AX
fnu
Fig. 60
Suivons la vapeur admise sur la face supérieure du petit piston par l'obturateur a; portons en ordonnée la pression absolue Poy en abscisse
i. Ces différents points constituent bien le caractère du système Woolf, tandis que l'interposition entre les deux cylindres d'un réservoir plus ou moins volumineux permettrait de n'admettre la vapeur au grand cylindre que pendant une fraction de la course, ce réservoir emmagasinant la vapeur que le petit piston continue à refouler après que l'introduction au grand cylindre est fermée.
On peut supposer que le volume des conduits de communication soit assez grand pour jouer jusqu'à un certain point le rôle de réservoir, et réduire le degré d'introduction au grand cylindre; on passe ainsi graduellement aux machines compound, qui font l'objet du paragraphe IV.
li MACHINES DE WOOLF
le volume introduit, (fig. 60) ; MN est la loi de détente jusqu'à la fin de la coiu*se, et la vapeur occupe à ce moment le volume «, du petit cylindre. Pendant la course rétrograde, l'obturateur b est ouvert, et la détente se continue entre les deux pistons, la vapeur passe ainsi du volume o, au volume du grand cylindre V^ en exerçant des pressions qui diminuent suivant la loi NP. L'espace nuisible étant supposé nul au grand cylindre ainsi que le volume du conduit, la courbe NP est le prolongement deMN.
Pour une fraction quelconque - de la course des deux pistons, le vo-
lume compris entre les pistons est:
ou:
On peut donc trouver la pression correspondante en prenant :
nq= -^Xnp
et en menant l'ordonnée du point q.
Cette pression est motrice pour le grand piston, et résistante pour l'autre. Le diagramme des pressions pendant la course rétrograde du petit piston sera donc la ligne NP', dont on construira les points de la
manière suivante : on prendra, à partir de n, nq'= z-x Ow, et l'or-
donnée q'Q' ^=qQ.
Le diagramme sur la surface inférieure du petit piston pour un tour sera AMNP', en supposant qu'il n'y ait pas de compression finale.
Pour le grand piston, la loi des pressions motrices s'obtiendra en
construisant N'P de la manière suivante : on prendra Og" = -r- V„ l'ordonnée correspondante est celle du point Q.
Enfin, pendant la course rétrograde du grand piston, l'écoulement a lieu à la pression p' de l'échappement; le diagramme est donc N'PBC. Cette figure est équivalente à P'NPBC. On peut déduire de ce qui précède la propriété suivante :
MACHINES DE WOOLF 15
Le travail développé par les deux cylindres est le même que celui de la machine monocylindrique ayant le grand cylindre de la machine de Woolf, et admettant le même volume de vapeur que le petit cylindre de cette machine, et à la même pression.
•Cette propriété n'est du reste qu'approximative et ne doit pas être étendue aux rendements thermiques des machines comparées, car l'effet de la détente fractionnée entre deux cylindres est de diminuer la condensation initiale, c'est-à-dire l'effet nuisible de la paroi ; par conséquent, à un même volume apparent admis, c'est-à-dire accusé par le diagramme, correspond .une moindre dépense.
Le calcul du grand cylindre d'une machine de Woolf se fait donc d'après les mêmes règles que celui d'une machine monocylindrique, 8 représente la détente totale, c'est-à-dire le rapport du grand cylindre V^, au volume d'admission du petit cylindre, Vo; on a :
Vo Vt Vo
ou, en appelant m le rapport des volumes des deux cylindres et ii le rapport de détente réalisé dans le petit cylindre:
Le choix de w ou de v^ est arbitraire, mais la valeur de n en résulte; il est clair du reste que n est inférieur à l'unité, sinon, la détente se ferait entièrement dans le grand cylindre, le petit ne constituerait qu'un réservoir où la vapeur passerait inutilement sans se transformer.
