PITRE PREMIER
ons télédynamlques.
■ Ferdinand Him chercha en 1850 à p'af- [ue présentent les transmissions compoires; indépendamment des difficultés de ablissement, le frottement des coussinets ie de rendement. Moli et Reuleaux calcuaent entièrement le travail moteur lorsque int deux kilomètres, c'est-à-dire que la irrète beaucoup en dessous de ce «hith%.
Qn en acier passant sur deux poulies en ttre placées à 80 mètres de distance, pour } 1S chevaux à un atelier de tissage dans ace). Ce ruban fonctioniftil comme une nécessaire pour empêcher le glissement M qu'à son élasticité.
>is, le ruban, qui avait l'inconvénient de iplacé par un câble métallique de 5 millia usage pendant longtemps. Les difficultés les poulies, dont les gorges s'usaient rapiî; ce n'est qu'après beaucoup de tâtonne-
■ au fond des gorges une rainure en queue sée une garniture ea cuir.
losées se développèrent rapidement; dans nventeur en cite déjà des centaines d'apluivantes :
60 iihevanx transmis Â1150 mètreB.
ortantes furent bientôt exécutées à Schaf-
HANSUIiSlONS l'Ait GAULES
de, etc., par la maison Rieler, de Winterthur, génieur Ziegler, qui créa des règles presque 'hui pour le calcul des câbles, et perfectionna Btail ; on lut doit l'idée de comprimer les câbles L'allongement après l(t pose, celle de diviser la ibles séparés, les diverses dispositions de poules garnitures en cuir formées de morceaux en 3S à l'emporte-pièce dans de vieilles courroies, les gorges des poulies. Hieter a employé pour insmission de SchalTouse, une travée à deux noyen ingénieux pour égaliser leurs tensions. lelques données sur les transmissions les plus
ique, il faut surtout citer les travaux de M, H. )Scillations auxquelles les câbles donnent lieu résistance varient, et qui a donné d'élégantes iables à tous les cas (').
ïs de l'électricité, il n'est pas probable que l'on r des installations complètes pour le transport es de la force motrice produite dans une usine nission télédynamique parait être la meilleure i distances modérées (30 à 200 mètres), et de 5 à 100 chevaux), comme c'est souvent le cas r un moteur principal un ou plusieurs ateliers
. — Les câbles sont composés de six torons le fils enroulés autour d'une âme en chanvre ; !3 torons est lui-même rempli par une âme en re des fils dans chaque toron varfe beaucoup, lans ce qui suit, le diamètre d du câble, est
■.nemUgiont par cdbleg métalliquet, parH. Lâauté
mctaUiquei, p&r H, Léauté et A. Bérard (Ency- 3-nié moire).
; de Uellegarde était presiiu'eiiliôremeLit transfor- 3.i0a chevaux dôveloppôs aux lurbiiios, 600 seuleis par c&bles, le restant était distribué par couiparaison entre les résultats obtenus, voir Engi'
TRANSMISSIONS PAS CAIiLES
Lsaez grande pour que la force centrifuge exerce condition devient (1" fasc, n" 101) :
es formules, T est la tension du brin conducteur e de la poulie, t est celle du brin conduit au point î coefficient de frottement du câble sur la garniié mesuré par le rapport de l'arc de contact au lulienenmètresparseconde. Onadmetd'ordinaire embrassé est très peu inférieur à la demi-circonativeraenl :
il Q l'effort à transmellre rapporté à la circonféésistances passives étant négligées, on a :
de Q, on établit {1" fasc, n" 97), que le minimum efjiest aussi grand que possible, c'est-à-dire égal e.
iquelle la puissance transmise est maximum. — tnente, la force centrifuge abaisse le rapport des condition d'adhérence (éq. 2) ; la différence de i l'on conserve à T la même valeur, et par conème de l'effort circonférentiel transmis; les deux ! Qy varient donc en sens inverse, et le maximum le certaine vitesse v„ donnée par (1" fasc. n" 102) :
Sp
kilogrammes par millimètre carré qui peut être Fatigue est la plus grande. En faisant usage de la
tt pour -, il vient :
INSUISSIONS l'AR CADLEE
t adopter; les poulies sont ordinairement en jlance de ce métal place vers 60 mètres la virraient encore résister à la force centrifuge si le lient en dessous de cette limite pour tenir
retrait. Lorsqu'on donne aux câbles de très Igularités des gorges ou du câble el celles de
pour diminuer l'usure amènent des trépida- [)e marcbe.
