TIROIRS A MOUVEMENT NON SYMÉTRIQUE

trique dont le rayon serait la moitié de la corde B'' B', et dont Parbre serait sur la direction XX ; les déplacements du piston se liront sur le diamètre P© P» (voir les remarques du n*" 79).

''mm. .

Tlg. 203 à 205.

Dans le système de commande ordinaire, le distributeur aurait la course E, E, (ou B'' B') ; il aurait à parcourir, depuis la position de fermeture jusqu*à Pinstant du recouvrement le plus grand, la distance REj, au lieu de e-\-l". La disposition adoptée peut donc réduire le travail du frottement ; de plus, elle modifie la loi d'ouverture et de fermeture de Torifice, en altérant considérablement Pellipse des écarts (fig. 205).

Nous reviendrons sur ce point spécial à propos des machines Corliss.

RÉSISTAMCE DES TIROIRS

§ VII

Considérations sur la manœuvre des tiroirs. Tiroirs compensés.

90. — Le tiroir à coquille est appliqué sur sa glace par une force variable avec la position du distributeur et avec les pressions qui régnent dans les lumières. Des données précises manquent pour déterminer cet effort et le frottement qui en est la conséquence ; d'ailleurs la question présentera toujours un élément indéterminé, ainsi que nous allons le voir.

^w//?mwM^

Flg. 206.

M. Hertay a montré en 1885, par l'appareil d'expériences représenté figure 206, qu'âne plaque d'une certaine étendue, posée sur une lumière, et soumise à une pression de plusieurs atmosphères, n'occasionne qu'un frottement insignifiant lorsque le robinet R est fermé. La résistanoe ne commence à se produire que lorsque ce robinet est ouvert, et qu'il existe une différence de pression finie entre la chapelle et la lumière.

Il est donc probable que la surface de contact entre le tiroir et la glace, c'est-à-dire le joint, est soumise, dans le cas où le robinet est fermé, à une sous-pression que l'exactitude du dressage ne parvient pas à empêcher ; on peut se figurer ce qui se passe en supposant qu'une lame

d*eau très mince, interposée entre ces surfaces, est suffisante pour transmettre la pression de la vapeur dans tous les sens et en tous les points du joint.

Lorsque le robinet est ouvert, la différence des pressions entre les deux faces est supérieure à w (p^ — jOi), o) étant la section de la lumière, p^ et p^ les pressions intérieure et extérieure ; car, en continuant rhypothèse de Texistence d^une couche d^eau, elle se trouve soumise de a vers b à des pressions qui diminuent depuis />« jusqu*à p^. Si la pression est suffisante pour chasser cette lame d^eau, c^est le vide absolu qui existe entre les surfaces de contact, et la résistance au glissement devient considérable. Mais il est impossible d*évaluer la sous-pression, si ce n*est sur la portion du tiroir recouvrant une lumière dans laquelle la pression est connue par le diagramme.

Lorsque le tiroir est dans sa position moyenne (fig. 207), la détente

vient de commencer dans Tune des lumiè^ res, la compression se poursuit dans Pautre, il y a indétermination sur les pressions des surfaces en contact, mais la pression d^échappement règne sur toute la surface AB ; pour les autres positions, la situation est évidemment différente.

Les tiroirs divisés, à largeur égale de lumières, présentent deux poches d^échappement au lieu d'une ; ils sont donc plus durs à manœuvrer.

Enfin, les tiroirs avec tasseaux de détente directement superposés, lorsqu'on réalise de courtes admissions, sont dans les conditions les plus défavorables, parce que la pression décroissante de la détente règne dans la lumière d'admission depuis le commencement de la course du piston. Ce fait explique pourquoi les tiroirs fonctionnent quelquefois moins facilement pour de faibles introductions que lorsque la machine est plus chargée .

La division du tiroir en quatre obturateurs améliore considérablement l'état de choses dont il vient d'être question ; la différence ne réside pas dans la diminution de surface exposée aux pressions, car si.

pour chaque obturateur, cette surface est en effet diminuée, la surface totale ne varie pas d^une manière sensible ; mais les obturateurs d^échappement ne sont plus soumis, sur la face supérieure, qui est la face interne vers le cylindre, qu'à la pression décroissante de la détente pendant la course motrice, et ils sont en équilibre pendant la course d'échappement.