Pareillement n doit être inférieur à 8, sinon, m serait égal à l'unité ; les deux cylindres seraient égaux, toute la détente s'opérerait dans le premier cylindre, et le passage dans le second ne serait qu'un transvasement inutile.
On peut déterminer w, et par conséquent v,, de manière à rendre égaux les travaux accomplis par les cylindres, c'est-à-dire déplacer le point N sur la courbe de détente de manière à rendre égales les surfaces AMNP', P'NPBC ; ou encore, faire :
AMNF =gAMPBC
En supposant aux deux pistons la même course, les volumes Vi v, sont dans le même rapport que les sections des pistons S et s, on a ainsi :
16 MACHINES DE WOOLF
L'effort sur la tige du petit piston varie entre les limites :
êXAir et «XKN" L'effort sur la tige du grand piston varie de même entre les valeurs : .
SXCN' et SX PB
En additionnant les efforts sur les tiges, on obtient à Tinstant initial :
Eo = «X AÎT + SXCN'
et à Tinstant final :
E, = « XNN" + SXPB
Tandis qu'on aurait, pour la machine monocylindrique, à Tinstanl initial :
S X A C ou S (A N' + C N'j valeur plus grande que E^
et à Tinstant final :
SX PB, valeur plus petite que E,
En construisant, d'une part, le diagramme des efforts exercés sur les deux tiges de la machine Woolf, d'autre part, celui des efforts exercés sur la tige unique de la machine monocylindrique, on a, aux divers instants de la course, les courbes de la figure 61. On peut tirer de là cette conclusion :
Le couple moteur, abstraction laite des forces d'inertie, varie moins dans la machine de Woolf que dans la machine monocylindrique.
Cette propriété est mise à profit dans la commande des pompes à action directe, c'est-à-dire sans volant (7* fasc. n°* 70, 71, 75).
Le rapport des cylindres peut encore être déterminé de manière à rendre égaux les efforts initiaux sur les tiges des deux pistons, c'est-àdire à réaliser la condition :
« X AN' = S X CN' Cette considération a eu son importance lorsque les tiges étaient
Fig. 61
MACHINES DE WOOLF 11
attelées à une même crosse, mais on a renoncé à ce dispositif, parce qu'il est impossible d'égaliser les efforts pour toutes les positions.
On peut réduire les abscisses du diagramme N' P B C dans le rapport m, ce diagramme vient alors coïncider avec NP'Cw,(la figure ainsi obtenue doit évidemment être mesurée à une autre échelle).
Lorsque l'on dispose ainsi les figures déduites des courbes d'indicateur préalablement transformées de manière à ce que les pressions y soient représentées à la même échelle, et que les volumes engendrés par les pistons y soient représentés par la même longueur, on obtient la figure 62 ; la chute de pression entre les lignes N P', N^P\ est due aux pertes de charge entre les deux cylindres f*).
35. — Au point de vue de l'effet des parois, on peut remarquer que, dans le petit cylindre, la température varie entre celle de l'admission, et celle de la vapeur totalement détendue (point P'); au grand cylindre, la chute de température est celle qui existe entre le point N et le condenseur.
Dans une machine de Woolf à détente complète, le point P coïnciderait avec B, et le point P' avec C ; la chute de température au petit cylindre serait donc la même que dans la machine monocylindrique, avec cette différence que, d'une part, les surfaces actives sont plus petites, et que d'autre part, la température du condenseur n'existerait que pendant un instant très court dans le petit cylindre.
En diminuant le volume du petit cylindre, on diminue ses surfaces internes, et en même temps l'action de paroi ; par contre, on augmente la chute de température au grand cylindre. Il est évident qu'il existe une valeur de m qui rend minimum l'action nuisible totale, mais il serait extrêmement difficile, dans l'état actuel de nos connaissances, de déterminer cette valeur par le calcul.
