment éloignés.

On complétera l'appareil en permettant à l'un des tubes étriers de tourner autour de AB. À cause de la symétrie de l'appareil, le moment d'inertie n'est pas changé. On vérifiera que le système des aimants à angle droit équivaut à un aimant de moment :

VME-EM*. 3 Soit, d’une manière générale, 6 l'angle des axes des deux aimants; le moment de l’aimant équivalent est :

VM+M'+2MM cos0.

Les moments se composent comme des vecteurs.

Un cercle gradué en papier, collé sur un cercle métallique lui-

même soudé sur AB, permettra de mesurer 0 avec une approximation suffisante.

52. Aimant dans un champ qui n’est pas rigoureusement uniforme.

Pour nous limiter au cas pratique, supposons le champ de révolution autour de Oz (fig. 45). Le potentiel est de la forme :

V—=—(aby).

a et b sont des fonctions de la distance + du plan de front considéré à un point O' quelconque pris sur Ox; y est la distance à l'axe. On demande à quel couple est soumis un aimant régulier (dont le centre est en O et dont la longueur n'est pas infiniment petite) quand, tournant dans un plan méridien, il fait un angle o avec Or,

Faisons le calcul pour deux masses im situées à une distance 2/—SN l'une de l’autre,

Soit X, Y, les composantes du champ dans le plan de front passant par le Le O. Soit X,, Y,; X,, Y,, les composantes du champ à la même distance de l'axe, dans les plans où se trouvent les masses; Ÿ, et Y, sont de sens contraires comme l'indique la figure.

Posons Ô — l cos o.

L'aimant est soumis au couple Cim—(X;, +X;)y—(Y;, —Y, D.

Calculons les parenthèses.

; oV : NP EE EN RE LP ME ee HÈ dx? à 2 ee); L 52 d5V re LS om ee (Se a):

DV s DV ee Cl CURE | DV & d'où : — — 2ù babe

Dans ces formules substituons les valeurs des dérivées : = n OV T1 IL, 2 LA MU D'où PTS du couple :

Cim=—2y (a + 0y a

Introduisons maintenant le résultat démontré au $ 35 :

Explicitons le moment magnétique : ml—M.

Il vient la formule historiquement célèbre :

C— Ma sin o [1— ne P(1 — 5 cos? à

D'où cette conclusion pratiquement importante. Une aiguille a son centre sur l’axe d’un champ de révolution ; son ‘ axe magnétique fait avec l'axe de révolution un angle o. Le couple auquel elle est soumise suit (en fonction de l'angle o) la même loi ; que si le champ était uniforme, quand le centre de l'aiguille occupe sur l’axe de révolution le point pour lequel la courbe qui représente l'intensité du champ suivant cet axe possède un point d'inflexion

Nous trouverons au $ 137 une application de ce corollaire.

Champs créés par les aimants permanents.