Le travail de frottement des tiroirs à coquille n'est cependant qu'une très faible fraction du travail brut, ainsi que le démontrent les diagrammes relevés à vide sur des machines à détente variable ; l'admission étant alors très faible, les tiroirs sont cependant dans les conditions les plus défavorables (voir le tableau du numéro 53, où le tiroir non équilibré absorbe dans un cas 3,2 % du travail brut, et dans l'autre cas 1,9 % de ce travail.)

Le coefficient de frottement entre les surfaces dépend de Tétat de graissage, mais comme la sous-pression est inconnue pour une partie notable de la surface, la connaissance de ce coefficient ne permettrait paslecalcul de la résistance. On évalue grossièrement celle-ci en supposant que ia différence totale des pressions règne sur toute la surface dorsale, et en multipliant l'effort ainsi trouvé par 0,07 (').

La pression qui s'exerce sur le tiroir a surtout des inconvénients au point de vue de la conservation des surfaces frottantes, cette pression ne peut dépasser une certaine valeur par unité de surf ace frottante (20 kilogrammes par centimètre carré) sous peine de produire le grippement. Les métaux qui se comportent le mieux sont la fonte frottant sur une fonte plus dure ; on emploie quelquefois une table rapportée sur le cylindre pour lui donner plus de dureté. La lubrification exerce une grande influence sur la conservation des surfaces ; on se borne quelquefois h graisser la vapeur, mais on peut nuire ainsi au fonctionnement de l'enveloppe ; il vaut mieux introduire le lubrifiant au moyen de graisseurs à pompe (Mollerup) dans le joint qui se trouve entre les surfaces, sur lesquelles elle est répartie par des canaux ; ce système, qui n'est appliqué qu'à de grands tiroirs supportant 7 à 8 atmosphères de pression, est très efficace.

(1) Aspinall a trouvé au moyen d'un tiroir-dynamomètre la valeur 0,068 {Minutes of Proceedings of C. £"., vol. 95, p. 107).

On a employé exceptionnellement des glaces en bronze ou en acier ; dans la marine, où les tiroirs prennent parfois une surface de plusieurs mètres carrés, on garnit quelquefois la glace de pastilles noyées en métal antifriction. Certains mécaniciens préconisent Tévidement de toutes les surfaces, en ne laissant autour des lumières que le bord nécessaire pour Pétanchéité ; c'est un remède dangereux, il augmente il est vrai la sous-pression, et il allège le tiroir, mais il diminue la surface frottante ; si des tiroirs se sont mieux comportés après cette modification, c'est parce qu'elle a sans doute amélioré un graissage qui était défectueux.

Le fonctionnement compound est très favorable au tiroir, puisqu'il étage les pressions et diminue en tous cas les dimensions du tiroir du premier cylindre ; dans les machines à triple expansion, Tusage d'un tiroir cylindrique est général sur le premier cylindre; on garde souvent les tiroirs plats pour le second et le troisième cylindres, à cause de leur ëtanchèité plus grande; il est ordinairement inutile de graisser le tiroir à basse pression des machines compound, qui reçoit tous les lubrifiants du petit cylindre.

Dans les grandes machines marines verticales, on équilibre souvent le poids mort du tiroir au moyen d'un petit cylindre qui surmonte la chapelle ; un piston monté sur le prolongement de la tige se meut dans ce cylindre, et est constamment soutenu par la pression de la vapeur. Joy a complété ce dispositif en appliquant à ce cylindre une distribution automatique, ce qui permet de contrebalancer les forces d'inertie {*).

91. — Tiroirs compensés. — Il n'est pas impossible de réaliser des tiroirs plats complètement équilibrés (n" 58, fig. 109, 114, 115) ; les régulateurs américains exigent cet équilibrage parfait. Plus souvent, on se contente de soustraire une partie de la surface du tiroir à la pression ; c'est ainsi qu'on est conduit, pour les cylindres à basse pression des machines marines, à employer le dispositif de la

(1) Joy's Assistant Cylinder'JEngineering, 1891^ 1«' sem., p., 430).

figure 208 ; le petit tuyau c communique d^une manière permanente avec le condenseur ; le joint peut donner lieu à une fuite importante,

FIg. 208.

c^est le défaut habituel du système (*)

§ VIII Distribution des machines à changement de marche (■)

92. — Systèmes anciens. — Les premiers systèmes, longtemps conservés dans les machines marines, consistaient à renverser l'angle de calage ; cette opération se faisait au moyen de l'excentrique à toc

(1) Voir, sur les tiroirs équilibrés, le mémoire de /. C, Parh (Minutes of Proceedings of C, E. vol. 98, p. 369) et un article de M, Troisier (Revue de Méc^ 1897 p. 129).

