D*UN ARBALÉTRIER

Épure des valeurs limites de R pour une section rectangulaire RST.

Fig. i£i. F6H ligne droite ,

B passant au milieu 6 de

la portée AB. Les ordonnées de cette ligne représentent les valeurs

Mt;

AIE, parabole des vab

leurs de -j- , pour v égal à sa limite positive,-^ —

AI^B» la même parabole repliée au-dessous de la droite ÂB, et représentant par ses ordonnées négatives les valeurs de -y , pour v

égal à sa limite négative, .

FLINH» parabole des valeurs de -•+ -p pour t? = + - (face*supérieure de l'arbalétrier).

P Mt> b

HL'l'NT, parabole des valeurs de - + -y- pour v = (face

inférieure de Tarbalétrier).

Ces deux paraboles sont symétriques l'une de l'autre par rapport ar. point 6.

Les abscisses des points où la fonction 77 + -7- atteint son maximum peuvent se déterminer sur l'épure ; mais on peut aussi les chercher directement en observant qu*elles sont données par la relation

ou bien

— p CCS g sm

ina . V /pa , \

^ï V ft ^°** — JMBCOS'aj = 0.

Supprimant le facteur p cos a, et remplaçant t; par d= - , il vient en

définitive

j — xcosa = ± — smo.

nu

PONTS ENCASTRES

fig. 123. jiais pour le rectangle de dimensions c x ô, on a

donc enfin

I = ^c6% Q = cb;

a . 6 sin a

^ — rr cos a = 3: — g — .

Le signe supérieur correspond à la face supérieure de l'arbalétrier, le signe inférieur à la face opposée.

Pour construire les points cherchés, prenons sur AB une longueur

^^' ***' ^ Aa = T ; dû point a, abaissons la verti-

cale (x^, jusqu'à la rencontre de l'horizontale AE ; projetons de même le point G, milieu de AB.en K sur la droite AE, et prenons de part et d'autre du point K, deux longueurs K'K=±K"K = aP; puis

menons K'H, K"H', parallèles à 6K. Les points H et H' seront les

points cherchés. En efTet, on a

AK'==AHcosa et RK'=AK— AK'=3a— AHcosa=ap=Aasina=:Usina.

Donc AH est l'abscisse qui correspond à la détermination positive du second membre de la formule.