Le système de Woolf a été longtemps en vogue pour les machines
1. Cette modification altère donc la propriété établie précédemment, c'està-dire que la machme de Woolf devra avoir un volume apparent d'admission supérieur à celui delà machine monocylindrique qui fait le même travail. On voit combien seraient fausses les conclusions à tirer de cette théorie au point de vue thermique, puisqu'on aurait ainsi établi que la machine Woolf a un rendement inférieur, alors que le contraire est vrai.
MACHINES GOMPOUNO
à balancier (*); la disposition des cylindres parallèles, attaquant deux points dirigeants du parallélogramme, était rationnelle et très constructive, mais la machine à réservoir intermédiaire présente l'avantage d'une chute de température plus réduite au petit cylindre, toutes choses égales d'ailleurs, comme nous le verrons dans le paragraphe suivant. '
§ IV
36. — Dispositions principales des machines compound. chines sont caractérisées par l'existence d'un réservoir intermédiaire plus ou moins volumineux (receeuer) (fig. 63), qui permet de ne pas faire coïncider la période d'admission du cylindre à basse pression avec la période d'échappement du cylindre à haute pression; dès lors, il n'est plus nécessaire d'admettre la vapeur au grand cylindre pendant toute la course. Une autre conséquence importante découle de l'emploi du réservoir : c'est que la marche des pistons ne doit plus être nécessairement concordante, mais que leurs bielles peuvent commander des manivelles calées sous un angle quelconque. Le type le plus répandu
Ces ma-
Fig. 63
1. Comme exemple du type très répandu dans les filatures, nous citerons Le^ machines Woolf jumelles à balancier de la Société Lousbergs, à Gand. Chacun des balanciers est commandé par un jeu de cylindres ayant comme diraensions :
Diamètre du petit cylindre: 715 mm., course : 1»,392 — du grand — : l-.aoO, — : S!",400
Les deux manivelles sont à angle droit; à la pression effective de 5 atmosphères et pour 24 révolutions par minute, les deux groupes de cylindres développent 800 chevaux.
2, La machine compound (composée) a été inventée vers 1834, par Gérard Maurice Roentgen, fondateur des chantiers de Feyenoord, près Rotterdam {Mémoires de VInstitut royal des Ingénieurs néerlandais^ mai 1892, et leit-
80 MACHINES GOMPOUND
comporte des manivelles à angle droit, les cylindres sont alors disposés parallèlement, le volant étant entre les deux bâtis; ce type est identique dans ses dispositions générales à la machine conjuguée, sauf que le fonctionnement de la vapeur est différent, et que les cylindres n'ont pas le même diamètre. Lorsque le volant n*est pas placé entre les cylindres, le réservoir sert ordinairement à entretoiser ces pièces. (Voir fig. 15 et 15 bis).
En disposant les manivelles à angle droit, on obtient, pour Tensemble des deux manivelles, un moment moteur qui ne s'annule pour aucune position de Tarbre, circonstance favorable à la régularité.
Pour les emplacements réduits en largeur, les deux cylindres sont disposas en tandem (fig. 64); les pistons sont sur une même tige ; il y a donc une seule bielle motrice, et, bien que le moment moteur soit plus régulier que dans les machines monocylindriqués, les deux points morts subsisLent.
37. — Partage du travail entre les deux cylindres. — Supposons d'abord les cylindres sans espace nuisible, admettons les notations suivantes ;
r.,, volume d'introduction au petit cylindre;
Pot pression absolue de la vapeur à l'introduction;
ff„ volume du petit cylindre ;
V^, volume du grand cylindre ;
n, rapport de détente au petit cylindre;
m, rapport de détente au grand cylindre;
3, rapport total de détente ;
p\ contre-pression d'échappement du grand cylindre.