(2) Nous renvoyons pour plus de développements sur ce paragraphe et le suivant, à l'ouvrage spécial intitulé Les Distributions à Changement de marche avec tiroir unique ^ traduit de A, Fleigner par Paul Hoffet, précédé d'un avant-propos d'un grand intérêt historique, par A. Mollet.

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MAnCHE 251

(fig. 209, 210). Le tourteau d^excentrique présente une rainure concentrique à Tarbre, et celui-ci est muni d*une clavette c ; si on fait tourner Parbre dans le sens marqué par la flèche F, la clavette vient en contact avec la face r de la rainure et Pangle de calage est disposé

Fig. 209. Fig. 210.

pour la marche en avant ; si au contraire, on le fait tourner dans le sens de la flèche F, la clavette vient en contact avec la face r', etc.

La rotation de Parbre s^obtenait en déclenchant la barre d^excentrique de son articulation avec la tige du tiroir et en commandant celle-ci à la main, de manière à obtenir le mouvement voulu ; elle exigeait une attention soutenue du machiniste, et souvent les efforts de plusieurs hommes pour la manœuvre du tiroir (').

Dans l'application aux locomotives, il était impossible de conserver cette manœuvre par tâtonnements ; on a adopté deux excentriques, Pun de marche en avant, l'autre de marche en arrière, chacun muni de sa barre. Suivant qu'il s'agissait de produire la marche dans un sens ou dans Pautre, on enclenchait la barre correspondante; Pautre étant

(1) II- existe un système moderne souvent appliqué à des petits moteurs d'embarcations, de treuils, etc., dans lequel le changement de marche est obtenu par un déplacement commandé du plateau de Texcentrique ; ce déplacement peut avoir lieu par rotation ; dans ce cas, le plateau est monté sur un manchon qui porte des rainures en hélice dans lesquelles s'engage un prisonnier auquel le levier de manœuvre donne un mouvement de glissement parallèle à Taxe de Tarbre. Le déplacement peut être rectiligne, c'est-à-dire que la trajectoire du centre du plateau, de la marche en avant à la marche en arrière, est une ligne droite ; l'excentrique sphérique de Tripier (Haton de la Goupillière^ t. II, p. 263), est une réalisation ingénieuse de ce principe. M. Joy a eu l'idée de déplacer ainsi le plateau d'excentrique par rapport à l'arbre en se servant d'une transmission hydraulique {Joy jluid pressure reversing gear. Engineering, 1894, 1®^ sem., p. 432).

252 DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE

provisoirement suspendue par une tringle oscillante. Ce système comportait donc deux barres terminées du côté du tiroir par des encoches ou fourches évasées (fig. 211). Cet èvasement était nécessaire pour pou-

Flg. 211.

voir établir la connexion dans toutes les positions de la manivelle autres que les points morts.

93. — Coulisse de Stephenson (<). — Ce dispositif est représenté (Qg. 213). La coulisse CC est reliée par les barres 6 aux excentriques de marche en avant OE, et de marche en arrière OE'. Un point de cette coulisse (le milieu ou une extrémité) est assujetti à se déplacer sur un arc de grand rayon x x \kcQ% effet, ce point est relié par la bielle BC à Pextrémité du levier AB, calé sur Parbre A, nommé arbre de relevage, et actionné par le levier L ; ce levier est manœuvré par une poignée, et un verrou permet de l'arrêter dans Pun quelconque des crans du secteur S. Si Ton suppose pour le moment que le levier occupe Tune ou Pautre de ses positions extrêmes, le tiroir relié par sa tige

(1) L'étude des coulisses a été faite d*une manière analytique par Phillips {Annales des Mines, 1853) et par Zeuner (Traité des distributions par tiroirs). Cette voie est longue, et pour arriver à une traduction géométriaue simple des déplacements, on est obligé de faire certaines approximations, il nous paraît plus satisfaisant de suivre une marche géométrique approximative, qui est du reste tout à fait suffisante dans la pratique, puisqu'on a Phabitude, une fois que les éléments sont fixés, de vérifier la distribution par un tracé en grandeur ou autrement.

