LOI CARACTERISTIQUE

La relation (1) peut s'écrire également : ps = B (a + 0

R est un coefficient qui ne dépend que de la nature du gaz ; il varie, lorsqu'on passe d'un corps à un autre, proportionnellement au volume spécifique, ou en raison inverse de la densité.

La relation (1) qui est l'expression des lois de Mariotte et de Gay- Lussac combinées, peut être admise pour les gaz assez éloignés de leur point de liquéfaction (' ) ; ceux-ci sont assimilables à des vapeurs très surchauffées. On applique même quelquefois cette relation â la vapeur d'eau surchauffée.

4. — Effets de la chaleur communiquée à un corps. — Lorsqu'on cède de la chaleur à un corps dont la composition chimique ne change pas, elle peut être employée a élever la température du corps, à modiâer son état interne, et à produire du travail extérieur (vaincre des résistances appliquées au corps, ou produire de la force vive). Ce fait d'expérience ne s'appuie sur aucune hypothèse quant à la nature des corps ou à celle de la chaleur (').

Lorsque le corps après avoir été ainsi transformé revient à l'étal initial par suite d'une soustraction de chaleur, on dit qu'il s'est transformé suivant un cycle fermé. Pour la Iranstormation suivant un pareil cycle, la quantité de chaleur absorbée pour modifier la température du corps est nulle, puisque le corps a repris son état primitif; le travail total des forces intérieures, qu'on peut se représenter comme les attractions entre les molécules, est également nul pour toute l'opération, car ces attractions sont des forces centrales, et leur travail total a une intégrale générale qui n'est fonction que de l'étal final et de l'état initial.

Ces remarques préparent l'énoncé du principe de l'équivalence, qui fera l'objet du paragraphe suivant.

1. On sait que las gaz réputés permanenU ont été liquéfiés sous l'influence de la pression et d'un grand abaissement de température, par Cailletet, Wroblewskl et Olzewaki (voir les Coitri de phytique).

S. M. Poincaré établit que le principe de l'équivalence, qui sera énoncé plus loin, au lieu de résulter de l'expérience, serait au contraire démontré, si l'on admet que la chaleur provient de mouvements moléculaires, et que les forces sont centrales. — Ouvrage cité p. 60.

TDBIIHODTNAHIQDB

Premier principe, on principe de Mayer.

S. — Lorsque l'on communique de la chaleur à un corps qui, après une transformation suivant un cycle, revient à son état initial, il n'y a d'autre effet produit, d'après ce qui a été dit au n" 4, qu'un certain travail extérieur accompli. Il est naturel de comparer, au travail produit, la quantité de chaleur disparue; on est conduit ainsi au principe de l'équivalence :

Dans tout tj/stème employé à transformer de la chaleur en travail, et réciproquement , il existe un rapport cotistant entre le travail produit et la chaleur disparue dans l'accomplissement d'un cycle fermé. La calorie, ou unité de chaleur, produit E kilogrammètres, et vice versa, pour chaque kilogramnièlre de travail développé sur le corps, la guanlilé de chaleur produite, et qui doit être absorbée par les corps extérieurs

pour ramener l'élat initial, est de =, calories (').

La nécessité d'introduire, dans l'énoncé précédent, la notion du cycle fermé, résulte de ce qu'il faui éliminer, de la transformation, le changement de température du corps, et le travail intérieur. On pourrait même supposer que le corps est animé, à l'instant initial, d'une certaine force vive extérieure (celle que l'on considère toujours dans la théorie des mécanismes); cette force vive se retrouve à l'instant final.

La détermination de £, ou équivalent mécanique de la chaleur, a été faite par différents procédés, parmi lesquels il faut citer surtout ceux de Joule et de ffim.

1. En disant que la chaleur se transforme en travail, noua abrégeons le laagage et cette expression ne peut donner lieu ù. erreur, car, puisque 1% chaleur disparaît toujours eu tnëme temps que du travail est produit, et réciproquement, c'est comme si l'une des énergies donnait naissance à l'autre; l'idée de ia transrormatlon devient bien naturelle lorsque l'on admet, comme on le fait universellemeot aujourd'hui, que la chaleur est due au mouvement. C'est le principe de l'équivalence, énoncé par Mayer, d'abord pressenti par Rumrord (1753-1815), et découvert aussi par Ssdi Carnot & la tin de sa vie, qui a rai( disparaître i 'hypothèse de la matérialité du calorique. La transformation du travail en chaleur apparaît dans le frottement, le travail des métaux, etc., ce qu avait four.ii à Rumford un procédé de détermination de E par la mesure de la chaleur développée pendant le forage d'un canon.

