OA

La courbe relevée sur le tambour fournit donc à chaque instant, à une échelle facile à trouver, la résultante cherchée. Par deux intégrations successives de celte courbe, dont l'équation est

On obtient v=-t-,= f i*)

On peut donc utiliser les indications de l'instrument pour mesurer la

vitesse, et pour déterminer l'espace parcouru. On peuten déduire aussi le travail de F en fonction du temps ou en fonction de l'espace, et tracer la loi des varialionB de la force vive du système. En un mol on peut déterminer les différeotes courbes dont il a été question au n- 16, figures 7 et 8.

Dans l'application, l'usage de l'instrument serait limité par sa sensibilité, car on a

Il ne conviendrait donc pas pour mesurer des forces peu importantes ; mais dans beaucoup de problèmes, la valeur de F est grande en comparaison de P, il en est souvent ainsi dans les freins continus (28). La deuxième forme de l'appareil est représentéee dans la figure 133;

le pendule est remplacé par un disque circulaire pesant, portant suivant l'un de ses rayons OA une masse additionnelle -n, et qui roule sur un plan horizontal appartenant à la masse dont on doit étudier le mouvement. Le disque peut être assimilé à un pendule composé, et si nous supposons que le plan se mouvant de gauche à droite, possède une accélération positive, l'inertie de l'instrument fait que son centre O reste en arrière, jusqu'au moment où le pendule acquiert sa position d'équilibre; il possède alors l'accélération w, et la résultante des forces d'inertie apptiquéeen G est:

p étant le poids du disque et de la masse additionnelle it.

OA*=f

OQ=a AOA' = a

on a

Si l'angle a esl faible, on peut écrire:

if— ga y r (r - o)

çui fait voir qu'on peut mesurer une accélération donnée w, au moyen de y, ces deux quantités étant dans un rapport constant facile à déterminer. De plus, une accélération très faible peut se traduire par un déplacement aussi grand qu'on le veut, il suffit de diminuer a, ce qu'on obtient en rapprochant n du centre de figure du disque.

On voit que par ce système, on peut obtenir une très grande sensibilité, ce que l'inventeur caractérise en disant que le couple moteur augmente en raison du poids du disque, tandis que le couple de rappel diminue autant qu'on le veut. On peut du reste agir encore sur le moment d'inertie du disque, 'soit en accumulant la masse à son centre, ou au contraire vers la périphérie, et protîter de celte latitude pour le soustraire plus ou moins à son inertie propre, lors de sa mise en position, inertie dont l'effet est de lui faire dépasser l'angle d'équilibre, et de produire des oscillations dans les diagrammes {'). Il suffit d'inscrire les déplacements y, du point de contact A, (ou ce qui rerient au même ceux du centre 0), sur un tambour à l'état de rotation uniforme, pour obtenir la loi

w = fit)

et par deux intégrations successives, trouver la vitesse et l'espace parcouru à chaque instant.

On peut aussi inscrire les déplacements d'un point quelconque tel que B, choisi sur le prolongement du rayon AO, attendu qu'ils restent dans un rapport constant, et qui n'altère que l'échelle, avec la quantité y.

1. M. Bertin, ingûoienr de la marine française avait déjà ntilisé ces propriétés dans ses ingéoienx oscilingrsphes destinca à 1 étnde de la houle et du ronlis.

Pour empêcher que le disque ne glisse lors des mouvements brusques du mobile, le dynamomètre, tel qu'il est réalisé, comporte deux secteurs dentés ayant ' lepr centre en 0, mis en prise avec deux crémaillères situées dans le plan de roulement.

Lorsqu'on applique ce dynamomètre à l'étude du navife, il donne immédiatement' la résultante des forces extérieures qui produisent le mouvement de translation, c'est-à-dire l'effort de propulsion diminué de la résistance au mouvement de la carène, il suf&t, pour l'obtenir, de multiplier l'accélération lo parla masse entière du navire.

Lorsqu'on le place dans le fourgon d'un train de chemin de fer, il n'en est pas tout à fait ainsi, car les essieux et les roues constituent des systèmes qui subissent non seulement l'accélération du mouvement général de translation, mais encore tine accélération due au mouvement de rotation. En d'autres termes, lors de la mise en train, l'accélération du mouvement est diminuée par l'inertie du mouvement de rotation des mues; lors delà suppression de la force motrice, au contraire, les rones font volant, et retardent l'arrêt.

Soit:

M la masse du train,

m ta masse des roues concentrées en une seule, r leur rayon,

dm l'élément situé à la distance p.

Au moment oii l'effort moteur F est exercé sur le train (toutes résistances défalquées), il naît, au contact delà roue unique avec le rail, une réaction f de celui-ci dirigée vers l'arrière, employée à accélérer le mouvement de rotation. Cette force transportée au centre donne lieu à un couple positif fr et à une force /'appliquée au centre de la roue, et dirigée vers l'arrière.