La coulisse attribuée à Stephenson a été imaginée par Howe en 1842, et appliquée la même année aux locomotives par Robert Stephenson.

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE

au coulisseau K sera conduit exclusivement par Pun ou Pautre de ses excentriques, le second restant inopérant. Ce dispositif permet donc de renverser la marche sans aucun tâtonnement, comme d^ailleurs tous les systèmes modernes.

:>it-

Première approximation. — Pour obtenir les écarts du point K, nous pouvons étudier le mouvement d^un point quelconque qui lui est invariablement lié, par exemple celui du point K', situé sur la corde ce ; Terreur commise de ce chef est insensible lorsque la corde est à peu près verticale. Nous négligeons dans cette première approximation Tobliquité des bielles 6, ce qui permet d^appliquer le théorème de Guinotte (86), et de considérer le mouvement du tiroir comme produit par Texcentrique fictif 0^, le point e étant choisi de telle manière que :

tf Ë

Pour construire Pépure, portons (fig. 213) les angles a, nous obtiendrons respectivement les cercles OE de marche en avant, et OE^ de

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE

marche en arrière ; quant au cercle correspondant à l'excentrique fictif, il faut, pour le tracer, remarquer que son angle de calage est situé du

côté de la marche en avant, et prendre son diamètre Oe; or, joignons EE', et partageons cette ligne en deux segments proportionnels à ceux CK, K'C de la coulisse, il est visible que nous trouverons ainsi le point e, etc.

Tous les centres des cercles obtenus ainsi sont sur la même ligne IF, perpendiculaire à OMq, ils passent par le point A ; oncomplèteTépure en traçant les circonférences des recouvrements.

Lorsque CK == KC (point milieu), on obtient le cercle OA, Pavance à l'admission est égale à la période d'introduction, la détente est égale à la période de compression. Il y a cependant encore un diagramme moteur^ mais il est très faible, et la distribution est défectueuse ; de plus, elle peut se faire indifféremment dans un sens ou dans l'autre.

î>fU

Flg. 214.

Pour les crans intermédiaires, on obtient une marche à détente plus ou moins prolongée, ce qu'on pouvait prévoir par la considération de Peieentrique fictif (77).

Correetiofis dues aux obliquités, — ^Considérons Texcentrique OB

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE 255

de rayon l, actionnant un point C suivant la direction XX (Rg. 214). Les positions extrêmes de ce point s^obtienneat en décrivant de 0 comme centre avec 6 -h Z et 6 — / comme rayons respectif, des arcs qui coupent XX en C^ et C,, les pogitions correspondantes de E sont E^ E, ; nous pouvons, sans grande erreur, supposer que ces points sont diamétralement opposés et sur la direction Oa, le point a étant l'intersection de XX avec l'arc décrit du centre 0 ayant b pour rayon ; on di, diaprés la construction effectuée :

CgCj peut être remplacé approximativement par bd^ en substituant les twgentes {lux arcs ç^ et c^.

Ainsiy le mouvement du point C équivaut à celui qui serait obtenu par un excentrique ayant pour excentricité :

et pour angle de calage :

Fig. 215.

Pour construire le cercle corrigé des écarts du point C, on prendra OB comme précédemment (fig. 215), puis Pangle EOEj i= ^ et on élê-

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE

verala perpendiculaire EE^ au rayon OE. L^égalitè des triangles OE E^,

a c^ b donne :

O Ej = afe

ou, approximativement :

OE.=îCoC,

OEj est donc bien le diamètre du cercle des écarts du point C. La même construction s^applique aux écarts du point C En partageant Ej E/ en deux parties proportionnelles aux segments de la coulisse, on trouve le diamètre Oe plus exact que celui que nous avions trouvé d'abord. Au point mort, les angles p et .ô' sont égaux, on trouve ainsi le diamètre OA^ corrigé.