i par seconde, la force centrifuge sur les brins eable, et il y a lieu d'en tenir compte dans la si, en admettant pour un câble en fer t = 7 ;sus, on a :
1 existe entre le poids p et la section u.
aleurs numériques, l'équation d'adhérence (2)
rail atteindre 2 si l'on ne lient pas compte de
; tension d'incurvation. — L'effort circonfésure :
I d'adhérence qui existe entre T el (, et dans
â (n" ;, éq. (2)) :
lablies au numéro précédent :
ISSIONS PAR CABLES
smis; les câbles avantageux aéraient donc de fils très SnSj mais une limite pratique e voie, le cordage étant sérieusement dé- >uclies superficielles entame une certaine ; les câbles à fils gros peuvent être m&innce ; le diamètre des fils ne doit pas deslimètre, sauf dans des cas spéciaux. Dans !s câbles durent généralement deux ans, une forte dépense. ■'
}s que la question de maximum ci-dessus is auteurs attribuent de l'importance, n'a ant donné surtout qu'on peut faire varier ables proportions. La seule règle à suivre amètre du fil, à adopter des poulies aussi diamètre des poulies est imposé, à choisir innet la condition d'usure. Ces dimensions )le de déterminer la fatigue d'incurvation disponible pour la traction.
Il est suffisamment exact, pour la plupart itenl, de substituer à la chainetle, qui in câble immobile, de section uniforme et 3urbe parabolique, qui suppose le poids la projection horizontale. Avec les valeurs jve, la corde diffère assez peu de l'arc, et ids par unité de longueur de la projection mètre courant.
ibrement suspendu entre deux points fixes e niveau à la distance Sa. Soient x, y, les Iconque par rapport aux axes passant par
TRANSUISSiONS PAR CABLES 11
le sommet S, X et Y, les composantes de la tension F en ce point. On aura, en exprimant l'équilibre du tronçon S M : a) \'=px ,
Comme la tension doit ëlre tangente à la courbe d'équilibre en chaque point, on a :
dx~X
ou, à cause des valeurs trouvées :
relation qui caractérise la parabole et qui donne par l'intégration :
En exprimant que la courbe passe par le point B, c'est-à-dire que la flèche / est donnée, l'équation devient :
La composante X de la tension est constante, et a pour valeur :
La tension au point M s'obtient par ses deux composantes, et vaut :
Au point de suspension, où elle est maximum, la tension devient :
dernier terme, et l'on voit que la tension au point de suspension varie en raison inverse de la flèche.
On peut toujours déterminer la flèche qui correspond à un état donné de fatigue du câble supoinl de suspension, car soient u la section et t la
TRANSMISSIONS l'.VIl CADLES 13
force centrifuge s'exerce sur chaque élément suivant une direction normale à l'arc; entre les points A et B, celui-ci peut-être assimilé à un arc de cercle; aux deux extrémités du brin se développent les tensions
Fig.4
supplémentaires nécessaires pour équilibrer la force centrifuge, et si l'on désigne par v la vitesse linéaire du cable, par R le rayon de l'arc AB, on a :
La force centrifuge a donc pour effet de développer en chaque point du câble, aussi bien dans le brin conduit que dans le brin conducteur, une tension uniforme égale à celle qui vient d'être calculée ; cette tension ne dépend pas du rayon R, elle se développe donc avec la même intensité sur la partie du cable en contact avec les poulies.
En appelant T la tension au point 6 qui serait due au poids seul dans le câble au repos, on voit que dans le brin en mouvement ayant la même Sèche, la tension au point B sera :
10. — Formules de M. Z,éaw(e. — M. Léauté a donné aux diverses relations qui régissent les transmissions télédynamiques une forme commode pour les calculs en partant des tlèches des brins.
