P-(V+V') = RT

En éliminant T'" et V entre les trois dernières équations, après avoir remplacé T" par sa valeur trouvée plus baut, et en utilisant la relation des gaz ;

C— c = AR

qui est très approximativement exacte, même à haute température (98), on trouve:

ce qui est aussi la valeur trouvée pour q, c'est-à-dire pour la transformation à volume constant.

Quant à la transformation GB, elle entraîne, soit dans le procédé du cycle fictif, soit dans le procédé réel, la même perte de chaleur au réfrigérant; dans le premier cas, la chaleur est soustraite au gaz par conductibilité à travers les parois, tandis q[u'en réalité, elle est restituée directement à l'atmosphère.

102. — Comparaiton des quatre genres de cycles ftctifs. — Bien que les cycles fictifs ne se rapprochent pas beaucoup des transformations réelles, il est intéressant de les comparer; ceux qui présentent le rendement le plus élevé conservent leurs avantages relatifs dans les machines réelles, ainsi que l'expérience l'a du reste démontré (').

Admettons que, pour chaque période, les cycles correspondent à la même dépense de mélange, celui-ci ayant la même composition pour toutes les machines, et la combustion étant complète; supposons que le mélange soit pris a la température de 300° absolus (27° G.) et à la pression atmosphérique; la chaleur développée est la même quel que soit le genre de cycle, et cette condition nous permet de trouver la température développée après l'explosion ou la combustion, en tenant compte

1. Les principales causes qui font que le cycle flctir ne traduit pas les phô. nomënes de la machine réelle ^ont : d'une part, l'imperfection de la combustion; d'autre part, l'impossibilité de réaliser des lignes adiabatiques pour les hautes températures produites dans les machines à gaz; on renonce du reste a priori, & poursuivre ce genre de tranlormatlon, puisqu'on refroidit & dessein le cylindre, soit par un courant d'eau, comme dans la plupart des machines, soit en augmentant le rayonnement par des nervures & ailettes, ( dans quelques petits moteurs.

HOTEURB A GAZ

de la compression initiale, lorsqu'elle existe, ainsi que de la transformation (à volume constant ou à pression constante) qui s'accomplit pendant la communication de chaleur.

Comme les cycles empruntent à la source supérieure la même quantité de chaleur, leur rendement est d'autant meilleur qu'ils abandonnent ^ moins de chaleur au réfrigérant; le

'^J diagramme entropique facilite la com-

^' paraison de ces pertes.

i'. — Pour le cycle du premier genre, l'explosion correspond à la ligne AB, figure Sa ; elle part de Tétat initial, pour lequel nous supposons l'entropie nulle, et la température absolue Ta égale à 300°; celte ligne a pour équation (n' 36) :

Le maximum de température correspond à la fin de l'explosion ; il est d'environ ISOO* absolus lorsque le mélange comporte un volume de gaz et dix volumes d'air (98), condition qui permet de trouver le point B, qui termine la transfonnalion.

La détente adiabatique est figurée par la ligne d'entropie constante BC, et le pointe doit être tel que, par l'enlèvement de chaleur à pression constante, le mélange soit ramené à l'état initial. La ligne CA. qui ferme le cycle est donc connuej elle a pour équation (n» 36) :

La chaleur développée par l'explosion est représentée par la surface

.GooqIc

CYCLES THéORlQUBS 1S5

MA£N ; la portion ABC est transformée en travail, et ce qui reste, MAGN, est abandonné à l'atmosphère.

2°. — Les cycles du deuxième genre comportent une compression adiabatique initiale AA', qui élève la température sans auf^enter l'entropie; la ligne A'B' a pour équation :

Les points des deuz courbes AB et A'B' ayant même abscisse sont lionnes par des températures proportionnelles à Ta et Ta' •

La température initiale dépend du taux n de la compression, on l'oblient facilement au moyen de la propriété des lignes adiabaUques ;

Poiu- une pression de trois atmosphères absolues, on a n=:=3, et Ta'=386*.

La transformation A' B' s'arrête à la Sn de l'explosion ; comme la quantité de chaleur développée est la même que dans le cycle du premier genre, on voit que :

MA'B'H'=: MABN

La. température du point B' est plus élevée que celle de B, puisque :

Tb'-Ta'=Tb-T^

au contraire, l'entropie de B' est plus petite que celle de B, car las surfaces ne pourraient être égales sans cette condition.

En raisonnant comme dans le premier cas, on trouve que la détente ainsi que la transformation fictive gui ramène le corps à son état initial, sont figurées par les lignes B'C, C'A. Dans les machines à compression, la température correspondant à la fin de la détente (C) est plus basse que dans les machines sans compression (C), et la chaleur perdue au réfrigérant MAC'N', est moindre; ces machines ont, par conséquent, un rendement d'autant plus élevé, que la compression initiale AA' est elle-même plus forte.