Lorsqu'on déplace la coulisse, la somme des angles ^ et 6' reste très approximativement constante, il en est de même de la somme des tangentes EE,, WE\ ; pour obtenir les points tels que e, il suffit donc, ayant mené Ec,=:E'€\ = /tg2Y (fig. 216) de partager ces tangentes en un même nombre de parties égales, de numéroter ces divisions en sens inverse, et de joindre les points qui portent le même numéro, les points tels que e^ partagent chacun la droite sur laquelle ils sont situés en deux segments proportionnels à ceux de la coulisse, lesquels sont approximativement dans le même rapport que les tangentes EE^, E' E/ des angles p et p'.

La courbe qui contient les points e^ est une parabole, comme il serait facile de le démontrer d'après ce mode de construction.

Ainsi, une épure beaucoup plus exacte que la première est obtenue en substituant la parabole EA^ E' à la droite EE' ; les centres des cercles se trouvent sur la parabole I V.

Cas de la coulisse à bielles croisées. — La coulisse précédente est dite à barres ouvertes, c'est-à-dire que celles-ci ne se rencontrent pas

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE

lorsque la manivelle est au point mort avant; la disposition inverse (fig.217) est dite à barres croisées. En raisonnant comme dans le cas pré-

Fig. 217

cèdent, on reconnaît que les angles de calage doivent être diminués de P et iS' respectivement pour les deux excentriques ; ^ et ;S' ayant, du reste, des valeurs variables avec la position de la coulisse ; la parabole Ek^ E' est ici courbée en sens inverse (fig. 218) de même que celle qui contient les centres des cercles polaires.

Les deux systèmes, à barres ouvertes ou à barres croisées, ont la propriété de réduire la fraction d'admission lorsque la coulisse se rapproche de sa position moyenne, ou lorsque son levier de commande est arrêté dans un cran qui se rapproche de plus en plus du point milieu ; toutefois, ainsi que cela arrive lorsqu'on change Pangle de calaged'une distribution ordinaire, les périodes d'échappement sont modifiées lement que les phases de la distribution sont affectées des changements suivants pour les crans intermédiaires.

Fig. 218.

on reconnaîtra faci-

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE

BAfiRES OUVERTES

BARRES CR0IBÉB8

Avance linéaire à Tintroduction. .

Introduction

Avance angulaire à l'échappement.

Avance linéaire à Téchappement. .

Comnression

augmente

diminue

augmente

id.

diminue

id.

augmente

diminue

augmente

augm. généralement

Avance angulaire à Tadmission. .

Fig. 219

L'augmentation de Tavance à Péchappement et de la compression est le caractère le plus saillant des deux systèmes, il est rendu sensible sur les courbes d'indicateur. La figure 219 représente les diagrammes obtenus pour trois crans différents ; pour Tadmission la plus faible, la compression est exagérée.

On peut corriger jusqu^à un certain point Tinégalilé des avances linéaires en admettant des angles de calage différents pour la marche en avant et la marche en arrière, lorsque celle-ci n'est qu^accidentelle ; on s'attache alors à mettre la marche habituelle dans les meilleures conditions, en sacrifiant un peu la marche en arrière.

Courbure de la coulisse, — La forme de la coulisse n*a pas d'influence sur la grandeur des écarts communiqués au tiroir, ni par conséquent sur la course de cet organe pour un cran déterminé, mais de celte forme dépend la position moyenne du tiroir. 11 est évident que cette position moyenne doit rester invariable quel que soit le cran que Ton considère, sinon le tiroir n'oscillerait pas symétriquement relativement aux lumières du cylindre ; une coulisse droite ne satisferait pas à cette condition, il faudra donc lui donner une courbure convenable. Supposons une coulisse à barres ouvertes dans Pune de ses positions extrêmes (fig. 220) ; du centre de Parbre décrivons les circonférences de rayons 6+ /, b — / et 6 ; les positions extrêmes du coulisseau sont C'^ C/,, sa position moyenne est M'. L'extrémité inférieure de la coulisse se déplace sur la trajectoire XX, approximativement rectiligne, parallèle à OM', et distante de celte ligne de la longueur de la coulisse.

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE

Plaçons maintenant le levier au cran milieu : les trajectoires des extrémités de la coulisse deviennent xx et six^ respectivement, et si nous traçons toutes les positions de la coulisse supposée droite, nous obtiendrons pour leurs enveloppes les deux courbes xk^^ ^ixk^x\ qui sont sensiblement symétriques par rapport à la droite mm! (^).

fTLy

Fig. 220.

