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Tablb II. — Cordent» de frottemtnt ou repan d'après Renm'e,

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S4. — Frottement des corps abondamment lubrifiés. — U est probable que les lois du frottement ne sont sensiblement exactes que pour des

sur&ces à l'élat sec entre certaines limites de pression et de vitesse. L'interposition d'un lubrifiant a pour effet de substituer au glissement des solides Vjm sur l'autre, celui des deux coit)S sur la matière employée au graissage. Très souvent, le lubrifiant est liquide, or, le frottement des liquides sur les solides est indépendant de la pression, tandis qu'il' est proportionnel à la surface, et varie avec la vitesse. D'une manière . générale, si on désigne par :

S la surface de contact, I

p, la pression par unité de surface,

K, un certain coefficient,

V, la vitesse, on a pour le frottement du liquide sur la surface S du solide :

et pour la pression normale :

d'où pour le coefficient de frottement d'un liquide sur un solide :

le coefficient varie donc avec une certaine fonction de la vitesse, et en raison inverse de la pression.

Lorsqne deux pièces solides en mouvement relatif sont séparées par une couche de lubrifiant, le phénomène est très complexe, et le frottement doit dépendre de la viscosité du corps qui sert au graissage et du frottement de ce corps avec chacune des surfaces solides; les lois du frottement des corps lubrifiés ne sont donc pas aussi simples que celles d'un Uquide sur un solide ; aussi, Hirn (') a trouvé, qu'avec des surfaces graissées, le coefficient de frottement, dans les cas ordinaires, est en raison directe de la vitesse, et en raison inverse de la racine carrée de la pression par unité de surface. Lorsque les pressions sont extrêmement faibles, l'air peut agir comme lubrifiant, et le coefficient descend jusqu'à

\ 10000' fluence sur le coefficient.

Dans le cas qui nous occupe, le frottement dépend de la nature et de

1. Ces redierches sont rappelées dans le Bulletin de la Société induêtritllt de MtdhoMt 1880, p. 443.

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l'abondance du lubrifiant, plus encore que des métaux en contact, il peut être considéré comme étant la somme de deus efforts : l'un employé à vaincre la cohésion de la couche ; l'autre, à produire le glissement des surfaces solides sur le lubrifiant ; la cohésion du lubrifiant peut devenir la cause prépondérante du frottement, dans tous les cas où la pression nonnale par unité de surface est assez faible pour que le corps employé au graissage puisse subsister entre les surfaces sous une épaisseur sensible ; aussi les graisses consistantes, employées pour les tourillons chargés, ne peuvent servir au graissage des mécanismes légers ; l'horlogerie emploie, pour cette raison, des huiles d'une fluidité extrême ; l'emploi des graisses semi fluides obtenues par le traitement des huiles minérales, qui s'est substitué partout à celui des huiles ordinaires pour les coussinets fortement chargés, a complètement échoué pour les mécaniques de filatures ; rèpaississement des huiles par le • froid, exerce, dans certains ateliers, une grande influence sur la dépensa de force motrice à dépenser lors de la reprise du travail après un arrêt prolongé.

£6. — M. Petrofr(') a établi analytiquement la formule suivante donnant le coefficient de frottement en se basant sur les propriétés de cohésion du lubrifiant, et sur son adhésion avec les surfaces :

dans laquelle :

f est le coefficient de frottement ;

(1, une fonction de la viscosité ou coefficient intérieur du lubrifiant;

V, la vitesse avec laquelle les surfaces se déplacent ;

f, l'épaisseur de la couche d'huile ;

>, et 1„ les coefficients de frottement extérieurs, c'est-à-dire du lubrifiant avec chacune des surfaces ;

p, la pression par unité de surface.

On conçoit, d'après cette formule, que le coefficient de frottement entre des pièces abondamment graissées échappe à toute loi simple ; toutefois elle est confirmée dans une certaine mesure par les résultats de Hirn (24).