On a, du reste, en appelant w la vitesse angulaire du mouvement de rotation, et I le moment d'inertie de la roue autour de son axe :

"tlt r i p* dm-^

D.gitizedbyGoOgfe

— 19* - 11 reste, pour la force produisant le mouvement de translation :

Pour déduire, de l'accélération j; fournie par le dynamomètre, la force F agissant sur le train et représentant l'effort de traction diminué de la résistance au roulement, de la résistance de l'air, de l'action éventuelle des freins, etc., on voit qu'il faut multiplier l'accélération par une fonction des mastes; il est vrai de dire que -3 est faible en comparaison de M+nt.

Dans le casoii les freins agiraient seuls, et où tout effort de traction serait supprimé, -^ serait négatif, et F représenterait la somme des résistances. ' '

146. — Inertia-lnstrument {'). — Cet appareil, auquel nous conservons le nom que lui a donné son inventeur, M. Williams, de Philadelphie, a été créé pour évaluer expérimentalement la force d'inertie des pièces à mouvement alternatif des machines à vapeur, pièces iopt l'accélération atteint, aux points morts, de très grandes valeurs. Il comprend, comme parties essentielles, une masse reliée à la crosaette par l'intermédiaire d'un ressort en hélice disposé absolument comme celui des indicateurs (148). L'axe de ce ressort esl parallèle à la direction du mouvement, il mesure donc, par ses déformations très petites, la valeur de la force d'inertie de la masse reliée; au moyen d'un système facile a imaginer et qui est Imité de celui des indicateurs, on obtient l'inscription des forces d'inertie sur un tambour qui se déplace de la même maijiàre que la crossette.

Il s'agit donc ici d'un dynamomètre du même genre que celui de M. Desdouits, mais dans lequel la force de rappel, au lieu d'être due à un poids, est produite par un ressort.

Nous devons encore signaler, à propos de cette classe intéressante

1. American UaeKittist, 9 août 18Si. — Association des iDgéuieiirs sortis des écoles spécialea d« Gand. — BulUHn Méntwl, 188*-85, p. 41.

.dbyGoOgk

d'instruments, que M. Ernest Solvay a émis .l'idée, il y a quelques années , de se secvir ds l'accélération pour créer un instrument devant servir de stadiomètre, ou même de stadiographe, et qui serait d'une importance très grande pour la navigation par estime. En fait, cet instrument serait réalisé, pour les chemins de fer, par le dynamomètre de M. Desdouits, auquel on adjoindrait deux intégrateurs mécaniques successifs.

Travail phoduit par la pression d'un fluide.

147. — Si on représente par p la pression par unité de surface exercée par le fluide, pression mesurée au moyen d'un manomètre, et par S la surface du piston, le travail correspondant à un déplacement e sera

pS«

Lorsque .p varie pendant la course du piston, le travail Correspondant à an parcours e de cet organe est

pde

p doit être donné à chaque instant en fonction de c; le manomètre ordinaire ne se prèle pas à la lecture d'une pression variable, l'emploi d'un appareil enregistreur est donc tout indiqué.

148. -~ Indicateur. — On donne ce nom à l'instrument qui donne, pour chaque position du piston, la valeur de la pression qui s'exerce à cet instant. L'indicateur a été employé par Walt, sous une forme rudimenlaire, probablement dès 1814, puis perfectionné par Mac-Naught, qui en a fait un appareil pratique pour les machines à basse pression et à marche lente. L'indicateur de Mac-Naught comprend un cylindre C

1. Edw. A. OfSTiva. — On ths Inventions: of WaU.- EngineenDÇ, 1883, S* sem. p. 511, et une intéreÏBaante notice de M. Bryan Donkin. — Engineering, 1888, 2* sem. p, fi77.

D.gitizedbyGoOgle

(fig. 134), dans lequel se meut un piston P ajusté par rodage, dont le jeu ne donne lieu à aucune fuite ni aucun frottement, ce cylindre est monté sur la machine en un point tel qu'il communique toujours avec la pression à mesurer, celle-ci s'exerce donc toujours sur le piston de l'indicateur, où elle est équilibrée par un ressort en hélice assez fort pour que ses déformations restent sensiblement proportionnelles aux pressions, dans les limites où l'instrument doit être employé, et assez long pour que les flèches soient suffisantes, et ne donnent pas lieu à des erreurs de lecture trop grandes.

Le ressort présente deux douilles vissées sur la tige du piston et sur le couvercle c de l'indicateur, de sorte qu'il peut agir par extension et mesurer des pressions inférieures à la pression atmosphérique qui s'exerce toujours sur le piston, et qui s'établit par les ouvertures oo ménagées dans le couvercle.

