A F = AD
AFH
Â1ÎC
Alîv = ^ -t-- ou -^ de ABC.
Al
-WS-
Opérations, On mesure AB avec la chaîne; puis on multiplie
/Y . /T . fîo
successivement la longueur trouvée par y-, \J — , y-
évaluées en décimales. Les nombres trouvés expriment des longueurs qu'on porte sur AB à partir du point A; supposons (pie ce soient AD. AF, AI. On mène par les extrémités D, E, 1 les parallèles DE, FH, IK, et le partage est effectué.
14. Problème. Diviser un triangle ABC en parties de grandeurs
données par des parallèles à la base (fig. précéd.).
Ex. : Les parties doivent être 15 ares, 20 aies, 28 ares, 12 ares. Le triangle ABC contient 15 + 20 + 28+ 12 ou 7o ares. I! sullit
évidemment de partager le triangle en parties proportionnelles aux
nombres 15, 20, 28, 12. La première partie, égale aux — do ABC
(d'après l'arithmétique), contiendra 15 ares; la seconde 20 ares, etc. En raisonnant comme dans le cas précédent, on trouve que
AD = ABW-^, AF = AB V/^g, etc. (tig. précédente).
Opérations. On mesure AB avec la chaîne. Etc.; de même que précédemment.
Les conditions du partage peuvent varier de bien des manières. On ramène toujours la question, en raisonnant préalablement comme il est indiqué en arithmétique ou en algèbre, à partager le triangle en parties proportionnelles à des nombres connus, et même à des nombres entiers (*).
(*J Les problèmes des nos 9, 10, 11, 12, 13, 14 peuvent se résoudre sur le plan du terrain de la manière indiquée. On peut aussi opérer comme il suit après avoir ramené la question à un partage du triangle en parties équivalentes, ou en parties proportionnelles à des nombres donnés , en raisonnant comme il est expliqué dans le texte.
Construction graphique (sut le plan du terrain).
Pour diviser un triangle ABC en cinq parties équivalentes ou en cinq parties proportionnelles à des nombres donnés, par des parallèles au côté BG, on divise le côté AB en cinq parties égales, ou en cinq parties proportionnelles aux nombres donnés ; soient d, f, i, k les points de division (faites une figure d'après nos indications). On décrit une demi-circonférence sur AB comme diamètre; aux points d, f, i, k on élève des perpendiculaires à la rencontre de la demicirconférence en d', f, i', k'. On rabat Ad' sur AB en AD, en décrivant un arc de cercle de A comme centre avec le rayon Ad'; on rabat de même kf , Ai', et Afc', en AF, AI, AK. Par les points D, F, 1, K, on mène des parallèles à BC. La division est opérée; il n'y a plus qu'à transporter les lignes de partage sur le terrain.
Pour justifier cette construction, il suffit d'observer que l'on doit avoir
= — , puisque Ad est la première partie de AB divisée suivant les condi-