3". — Dans les machines à compression mec eombitstion, la transfor-

ma byGôOgk

156 IIOTEUnS A GAZ

matioQ A'B", pendant la communication de chaleur, part du point A', mais elle est à pression constante; elle peut donc se déduire de la ligne AC, en augmentant les ordonnées proportionnellement à ^' ; la température Ty, à la fin de la transformation, s'obtiendra, relativement aux machines du second genre, par la condition que la quantité de chaleur Q engendrée est la même, donc :

Q = C ( r^,,-T^,jd'où: Tj,,=T^, + ^ tandis que l'on aurait eu, pour les machines du second genre :

et, pour celles sans compression :

T^ = \ +^ On a pour l'entropie :

Celte entropie peut être plus grande, égale, ou même inférieure à Tenlropie Sb des machines du premier genre, d'après l'importance de la compression initiale, auquel cas le rendement de la machine sera plus faible, égal ou plus grand que celui des machines du premier genre, car le cycle est fermé par le contour B" C" A.

Mais il faudrait réaliser une compression initiale beaucoup plus forte que dans les machines du second genre pour atteindre le même rendement que dans celles-ci, ce dont on s'assure très aisément par le diagramme ; il est vrai que, dans les machines à combustion, la pression maximum du cycle ne dépasse pas celle de là compression initiale, tandis que dans celles du second genre, la pression augmente beaucoup pendant l'explosion. Il est donc facile de réaliser des machines du troisième genre à très forte compression, et dans ce cas, on peut atteindre les rendements des machines du second genre, ce que l'expérience des moteurs de Dugald Glerk a vériSé; mais les dispositifs qui produisent l'explosion sont plus simples que ceux qui réalisent la combustion.

4°. — Enfin, dans les macMnes atmosphérique», la première ligne de transformation, AB, est idenliqnie à celle des cycles du premier genre.

D.gitizedbyGoO^^lc

CYCLES TBÉ0RIQUB8 1S7

mais la détente se prolonge jusqu'à la température ambiante, du moins, lorsque l'on suppose que le retour du gaz à son état initial A lieu par une transformation isothermique ('). Au seul examen de la figure, on comprend que les machines atmosphériques puissent avoir un rendement relativement élevé, supérieur même, dans les limites pratiques de la compression, à celui des machines du second genre ; nous verrons, par l'étude organique des moteurs, que les machines du quatrième genre pèchent par leurs dispositifs mécaniques, mais que leurs résultats économicpies conârment les déductions tirées de la comparaison des cycles.

La détente incomplète enlève, de chacune des figures qui représentent la chaleur transformée en travail, un triangle curviligne représenté, par exemple, pour les machines du premier genre, par cCc', elle abaisse le rendement en conséquence, et son influence relative est facile à déterminer; la ligne ce', est une transformation a volume constant, ainsi que nous l'avons établi au n" 101.

103. ~- C'est l'expérience qui doit vérifier si les prévisions indiquées dans les théories précédentes sont effectivement réalisées ; ainsi que nous l'avons dit, les hypothèses qu'il importerait surtout de vérifier, sont celles relatives à la manière plus ou moins complète dont la combustion s'effectue, et à l'adiabaticité des courbes de détente. M. Witz, à la suite de ses expériences de laboratoire, qui ont été faites, non à volume constant, comme celles de M. Dugald Clerk, mais dans un cylindre dont le piston était muni d'une tige sur laquelle on pouvait faire frein, attribue une grande importance à la vitesse de la détente, qui se combinerait avec l'effet de paroi, et conclut en faveur des grandes vitesses de piston pour obtenir des combustions parfaites et des- pressions élevées. M. Slaby, sans contester le résultat des expériences de M. Witz, met en doute l'exactitude des conclusions que leur auleur en a tirées, il a entrepris des essais établissant que la température plus ou moins basse des parois et la vitesse du moteur ne paraissent pas avoir d'infiuence sensible sur le rendement calorifique des moteurs Otto (■)■

M. Bou*fleld conclut, de l'examen des lignes de détente, que la combustion n'est pas complète à la fin de l'explosion, mais qu'elle continue

l. Si cette transrormation finale n'est pas isothermique, on trouvera aisément, par l'étude de la courbe d'indicateur, lavaleur icde l'équation pp* = C'« , qui la représeoteapproxiniatiTemenl, et, par conséquent, sa transrormée en tropique <n" 36).

S. G. Richard, ouvrage cité pp. 7S & 103.

loo H0ISUR8 A GAZ

et tend à relever la pression, pendant que l'effet refroidissant de la paroi tend à l'abaisser; les deux inSuences peuvent donc se contrebalancer, et la courbe de détente, lorsqni'elle présente l'allure de l'adiabatique, établit à la foia et l'existence de la combustion incomplète, et celle du refroidissement par la paroi; dans ce cas, la concordance qui semble exister entre les diagrammes réels et les cycles supposés n'est qu'apparente. Les différentes courbes relevée^ (en général sur des moteurs du deuxième genre) ont pour équation :

pv'' =0'»

Avec des valeurs de ^ qui sont données, d'après certains expérimentateurs, dans le tableau suivant :

DilBHTB OOKPBKSBIUN

MM. Slaby

Unwin, moteur AtkinBon. . .

Kennedy, motenr Griffin, février 1888.

— février 1889

— — AtldllBOQ —

— Crosaiey (Otto) Afiion et Perry

En général, les valeurs de t données pour la compression ne présentent pas autant de certitude que celles données pour la détente, parce que l'espace nuisible, qui n'est pas toujours rigoureusement connu, a plus d'influence sur le résultat du calcul.