DANS LA SECTION TRANSVERSALE

Le nombre K a été trouvé égal à 24. Cette équation justifie sensiblement la loi exprimée par Defontaine d'après ses expériences sur

le Rhin.

Dans les canaux circulaires, M. Bazin admet que les lignes d'égale

vitesse sont des cercles concentriques : si r est le rayon de l'un de

ces cercles, R le rayon total (qu'il ne faut pas confondre avec le rayon

moyen) , v la vitesse pour le cercle de rayon r, V la vitesse au centre

de la section, on obtient la formule :

v-.t.=Kvd(ry.

Le nombre constant K est ici égal à 21.

n semble que cette formule puisse s'appliquer aux tuyaux : or elle ne coïncide, ni avec la formule proposée par Darcy pour la répartition des vitesses dans les tuyaux,

ni avec la formule que nous avons déduite (§ 117) de l'hypothèse de Navier.

Les expériences de M. Bazin ont montré en définitive que l'hypothèse de Darcy. n'était pas admissible, et que celle de Navier, adoptée par Dupuit et par H. Sonnet, était beaucoup plus près de la vérité. lia indiqué une nouvelle loi, qui expliquerait mieux encore les phénomènes obseiTés : le frottement mutuel, par unité de surface, de deux filets infiniment voisins, animés de vitesses difiérentes veiv -{- dv^ et séparés par une distance efr, serait encore représenté par le produit K —, mais le cofiicient K dépendrait en outre de la vitesse absolue V de ces filets. Nous avons déjà fait connaître la nouvelle loi proposée par M. Maurice Lévy, qui, admettant un nombre illimité de termes, permet de satisfaire aux observations. Mais en même temps on perd en simplicité ce qu'on peut gagner en exactitude. Cette difficulté du problème n'a échappé ni à Navier ni à M. Bazin.

310 RSPAATITION ^ DES VITESSES.'

ffc.Laqv^tioase. complique et s' obsurcit davantage; dit cedernier, « à mesure que de nouvelles, espériencea, plus nombreuses: et plus « précises, paraîtraient devoir y jeter une plus grande lumière. Que c( conclure de ces résultats si divers et en apparence contradictoires, (( si ce n'est que nous ne possédons pas encore de notions saines sur u les mouvements intéiîeurs des fluides et sur les actions mutuelles « de leura molécules? Peut-être cette partie si délicate de la <( science doit-elle rester longtemps encore dans^ le domaine de (( l'empirisme (*), »

(*) Recherches hydrauliques^ Introduction^ p. 30. Parmi les recherches analytiques faites en ces dernières années pour* donner une meilleure théorie du mouvement des fluides naturels, nous devons citer^entroémetempftqueleiitra'vaaxide liALévy, lemémoire de M. Kleitz, inspecteur général des ponts et chaussées, pour compléter le théorème de Bernouili, et déterminer ies termes additifs qui correspondent au travail des forces intérieures. Toute;» CCS recherches dérivent dé l'application à l'hydraulique des méthodes qui ont amené Cauchy et Lamé à fonder la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides. Elles s'appliquent d'ailleurs au régime permanent, sorte d'intermédiaire entre le mouvement et l'équilibre. Or on ne doit pas perdre de vue que la permanence du régime n*est qu'une hypothèse, et qu'en réalité le mouvement naturel des liquides se produit par saccades ou par ondes, suivant des lois très compliquées qui échappent Jusqu'ici à l'analyse. Nous ne pouvons mieux terminer cette note qu'en empruntant les lignes suivantes nu rapport de M. de Suint-Venant sur le mémoire de M. Maurice Lévy :

« Cette roncordance de la théorie nouvelle de M. l^vy avec certains fait& établit-elle, « comme il le pefise, la vérité de celte théorie, ainsi qae la nécessité de tenir compte u des dérivées d'ordre supérieur des vitesses dans le calcul des pressions dynamiques, « lorsque les mouvementr des fluides sont continus et réguliers? Notls n'en voyons point «< là lu ne preuve- irréfragable. Nous sommes même porté- à croire avec Nétvier, qutn^ <f commis aucune erreur et qui ne s'est fait aucune illusion, que si sas équations ne « s'appliquent pas bien aux courants ordinaires, c'est que les mouvements y sont beaa- « coup plus compliqués qu? ceux qu'il a supposés en les établissant.;. II se forme (dans « les tuyaux où la vitesse de récouiemeni est sufflsanunmt^gnDdeX inéine«qQaDd les « parois sont sensiblement lisses, de ces tourbillons qui deviennent si Visibles et si consi- « dérables dans les lits rugueux, et qui, lancés des bords vers le milieu et du fond « vers la surface, aOTectent partout les mou^'ements d'une sorte de périodicité irréel gulière depQis longtemps remarquée. Il s'étahlit sans doute en chaque endroit une « certaine moyenne de la vitesse d'écoulement, pour un temps fini assez court» et, « «oftsi^ uDecerteinemeyenoe de l'action d'une couche sur la couche conliguë. Mftis, « entre ce frottement et cette vitesse, il doit y avoir une- tout autre relation que ceBe « qu'on aurait avec les vitesses réelles et permanentes, si les mouyements restaient tout « à lait continus et réguliers. • {Comptes rendus de V Académie des sciences, séance du 8.maBs iStfft.),

FORM UliBSi FROBOSÉES PÂBi DITERS AUTEURS. Ziî