PREUIER PRINCIPE 7

Joule a opéré en agitant de l'eau ou du mercure à l'intérieur d'un barillet en laiton, au moyen d'un arbre à palettes mù par l'action d'un contrepoids. En tenant compte des corrections nécessaires, ce physicien a trouvé :

E=425kgm

Les résultats obtenus par des méthodes très différentes, telles que le Trottement de l'eau dans les tubes capillaires, l'écrasement, par le choc, de petites masses de plomb (procédé de Him), ont toujours conduit à des nombres assez peu différents. Les expériences d'Edlund ont fait ressorUrle danger qu'il y aurait à se servir de transformations traduites par des cycles non fermés (').

Mayer s'était basé, pour la détermination de E, sur la différence qui existe entre les caloriques spécifiques à pression constante des gaz permanents; ce procédé n'est exact, nous le verrons, qu'à cause de cette circonstance, connue de Mayer (*), que l'énergie intérieure ne dépend que de la température; la valeur trouvée, obtenue au moyen de chaleurs spécifiques inexactes, était cependant trop faible (*).

6. — Expression analytique du principe de Véguivalence. — Il résulte de l'énoncé môme du principe, que l'on peut faire figurer, sans rompre l'homogénéité des équations, l'énergie calorifique à côté des termes exprimant les travaux des forces, ou la force vive des masses qui intertiennent dans 1 s transformations.

La quantité de chaleur, pour être homogène au travail, devra être, au préalable, multipliée par E, ou inversement, les termes exprimant du travail devront être divisés par E; pour abréger l'écriture, on pose :

A est l'équivalent calorifique du travail, c'est-à-dire le coefficient dont le travail doit être aftecté pour représenter l'énergie calorifique équivalente.

1. LippmanD. — Cours de Thermodynamique, p. SI. Paris, Georges Carré. ï. Bertrand. — Ouvrage cité p. 66.

3. Voir pour les diverses valeurs trouvées jusqu'aujourd'hui: JatnJn. — Ouvrage cité t. 11, p. 18".

C.-A. Him. ~ Théorie mécanique de la chaleur, 1. 1, pages 115 A 118, tableau publié par la Société de Piiysiquo de Berlin.

D.gitizedbyGoOgle

TnEBHODYHAHIQUB

On groupe d'ordinaire en un seul terme, appelé énergie intérieure, le travail correspondant à la modification de l'état thermique et à la modification interne du corps ('). On peut concevoir cette énergie, U, comme le travail qui aurait dû être communiqué au corps, à partir d'un certain étal initial, pour l'amener à l'état que l'on considère; à chaque état correspond une valeur particulière de U, el tout changement élémentaire est accompagné d'une variation élémentaire, dV, du travail intérieur.

Désignons par p et « la pression et l'unité de volume du corps à la température (, et portons ces quantités en abscisses et en ordonnées ; les différents points obtenus, tels que M (fig. \), caractérisent la succession des états du corps; pour une transformation élémentaire, MN, on aura par suite du principe de l'équivalence, en appelant dQ la chaleur fournie, qui pourra être négative ;

tiQ = A dU + Aj>dD

Le dernier terme de cette équation représente, en effet, la chaleur équlva- ■^ lente au travail développé par le corps, '''^' '■ . pour vaincre la pression extérieure qui

s'oppose à l'augmentation de volume.

Cette équation n'est vraie, toutefois, que si l'énergie qm peut se trouver dans le fluide sous forme de lorce vive sensible, est la même après la transformation qu'au début de celle-ci ; cette condition est réalisée lorsque l'augmentation dv de volume se fait lentement, parce que, dans ce cas, V accroissement de la force vive sensible est toujours négligeable. D'ailleurs, le changement de volume se produit lentement, lorsque la résistance intérieure, rapportée à l'unité de surface, diffère infiniment peu de la pression p.