Remarquons d'abord que les tlèches ainsi que les rayons des poulies étant toujours très petits relativement à la portée, nous pouvons considérer les points de contact AA' ainsi que BB' (fig. 4) comme se trouvant
iamêlre vertical passaat p«r le centre de la ' cbacon des brins, la distance AB oo A' B' e des centres OO*, et qoos eoatînaerons à
teor lorsque la IraosmissioD fooctinise, O
ïnns aa repos.
des brÎDS ao repos.
il iorariable, on a, en calridant cette Iodée aa D' 8, ['éqoalion de cooditioii :
it les rapports t et ■• définis ci-dessus :
e contact dues aa poids seul, lorsque les flèïnt pour raleor (o* 7) :
; tensions les valeurs des âècbes :
= -PJL./ï±E
itales, il faul ajoater à ces valeurs le terme
TRANSMISSIONS PAR GABLES 17
tion de la résistance disponible pour équilibrer la fatigue d'incurvation sera :
d'où :
Si Ton adopte des poulies de 4^9500 de diamètre, on pourra prendre des fils de 1,9 millimètre de diamètre.
On a d'ailleurs :
w = 104^ = 148 millimètres carrés.
Une section de 54 fils répartis en 9 torons de 6 fils chacun conviendra ; elle aurait 23 à 23 millimètres de diamètre circonscrit.
Lorsque, par suite de l'allongement du câble, k atteindra sa valeur limite égale k%m s'étant lui-même élevé de 20 %y les flèches deviendront :
et la fatigue sera réduite à
T/ = 17.2 kilogrammes.
N.-B. — Dans une transmission importante comme celle qui fait l'objet de ce calcul, on n'hésite pas à donner aux poulies le plus grand diamètre possible, le câble descend alors ordinairement assez bas et coupe le passage sur une étendue plus ou moins grande. Lorsqu'il s'agit, au contraire, de transmissions secondaires établies dans les usines, il peut être désirable de relever suffisamment le brin inférieur pour que le passage ne soit pas interrompu ; comme les axes ne peuvent eux-mêmes être relevés au-dessus du niveau des transmissions, on est souvent obligé de réduire le diamètre des poub'es ; dans ce cas, l'emploi de l'acier permet d'adopter une tension d'incurvation beaucoup plus grande.
12. — Cas cCune transmission inclinée. — Considérons le câble suspendu aux points A et B (fig. S) à des niveaux différents, et séparés par la distance horizontale D. Les tensions aux deux extrémités Ta, Tb, ont des composantes horizontales égales et de sens contraire ; les compo-
TRANSMIBS. ▲ DI8TAN0B 2
TRANSMISSIONS PAR CABLES
santés verticales de ces tensions sont telles que leur différence est égale au poids dû brin. Toutefois, à raison de rinclinaison, on ne pourra plus supposer ici que le poids par unité de longueur de la projection horizontale est égal au poids du câble par mètre courant ; on arrivera à un
résultai beaucoup plus exact en supposant que le poids du tronçon est celui de la corde AB, et en le répartissant sur la projection horizontale, ce qui donnera par mètre de projection le poids :
ces t
Les tensions Ta et Tb prolongées se coupent en I sur la verticale menée au milieu de la portée, et d'après les propriétés de la parabole :
NS est la flèche / comptée verticalement.
Si Ton transporte en 1 les deux tensions Ta, Tb, on foripera le triangle \qr, dans lequel le côté rq est vertical et représente le poids du câble ;
TRANSMISSIONS PAR CABLES 19
la ligne IC menée parallèlement à la corde AB coupe rq en deux parties égales. On tire facilement des deux triangles semblables AN! et ICg la relation :
(1) et Ton a de même :
T = y> ^ lA
» 4 cos t f
Ces deux tensions diminuent lorsque la flèche augmente, mais dans une mesure inégale, à cause de la variation de lA et IB.
Nous pouvons supposer que AB se rapporte au brin conducteur, la poulie motrice étant ; en raisonnant de même pour le brin conduit A'B*, on a pour la tension aux deux extrémités de ce brin :
pY>
4 cos i