1. N'eue Théorie àer Seilntttg von N. Petrofi, traduit dn mase par L. Wnrzel, LeipEig-voss. 1887.

H. Thurston (*) donne, comme résultat de ses recherches expérimentales, la formule

Ces diverses valeurs indiquent une variation, dans le même sens, du coefficient de frottement avec la vitesse et en raison inverse de la pres-

26. — Expériences de M. Beauehamp-Tower{'). — Ces expériences ont été entreprises dans le but de comparer diverses huiles, elles ont été faites au moyen d'un coussinet en bronze s'appuyant sur un touril- - Ion en acier, elles semblent démontrer contrairement à ce qui a été établi aux numéros 22 et 23, que le coefficient de frottement est indépendant de la vitesse, au moins entre des limites variant dans le rapport de 1 à 10 ; la température était maintenue à 32 degrés centigrades, la pression par centimètre carré du plan diamétral du tourillon était variable, et son influence sur le coefficient ressort des chill^ea ci-dessous :

COKFFICIBHT

Toutefois, le coefficient de frottement est souvent pris, parles savants anglais, dans un sens restreint, it est obtenu en divisant l'effort F, qui tend à faire tourner le coussinet dans le sens du mouvement (fig. 14)^ par la pression normale N qui le sollicite, comme s'il s'agissait d'une surface plane, ou comme si le coussinet reposait suivant une seule génératrice, tandis qu'il devrait être déterminé en appliquant à chaque élément de l'arc de contact une composante de la pression normale.

A part cette restriction, les recherches de M. Beauchamp-Tower ont eu pour résultat de déterminer la loi de répartition des pressions, sur la face de contact du coussinet.

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Des canaux (fig. 15), pratiqués suivant les généralrices, aboutissent sur la face intérieure, et débouclient en divers points de la surface

tig. 15

extérieurement ils sont en relation avec un manomètre qui permet de lire la pression.

La loi de variation de la pression a été représentée par des courbes, dont la hauteur dépend de la charge qui pèse sur le coussinet ; pour des huiles minérales lourdes, la pression s'est élevée à plus de 40 atmosphères.

Le mode d'application du lubrifiant paraît avoir une grande influence sur le phénomène ; celui qui a donné les courbes de la figure 15 consiste à faire tourner la partie inférieure du tourillon dans le bain d'huile (').

On doit admettre, comme bien établi, que l'huile épaisse peut supporter une pression de 40 kilogrammes par centimètre carré sans être expulsée latéralement, bien que le tourillon ne présente aucune saillie qui soit de nature à la retenir. La pression est la plus grande dans la section située au milieu de la longueur, elle décroît très rapidement près des extrémités ; dans chaque section droite, elle diminue près des bords, mais d'une manière inégale par rapport au milieu de l'arc, c'est le sens du mouvement qui détermine cette inégalité.

I. Les autres modes d'application easajés consîstajent encore en on siphon à mèche, ou godet graisseur ordinaire, et en un tampon imbibé placé sous le tourillon, MB denx deraiera ont donné des coefficients de frottement de 6 i 7 toia plas^eTé3 <mo loFBUue l'arbre baigne duis l'huile. Les exmiHAnnAa HrM. Diwlma) sfaire Collège concluent dons le même sens.

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â7. — Expériences de M. Woodbury à Boston {'). — Ces expériences ont porté sur une huile minérale sous différentes changes, mais la macbine employée était formée de deux disques horizontaux tournant l'un sur l'autre, entre lesquels on interposait le lubrifiant ; la vitesse est donc variable depuis le centre, où elle est nulle, jusqu'à la périphérie, où elle atteint l^jSO par seconde ; le disque inférieur est commandé par une courroie, le moment nécessaire pour équilibrer les frottements sur le disque supérieur est mesuré au moyen d'un dynamomètre, le coefficient de frottement est déterminé par la formule des pivots (48).

Les résultats traduits en diagramme (fig. 16 et 17), accusent nette,-

ng. 16 el 17

ment la diminution du coefficient lorsque la pression augmente, la température restant constante; la température exerce un effet analogue, mais spécial au lubrifiant qui a servi à l'essai.

28. — Frotiement à sec sous de grandes pressions, à vitesse variable {*). — Le frottement à sec a fait l'objet de recherches approfondies, surtout au point de Vue du fonctionnement dps freins continus, Poirée et Bocliet, au chemin de fer de Paris-Lyon, avaient constaté qu'à des vitesses variant depuis 80 jusqu'à 22 kilomètres à l'heure (22 mètres à 6'°,20 par seconde), le coefficient de frottement des roues enrayées sur les rails secs-augmente de 0,136 juqu'à 0,20. MM. Westinghouse et le capitaine Douglas Galton ont trouvé, au moyen d'appareils enregistreurs, sur les lignes du London-Brighton Railway, que le frottement entre les sabots