EMPLOI DES PLANS
Pig. Î59.
pression, tandis que les droites AB et BH sont deux côtés successifs du polygone des pressions.
11 peut arriver qu'à la limite cette droite AH prenne une direction différente des positions-limites des droites AB, BH.
309. Mais si les forces extérieures qui agissent sur la voûte soDt toutes parallèles, ce qui a lieu presque toujours, on peut rendre identiques la courbe des centres de pression et la courbe des pressions, en décomposant la voûte par une infinité de plans parallèles à la direction des forces, et jouant le rôle de plans de joint fictifs. Cherchons dans cette hypothèseTéquation de la courbe des centres de pnesûon; nous
prendrons pour axe des abscisses la direction RP de la poussée à la clrf, et pour axe des ordonnées la droite B A, parallèle aux forces. Soit «=:PRA l'angle des axes ; soit OT la direction de la résultante des forces parallèles qui agissent sur la portion de voûte limitée au plan de joint fictif CD, mené parallèlement à OT et à RA.
Si P est la poussée à la clef, et T la résultante des forces extérieures, en composant P et T, on aura pour résultante la réaction nlutnelle H des deux portions de voûte qui se touchent suivant le plan CD : M sera un point de la courbe des centres de pression ; nous poserons
RL = X et LM=Y,
X et Y étant les coordonnées de ce point.
Appelons x Tabscisse RG d'un plan de joint fictif EF, et z la dimension EF de ce joint ; appelons p la force, constante ou variable, qui agit sur la voûte, rapportée à l'unité de surface de la section transversale ; pzdx sin 0 sera la force qui agit sur l'élément EFFE', et nous aurons à la fois
t =:i\ pzdxsint et TxOR=:\ pxxdxsin^.
DE JOl^T PAnAU.ÈLES. 555
Cette cieroière équation est Téquation des moments par rapport au point R , en prenant les bras de levier suivant la direction oblique RO, au lieu d'une direction normale, ce qui revient à multiplier tes deux membres de l'équation par un même facteur.
On en
Jo
pzxdznn%
\ pzdx sin 0 et par suite
1 ptxdx sin •