Les conditions que nous venons d'énoncer sont remphes lorsque les transformations sont réversible! ; il est préférable de ne pas trop nous y arrêter pour le moment, sauf à n'appliquer le prmcipe de

1, Il est même indispensable d'opérer ainsi si l'on ne Teut pas faire d'hypoèae sur la constitution des corps, car rien n'autorise & supposer, même pour I gaz, qu'une partie de l'ânergie ne dépend que de la température.

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TREHIER PKIKUCB V

l'équivalence qu'aux transformations analogues à celles qui se produisent lorsqu'un fluide exerce sa pression sur un piston de vitesse modérée, ou vice versa. Nous verrons, du reste (43), qu'il est facile de généraliser l'équation, et de l'appliquer aux phénomènes non réversibles; tel est celui, par exemple, qui se produit lorsque le iluide se trouve brusquement mis en communicalion avec un milieu dont la pression est plus faible. Comme nous l'avons remarqué, cependant, le principe de l'équivalence ne comporte aucune exception lorsque la transformation se fait suivant un cycle fermé, et, dans ce cas, son expression analytique est très simple.

Supposons que les états successifs soient représentés par les points de la courbe P, N P, S Pg, le point Po figurant à la fois l'état initial et l'état final. Nous aurons, dans ce cas, en appelant Q la cbaleur cédée pendant toute l'opération, et en observant que le changement d'énergie intérieure est nul :

Q -Kjpdv

l'intégrale s'appliquant à toute la surface limitée par le cycle.

Cette équation traduit aualytiquement l'expérience par laquelle on déterminerait la valeur de E.

On peut procéder autrement, el remarquer que la transformation Po N P, exige la quantité de chaleur :

Q' = A{U,-U„)-f Ay^Jw Tandis que la transformation Po S P, demande la quantité : - Q" = A(U,- U.)+a/'p^' p'do

p' est l'ordonnée de la courbe Po SP,.

Uo, U„ représentent l'énergie pour les états Po 6t P,, respectivement.

Or, Q" est évidemment égaie et de signe contraire à la chaleur qui aurait été absorbée pour accomplir la transformation P, S Po, c'est-à-dire qu'en appelant Q la chaleur à fournir pour le parcours du cycle total, on devra avoir :

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10 THBRHODTKAHIQUE

En retranchant les deux équations précédentes, on trouve donc :

Q = Afpdr.

ce qui est l'équation trouvée d'abord.

On voit que Q' et Q'' représentent des quantités de chaleur différentes, puisqu'elles comprennent un terme provenant du travail effectué entre les états Pg et P„ travail dont la valeur dépend de la succession des étals intermédiaires, qui peut varier d'une inanité de manières ; on en déduit que dQ n'est la différentielle exacte d'aucune fonction; sinon, il existerait une intégrale générale, dont la valeur, pour une transformation finie entre deux états ?„ P., ne dépendrait que des états extrêmes, et nullement de la série des états intermédiaires, c'est-à-dire que la chaleur à fournir serait indépendante du travail accompli pendant la transformation, résultat en opposition avec le principe de l'équivalence.

7. — La transformation des corps bien connus, les gaz permanents, par exemple, fait intervenir diverses quantités ou constantes physiques que l'on adéterminées depuis longtemps par l'expérimentation; le principe de l'équivalence peut servir à relier ces divers coefficients, puisqu'il ajoute une équation à celles, déjà connues, qui expriment les lois de Mariotte, de Gay-Lussac, etc.

La thermodynamique nous fournira une deuxième équation, traduisant le principe de Camot ; on peut y faire entrer, ainsi que dans l'équation qui exprime l'équivalence, les deux caloriques spécifiques de tout corps C, c, ainsi que les quantités p, v, t.

L'équation fondamentale :

?(p, ".()='> est indispensable pour la détermination de trois des quantités énumérées, en fonction des deux autres.

Nous allons cependant aborder l'étude des gaz permanents en nous basant sur le premier principe seulement, mais c'est grâce aux constantes et aux lois supplémentaires que la physique expérimentale détermine d'une manière surabondante pour ces corps (loi de Joule, connaissance de C et c). Cette surabondance, si elle n'empêche pas l'accord des résultats, peut servir de vérification aux principes ('} ou axa. expériences.