La tige t porte un crayon s, qui suit les déplacements du petit piston en se riiouvanl suivant les génératrices du tambour T ; celui-ci porte une feuille de papier, et reçoit, de la Flj, i3i machine à expérimenter, un mouvement alter-

natif, dont la vitesse, mesurée sur la circonférence, est à chaque instant proportionnelle à celle du piston moteur qui reçoit le travail à mesurer.

Ce déplacement du tambour est obtenu au moyen d'une corde très flexible et non susceptible de s'allonger, que l'on attache en un point convenablement choisi; elle n'agit que par extension, le mouvement de retour du piston est produit par un ressort en spirale U placé dans un bariUet au centre du tambour, et dont la raideur est suffisante pour maintenir tendue la ficelle f qui lui communique le mouvement.

Le diagramme tracé représente, en ordonnées, l'excès de la pression à mesurer sur la pression atmosphérique, excès qui peut être positif ou négatif; il est nécessaire de relever au préalable l'axe à partir duquel cet excès est mesuré, il est obtenu en faisant agir la pression atmosphérique sur la face inférieure du piston de l'indicateur, au moyen du robinet à deux voies A, le crayon laisse sur le papier une ligne perpen-

diculajre aux génératrices du cylindre. Après une course double du pish>n, ia pression du fiuide reprend généralement la xaème valeur ('), il en

résulte que le diagramme est une courbe fermée qui présente la forme de la figure 13S, et qui est coupée par la ligne atmospliériqne-

149. ~ Connaissant l'écMeUe qui doit servir à mesurer les ordonnées, la surfoce S du piston de la machine, ^et sa course L, on peut évaluer le travail développé pour le parcours complet du piston, sur une de ses faces.

Considérons à cet effet, une machine dont le piston aurait l'unité de surface, et une course égale à la longueur du diagramme : menons, parallèlement à la ligne atmosphérique, la ligne oo, distante de la précédente de 1 atmosphère; les ordonnées telles quemn, mp, représentent les pressions absolues qui s'exercent sur le piston à l'aller et au retour, le travail développé par le parcours du piston, à l'aller, est représenté par la surfaice

m nn' m(

le travail résistant absorbé au retour pour le chemin m'm est représenté

par

mpp'm'

La différence de ces deux travaux estdonnée par

Pour la course entière d'aller et retour, le travail développé sera donc mesuré par la surface fermée ( du diagramme.

1. Dans les mot«ars h gaz les plus répandus, l'évolution complète da fluide comprend quatre courses .

Le li-avail de la machine réelle ne diffère de celui de la machine considérée que par la surface S fois plus grande du pistoD, et la longueur 7- tdis plus grande de la course, le travail clierché s«ra

Or, j représente l'ordonnée moyenne du diagramme, indépendante de l'amplitude du mouvement du point choisi pour commande)^ le tambour; si on appelle pm cette ordonnée moyenne, mesurée à l'échelle des pressions, le ti'avail, pour la période considérée, a pour valeur

8hp„

Le calcul de Pm peut être fait au moyen du planimètre, qui donne immédiatement, après division de la surface ( par la base, l'ordonnée moyenne en millimètres; l'échelle relative au ressort employé permet d'évaluer la pression correspondante en kilogrammes par centimètre carré, il suffit d'exprimer S en centimètres carrés et h en mètres pour obtenir le travail SLp™ en kilogrammètres.

La puissance développée sur un piston résulte des travaux développés sur ses deux faces; pour la calculer, il est nécessaire de relever le dia-

T'T gramme des pressions sur la deuxième face, dont 1 ' la section S' peut être différente de la première ■'

Fig. 136

diagramme.

Si le mouvement alternatif du piston est lié à un arbre qui effeclue n révolutitfns par minute, la puissance développée sur les ueux faces du piston, évaluée en chevaux, devient :

nL(Sp„-l-S'p-„) "■ 60 X 75

dans le cas où S = S', on a:

^ „ 2LflS p„ + p',„ CO X 75 2

Le facteur g^ -„ caractérise les dimensions de la machine, il suffit,

D.gitizedbyGoOglc

à chaque expérience, d'évaluer n ainsi que les pressions moyennes des deux diagrammes. — Il est évident que la pression almosphérique, qui s'exerce sur la section de la tige, occasionne, pendant la course directe, un travail résistant; toutefois, ce travail est restitué pendant la course rétrograde, et n'intervient pas dans le calcul.

liOrsque le régime de la machine varie, tant soua le rapport du travail qu'elle développe que sous le rapport de la vitesse, on se propose presque toujours de rechercher la puissance moyenne développée pendant un temps assez long, ou encore de totaliser le travail efTectué pendant un certain nombre d'heures; il faut alors, par des observations de vitesie el par des diagrammes suffisamment nombreux, calculer la puissance développée à des intervalles rapprochés, ^i N est la puissance à l'instant t, on voit que la puissance moyenne développée pour une période de durée T sera :

)nt pris à intervalle!