La position moyenne du coulisseau sera donc le point K', obtenu en joignant nim ; cette position ne coïncide pas avec le point M', et pour corriger cette différence, il suffira évidemment de donner à la coulisse la flèche K'M' au point milieu.

L'arc de cercle ou la ligne droite sont les seules formes compa-

(1) On reconnaît facilement que cette symétrie doit exister, car la position verticale AB est produite par les positions Oe, Qe' des excentricités ; de même DF résulte des positions OE, OE' de ces rayons ; ainsi les trois points A, m\ D sont obtenus en décrivant des points e, O, E des arcs ayant pour rayon la barre d'excentrique ; il est visible que l'on aura très sensiblement Km' — m'D chaque fois que rexcentricité sera modérée vis-à-vis de la longueur de la criulisse, cette condition n'est du reste pas remplie dans nos figures, où, dans un but de clarté, l'excentricité est toujours exagérée, les barres étant au contraire très courtes.

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE

tibles avec le glissement du coiilisseau, on donnera donc à Taxe de la coulisse la forme de Parc m'M'//i. C'est au point milieu (jue la correction K'M' est maximum, car elle est nulle aux points extr«**mes, et elle varie d'une manière continue; Parc de cercle conviendra donc approximativement pour les points intermédiaires. Ainsi : la coulisse doit aooir la forme d'an arc de cercle dont le rayon est égal à la barre d^ excentrique. On vérifierait lïicilement que cette forme convient aussi à la coulisse à barres croisées.

Suspension de la coulisse. — L'articulation inférieure de la coulisse doit décrire, dans les deux crans extrêmes et le cran moyen, les trajectoires XX, ttvr, C'^jC',, ou plutôt, des arcs de cercle qui se rapprochent de ces trajectoires; on obtiendrait ce résultat en suspendant Particulation à l'extrémité d'un levier dont l'extrémité décrirait un arc LL'L", de môme rayon que l'arc M'm N ; cette condition serait remplie par un levier tel que O'L, dont le rayon serait égal à la barre d'excentrique.

Hé.

i.'5 ■ fj>\

il;

TQJI

Fig. 221 à 223.

La distance 00' devrait être assez grande pour rendre insensible la courbure des trajectoires, XX, etc. ; des raisons pratiques s'opposent à l'adoption de ce mode de suspension, on le remplace par un système qui n'affecte pas les positions extrêmes, en sacrifiant la position moyenne, cl l'on place le centre de l'arbre de relevage sur la perpen-

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE

diculaire élevée au milieu de la corde Ll/. On n'est généralement pas libre de placer cet arbre où l'on veut, car il faut que le bâti se prête aux attaches nécessaires, etc.

Dioerses formes de coulisses, — Les coulisses employées dans les machines marines se composent de deux joues arquées présentant leurs tourillons à l'extérieur (fig. 221 à 223); le tourillon milieu sert d'ordinaire à l'attaque par l'arbre de relevage ; le coulisseau glisse entre ces deux joues, il se compose de deux coussinets séparés par un tourillon sur lequel s'articule la tige du tiroir. Cette forme de coulisse est la plus rationnelle, elle n'introduit pas d'autres perturbations que celles dont il a été fait mention dans la théorie lorsque les points C et C peuvent venir coïncider avec le centre K du coulisseau.

La forme (fig. 224) est plus souvent employée dans les locomotives, les articulations sont reportées à une certaine distance de l'axe, et lorsque la coulisse est oblique, il en résulte une perturbation due à l'obliquité des éléments ab. On trouve aussi très fréquemment la forme (Gg. 225), le coulisseau dans sa position extrême n'est plus en face de l'articulation ; on fait l'étude comme si la coulisse avait longueur KK', et on diminue sur répure les angles de calage des excentriques en même temps que leur excentricité, pour tenir compte de l'allongement KG; cette opération demande quelques tâtonnements sur lesquels il est inutile d'insister.

Pour les petites machines, la coulisse se réduit quelquefois à une simple I)arre qui passe dans le coulisseau; comme celui-ci doit pouvoir s'orienter, il présente extérieurement la forme d'un tourillon et il est noyé dans une chape de la tige.