Cherchons la pression qui s'établit au réservoir intermédiaire en admettant d'abord qu'il soit infini; cette pression Q pourra être considérée comme constante, et nous l'obtiendrons en exprimant que le poids de vapeur admis au grand cylindre est égal à celui que dépense le petit cylindre. Nous continuerons d'ailleurs l'hypothèse que, pour une même quantité de vapeur qui traverse la machinerie produit de la pression par le volume occupé est constant.
achrift des V.D./.,1892,p.941, 978,-1893, p. 982, notice très complète de Brûckmann)\ elle a été ensuite répandue en Alsace. Ce n'est que beaucoup plus tard, vers IS60, qu'elle a été appliquée d'une manière définitive à la navigation par Benjamin Normand, en France, et par John Elder, en Angleterre. (Rapport de M. MaJlet au Congrès de mécanique appliquée de Paris). En 1878, le système compotind était encore exceptionnel pour les machines fixes,
L*égalité des poids reçus et dépensés par le réservoir donne réquation :
1 l^Ar
La vapeur admise aa petit cylindre, et qui se détend ensuite donne la ligne des pressions ABC (fig. 65); BC est Tare d'hyperbole équilatère partant du point B ; le fluide est ensuite expulsé au réservoir à la pression constante Q, représentée par l'ordonnée constante de la ligne EF.
ev
Ko
îii'
Fig. 65
Or, comme l'indique l'équation (1),Q est l'ordonnée du point de l'hyperbole pour lequel l'abscisse est le volume introduit au grand cylindre ;
on construira donc la ligne EF en portant en abscisse le volume — Vi, on
trouvera ainsi le point D. Le diagramme des pressions au petit cyhndre est ABCEF, tandis que le diagramme au grand cylindre est FDGHK.
La machine compound, comparée avec la monocylindrique ayant la même détente 8 et le même volume dépensé, présente donc, par rapport à celle-ci, le déchet de travail CED; on a donné à ce déchet le nom de perte triangulaire.
8% MACHINES GOMPOUND
On peut toujours annuler la perte triangulaire en faisant :
(2) ^=iv,
c'est à-dire en introduisant dans le grand cylindre un volume de vapeu régal à celui du petit cylindre. Les diagrammes deviennent alors ABCF' et F'CGHK.
On verrait reparaître la perte si le volume d'introduction au grand cylindre était F"D',plus petit que v,; cette perte serait alors D'E'C, et le diagramme du petit cylindre présenterait une forme bouclée.
Supposons que l'introductiop au grand cylindre soit réglée de manière à annuler la perte triangulaire, nous aurons sur la figure :
ou, à cause de Tequation (1) :
La détente totale, dans le cas où il n'y a pas de perte triangulaire, esL donc le produit des rapports de détente dans chacun des cylindres,
38- — Calcul des cylindres. — Lorsque Po et 8 sont donnés, ainsi que le nombre de tours par minute, le volume Vj du grand cylindre se calcule comme celui d'une machine monocylmdrique ; il faut ensuite déterminer le volume du petit cylindre.
On peut choisir arbitrairement m, on a :
Le volume v^ serait donc également arbitraire; on ne peut cependant abaisser Vi jusqu'à le fairei égal à v^, car la pression Q deviendrait égale à la pression initiale p^, et le petit cylindre serait inutile. De même, on no peut faire v^ égal à V^ , car toute la détente s'opérerait dans le pelit cylindre, et, dans le cas d'une expansion totale prolongée jusqu'à la pression du condenseur, le grand cylindre n'effectuerait plus aucun travail.
La raison d'être du système compound étant de réduire l'effet de
paroi par un partage convenable de la chute totale de température, il est évident que la solution se trouve entre les deux cas extrêmes cir dessus.
II. est. impossible, tout autant que pour le système Woolf, de déterminer analytiquement w par la condition qui réduit au minimum l'effet de paroi; on doit se contenter de solutions expérimentales, et avoir égard à d'autres considérations pratiques qui seront expliquées ciaprès.
Dans la machine à charge constante, on s*attache à rendre égaux les tr^Lvaux sur les deux pistons; ayant tracé le diagramme total du travail, on mène la ligne horizontale F'C, de manière à partager ce travail en deux parties égales ; F'C est le volume du cjrlindre à haute pression; les fractions d'introduction dans les deux cylindres sont respectivement :
AB FC