Il ne faut pas confondre l'expression comprise dans la parenthèse, el qui représente l'ordonnée moyenne de l'intégrale, avec celle que l'on obtiendrait en calculant la moyenne arithmétique des ordonnées, et qui conduirait à un résultat inexact.

Le calcul ci-dessus suppose que la fonction N est continue ; lorsque le travail d'un moteur varie brusquement, suivant une loi indéterminée, il est impossible d'obtenir une mesure sérieuse de la puissance par ce procédé ; c'est pourquoi, dans les expériences de précision, il est nécessaire d'opérer sous une charge aussi constante que possible.

150. — Planimètre servant à trouver directement l'ordonnée moyenne ('). — On peut réaliser un planimètre d'Amsler àdirectrice rec-

1 . Cet instrument est signalé d&ns le catalogae de la Straight line En^e, de Sjracaee, sons le nom de Ci^n'i Averaging Instrument,

lorsque les diagrammes sont pris a intervalles regulieurs =' on obtient

liligne (fig. 137), le diagramme étant placé comme l'indique la figure, c'esl-à-dire ayant la ligne almosphérique perpendiculaire à la directrice' el la première ordonnée suivant son prolongement, on fait le tour de ta âguce en parlant du point A. et dans le sens de la Sècbe, lorsque le stylet

est revenu au point de départ, on effectue un parcours additionnel AM, que l'on arrête lorsqu'on retrouve sur le compteur le chiffi-e du point de dépari, AM est l'ordonnée moyenne.

Pour le démontrer, 11 suffit de remarquer que le parcours MN, NP, PA, n'altère pas la position de la roulette, attendu que les deux parcours MN et PA entraînent des rotations égales et opposées, et que le parcours NP laisse la roulette immobile, etc.

161. — Obsertationa. — 1° La pression moyenne au diagramme peut être trouvée sans le secours du planimètre, les indicateurs Richards sont souvent pourvus d'un appareil articulé, qui sert à tracer à travers le diagramme, perpendiculairement à laligne atmosphérique, 11 ordonnées séparées par 10 intervalles égaux, on a alors (fig. 138).

Pi+P. +■■

■ + Pia

.dbyGoogk

2°iNous avons pris comme exemple, le cas d'une machine molrice, puisque nous avons supposé que la pression s'exerçant sur le piston

Fis. 13B

pendant la course directe est plus grande que la contrepression pendant la course rétrograde.

Le même diagramme deviendrait celui d'une machine absorbant du travail s'il était tracé en sens inverse, c'est-à-dire si la branche inférieure de la courbe correspondait à la marche directe. i

152. — Indicateur Riehards>.-— L'indicateur de Mac-Naught, ou celui du même type, connu dans la marine française sous le nom d'indicateur Gamier, ne convient pas pour les grandes vitesses de rotation, car la

compression du ressort doil être égale à la hauteur du diagramme, le piston de l'indicateur et sa tige doivent recevoir une course égale à cette hau-

.dbyGoOgk

leur; dans ces L-ondilioiis, liîs ordonnées du diagramme sont influencées parles forces d'inertie des parties mobiles de l'indicateur, forces qui se traduisent par des ondulations de la courbe ; on peut concevoir l'indicateur Richards comme dérivé de l'appareil précédent et dans lequel ou aurait divisé le ressort en quatres parties égales pour n'en conserver qu'une ; les flèclies sont ainsi rendues quatre fois plus petites, elles sont ensuite amplifiées dans le rapport de 1 à 4 au moyen d'un mécanisme à fléaux eslrêmement léger (flg. 139) ; les ressorts devenant très courts, on peut obtenir des déformations convenables en augmentant à la fois leur raideur et leur longueur, il en résulte que ces déformations restent plus exactement proportionnelles aux pressions.

163. — L'appareil Richards a été, pendant un assez grand nombre d'années, l'indicateur par excellence; son emploi tend déjà plus ou moins à disparaître; l'inertie des pièces y est trop considérable encore pour les

grands nombres de tours ; les jndirateurs Tliompson {fig. 140), Crosby ('), Tabor {'), Martin {'), par la légèreté des pièces mouvantes et la réduction de la course pour une hauteur donnée de diagramme, permettent de relever des courbes qui ne présentent pas trop d'ondulations, même à des vitesses dépassant 300 révolutions par minute. Dans l'indicateur * Crosby, le barillet a reçu des perfectionnements qui en rendent la commande très douce, et exempte de soubresauts ('), Diverses tentatives ont été faites pour réaliser des indicateurs sans