A RÉSOUDRE

abstrait, c'est le nombre des équations à résoudre. Par exemple pour n = 7, nombre qui n'est pas bien grand, 3n + i est égal à ss ; de sorte que, pour faire le projet d'une poutre de sept travées, on lerait conduit à résoudre vingt-deux équations du premier degré à vingt-deux inconnues, opération extrêmement laborieuse.

Parmi les travaux faits pour simplifier cette méthode, on doit ;n3entionner une étude très remarquable de H. Piarron de Mondésir, ngénieur en chef des ponts et chaussées, qui est parvenu à poser des formules générales donnant directement les valeurs des réactions des appuis (i).

Les méthodes de Ciapeyron réduisent de beaucoup, par un choix convenable des inconnues, le nombre des équations simulta^ nées à résoudre. Son ancienne méthode consistait à prendre pour inconnues les moment^ fléchissants sur les appuis, et les angles très petits formés aux mêmes points par la fibre neutre, après sa déformation, avec Taxe neutre primitif. Les angles sont au nombre de ^ + I, tandis que les moments fléchissants sur les appuis sont seulement au nombre de n — j , car les moments fléchissants sont nuls sur lee appuis extrêmes. Le nombre des inconnues s'abaisse ainsi de 3n + i à sn« Les équations prennent dans ce système uneforme simple, qui se prête à une résolution facile.

Le théorème des trois moments^ découveit par M. Bertot en i855, a fait faire un nouveau progrès à la méthode, en éliminant les angles de déviation de la fibre 'neutre sur les appuis, et en réduisant le nombre des inconnues, et le nombre des équations, au nombre n — i des moments fléchissants sur les appuis intermédiaires. Ce théorème est d'ailleurs susceptible de généralisation et peut s'appliquer à une distribution quelconque de charges dans l'étendue des travées.

Nous assimilerons quelquefois dans ce qui suit la poutre droite continaé à un pont jeté sur une rivière, et par suite, nous donnerons le nom de cuUes aux deux appuis extrêmes, et le nom de piles aux appuis intermédiaires.- Le nombre des tracées étant égal à n, il y

a fi ^ 1 appuis ; nous les numéroterons de i à n + i , en allant de

(I) L*ouTrage de M. de Mondésir a été publié en 1860, diei Danod. JDnê seconde ', édiUoo a para en WZ, chei GaaUiier*Viliars,