La coulisse doit toujours être assez longue pour ne prendre «lue des obliquités modérées, ce qui diminue les perturbations et le glissement du coulisseau, tout en facilitant la manœuvre.

Épures de vérification^ etc. — C'est surtout pour les distributions

Fig. 224-225.

262 DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MAHGHE

par coulisses qu'il est nécessaire de faire des épures de vérirication ; on fait en grandeur d^exécution des tracés pour les crans extrêmes et un ou deux crans intermédiaires, on consigne les résultats sur une épure elliptique. Des instruments analogues au dianomcgraphe de M. Pichault (76) peuvent rendre des services dans les bureaux ou Pon étudie beaucoup de locomotives. Pour les cas normaux, on reconnaîtra en général que les éléments arrêtés par l'épure peuvent rester définitifs ; pour les autres, on sera amené à modifier légèrement là suspension, etc.

On peut simplifier la recfierche des épures de vérification au moyen de certains procédés tirés par exemple de l'emploi de gabarits {'), ou par la méthode de M. Alheilig (*), que nous appliquerons au type de coulisse de la figure 224 pour une suspension déterminée par Parc XX, figure 226.

E'rL.\

<C- ^i-^=r=aJ- -^— -

H\ FIg. 226.

Supposons la manivelle au point mort, soient E E' les positions correspondantes des excentriques, C G celles des articulations, le système déterminant finalement la position K du coulisseau. Décrivons du centre 0, avec la barre comme rayon, Parc de cercle NN; menons par 0 les rayons Oc, Oc' parallèles aux deux barres, ainsi que les rayons Ce, Ce qui forment les deux parallélogrammes qu'on voit dans la figure. Pour

(1) Unwin (Eléments of Machine Design).

(2) Cette méthode peu connue est décrite incidemment par M. Ed. W. Bogaert, ingénieur de ia marine, dans un mémoire d'où nous Tavons extraite (Bidletin de r Association des Ingénieurs de Bru.relfes^ février 1907).

DISTHIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE 263

tous les tracés semblables qu'on peut effectuer pour d^autres positions de la manivelle, les points tels que c et d se trouveront à la fois sur Tare NN, et sur les circonférences décrites de CetC avec un rayon égal à Texcentricité ; de plus, les rayons Ce, C!d seront parallèles aux directions des deux excentriques.

Gela posé, on marque a l'avance sur les circonférences C et C les points conjugués deux à deux tels que c c', il sera commode de partager les circonférences en un même nombre de parties égales, de les numéroter d'une manière concordante, et de faire la môme opération pour repérer sur une circonférence analogue les positions correspondantes de la manivelle. Il suffit alors d'appuyer la figure indéformable sec, garnie de ses circonférences, de telle manière que S s'appuyant sur XX, les circonférences s'appuyent sur N N, d'abord par les points cc\ puis par les points l-l, 2-2, etc. ; dans toutes ces positions, l'arc moyen de la coulisse coupe l'axe de la tige du tiroir en des points tels que K qu'on trouve immédiatement sans aucun tracé si on a eu soin de dessiner sur papier calque la figure indéformable à déplacer comme nous l'avons dit. En mesurant les distances FK à partir d'un repère fixe arbitraire F, on a les ordonnées exactes de l'une des épures de vérification décrites aux numéros 73 et 73.

Pour étudier une autre suspension, on trace le nouvel arc XX, et on peut continuer à se servir des mômes points de division sur les cjrcon*férences ; toutefois, elles ne répondent plus aux mômes positions de la manivelle, c'est-à-dire que pour les points zéro des circonférences C et C, la manivelle ne se trouve plus au point mort, mais en est écartée d'un certain angle qu'il est facile de trouver.

Par cette méthode, l'épure en vraie grandeur n'exige plus qu'on ait recours aux centres E E', elle peut ôtre tracée sur une feuille de petites dimensions et est affranchie de beaucoup de causes d'erreur.

94. — Coulisse renversée ^ ou de Gooch, — La suspension de la coulisse est fixe, c'est-à-dire que son point milieu est assujetti par des guides ou une paire de tringles, à rester exactement ou approximativement sur l'axe OT (fig. 227), le coulisseau K est relié par la bielle b' à l'articulation T, l'arbre de relevage agit sur un point D de cette bielle.

