Pour multiplier deux nombres décimaux l’un par

l’autre on opérera comme on ferait pour deux nombres entiers, et sans avoir aucun égard à la virgule, puis on séparera sur la droite du produit autant de ‘ chiffres décimaux quiljr en a dans les deux facteurs. %

Exemple.

Calcul.

io633568

i<4 FRACTIONS DÉCIMALES.

En effet on a ( 1 8 1 )

28,432X3, 74= ^-X^ = 2843a * 3?4 = io6,33568.

TT i /T IOOO lOO ÎOOOX IBO

On voit qu’après avoir forme' le produit des numérateurs a84 3ax374=i° 633 568. il reste à diviser ce dernier nombre par le produit des dénominateurs ou 100 000; ce que l’on fera ( 1 65 ) en séparant cinq chiffres sur la droite.

189. Les mêmes raisonnemens conviendront', quelque soit le nombre des facteurs.

Exemple t.

» 100 X 10 X rouo v

Division.

190. Pour diviser un nombre décimal par un autre on complétera par des zéros le nombre des chiffres décimaux dans celui des deux nombres qui en a le moins , puis on supprimera les virgules et l'on opérera comme pour deux nombres entiers. Ainsi

7482,4 cr

3,436 — ai 77 » fe 4

Calcul.

io5

. En effet on a

Car On a vu ( i63 ) que lés deux zéros placés à la droite du numérateur ne changaient en rien la valeur de ce nombre, et l’6n sait ( i65 ) que la suppression des deux virgules équivaut à la multiplication des deux termes de la fraction par

un même nombre.

19t. Enfin la virgule qui se reproduit au quotient, suivie de nouveaux chiffres décimaux, provient des nouveaux zéros placés à droite du reste de la division pour transformer ce reste en décimales ( 168 ) , et n’a rien de commun avec les virgules et les chiffrés décimaux qui existaient dans les deux nombres donnés.

192. On peut se contenter d'avancer la virgule dans lesdeux termes de la division, d’autant de rangs seulement qu’il sera nécessaire pour que le diviseur devienne un nombre entier ; puis l’on placera la virgule dans le quotient, avant d’abaisser le chiffre des dixièmes dans le dividende.

Exemples.

3,72 x 7 ,563 X 5,6 , 372 X 7563 X 56 oo

Dans ce dernier exemple on a placé deux zéros à droite du dernier facteur du dividende, afin qu’il y eût le même nombre de chiffres décimaux dans les deux termes; puis l’on a sup-

106 fractions oéctmales.

primé toutes les virgules, ce qui n’a pas dû changer la valeur du quotient.

On voit par ce qui précède , qu’au moyen de simples déplacerions de la virgule % le calcul décimal sc trouve toujours ramené facilement au calcul des nombres entiers.

ig3. Si les fractions décimales se trouvaient combinées dans un même calcul, avec les fractions ordinaires, il faudrait réduire celles-ci en décimales, ou rendre ( 1 80) aux fractions décimales leurs dénominateurs, afin de n’avoir à opérer que sur des fractions d’une même espèce. La nature de la question fera décider lequel de ces deux moyens il sera préférable d’employer. ,

Exemple.

ou bien

H O IOOO 4° 00

194- Si cependant la fraction ordinaire devait entrer comme facteur dans le calcul, et qu’elle ne fût pas réductible exactement en décimales , il vaudrait mieux faire la multiplication d’abord , et rejeter, comme nous l’avons dit ( x 33), la division à la (in , a lin d’éviter que la quantité négligée dans la transformation de cette fraction en décimale ne fût multipliée par l’autre facteur.

Ainsi ‘ .

Si Ton avait d’abord transformé - en décimales. Terreur

d’approximation aurait été multipliée par 1 8 ,43a; et dans ce

cas il aurait fallu calculer le quotient avec deux chiffres décimaux au-delà de celui auquel on veut borner l’approximation.

ig5. Lorsqu’on devra effectuer un calcul composé , on commencera par réduire le tout à une seule fraction ordinaire, que l’on transformera ensuite en fraction décimale.

Exemple.

196. Lorsque l’on multiplie l’un par l’autre deux nombres décimaux qui ont beaucoup de chiffres, et que Von n’a besoin que d’une valeur approchée du produit, on peut abréger l’opération de la manière suivante.

Supposons, par exemple, que l’on demande le produit de

7,48625 8. . . ' par 3,3g2546. . .

à moins d’un dixième d’unité.

On effectuera les multiplications de manière que le premier chiffre à droite de chaque produit partiel représente des millièmes. Ainsi

0 ,Ot 4

Dans le premier produit partiel l’erreur qui provient de la partie que l’on a négligée au multiplicande sera o , 000258 . . . X2, et par conséquent moindre que 0,001 X 2, ou 0,002.

io8 FRACTIONS DÉCIMALES.

On aura donc, en réunissant les erreurs,

•'•Ni, •

1 er prod.'j a* prod.

3 ' prod.

4 e prod . J

De plus, l’erreur provenant de la partie négligée au multiplicateur est 7,486?.58 X o,ooo 5 :j 6 , par conséquent moindre que. . . .

Ainsi l’erreur totale sera moindre que. 0,024.

et à plus forte raison moindre que 0,1.

ou 0,002;

ou o,oo 3 ;

ou 0,009;