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE

Lorsque la manivelle est en l'un de ses points morts, la corde CC est perpendiculaire à la ligne d'action OT, on a soin de donner à la coulisse la forme d'un arc de cercle de rayon 6' ; pour les positions indiquées, le centre de la coulisse est donc en T; or, pour ces positions, le tiroir découvre la lumière de l'avance linéaire, il en résulte que l'aoance linéaire est constante pour tous les crans.

Pig. 227.

L'épure se trace comme pour la coulisse de Stephenson, les angles de calage réels étant portés en a, et les rayons d'excentricité en OE, OE' (fig. 228) ; on ajoutera à ces

angles Tobliquité moyenne p de chaque barre d'excentrique : on trouvera les cercles des marches aux crans extrêmes OE, , OE/, ainsi que leurs centres I, V ; l'égalité des avances linéaires astreint tous les cercles à passer parle point A.

Comparé à la coulisse de Stephenson, le système de Gooch a pour lui l'avantage de l'égalité des avances linéaires ; il est un peu plus compliqué, mais sa manœuvre est un peu moins dure que celle de

FIg. 228.

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE 265

la coulisse Stephenson, où Ton doit déplacer un attirail plus lourd, comprenant môme les colliers d'excentriques ; il est aussi plus facile à équilibrer.

La méthode de vérilication de M. Alheilig donnée au numéro précédent s'applique à la coulisse de ftooch, mais la trajectoire de K devra d'abord être tracée par points pour chaque suspension ; on aura cependant une approximation satisfaisante en remplaçant cette trajectoire par un arc de cercle dont le rayon est celui de la bielle de suspension du point D, amplifié dans le rapport des segments TK et TD (^).

95. — Coulisse d'Allan. — Dans ce système (fig. 229), qui participe des deux précédents, on s'est imposé comme condition d'avoir une coulisse rectiligne ; la coulisse et le coulisseau sont mobiles en sens contraire, ils s'équilibrent partiellement ; les avances linéaires ne sont pas constantes comme dans la coulisse Gooch, mais elles varient

moins qu'avec la coulisse Stephenson. L'épure se trace comme celle du n** 93, elle donne lieu à des corrections du môme genre, mais qui ne s'annulent pas aux crans extrêmes. La coulisse d'Allan est fréquemment employée en Allemagne dans les locomotives (■).

Pour conserver la fixité du centre d'oscillation, il faut établir cer-

(1) Ed. W. Bogaert, mémoire cite.

(2) \o\T Engineering, 1881, 2*^ sem., p. 572, l'arrangement élégant d'Aveling.

DISTRIBUTIONS A CHANOEMKNT DE MARCHE

tains rapports entre les éléments du système, ainsi qu'on peut le voir par la théorie approximative ci-après.

Considérons la coulisse dans sa position moyenne, son point milieu, qui est le coulisseau, se déplaçant sur la ligne d^action OT (fig. 230) ; on obtient la position moyenne K' du coulisseau en inscrivant la longueur mm! de la coulisse égale à 2 e sur Parc décrit de 0 comme cen^ tre, avec la barre 6 comme rayon. La distance comprise entre Parbre 0 et Particulation T du tiroir lorsque celle-ci se trouve dans sa position moyenne s^obtient en ajoutant à la distance OKMa longueur de la bielle TR'.

Flg. 230-231.

Supposons qu^on dispose ensuite le système dans la position de pleine marche arrière ; la coulisse s'abaisse et le coulisseau se relève jusqu^à ce que le coulisseau coïncide avec Textrémité de la coulisse; soit y la quantité dont le coulisseau se relève, celle dont s^abaisse la coulisse étant par conséquente — y, La position moyenne de l'extrémité de la coulisse se trouve en K, sur Parc de rayon b \ pour que la position moyenne de Particulation T soit la môme que dans le premier cas, il

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE 267

faut que la distance TR soit égale à TR'. On peut donc trouver le point K en décrivant de T, avec TR' comme rayon, Parc R' R, jusqu'à son intersection avec l'arc rrJ M', ce qui détermine y.

On trouve facilement dans les deux secteurs M' RO et R' RT, en désignant par 6, la longueur de la bielle T R :

On a aussi, dans le secteur M' m' 0:

D'où, en rapprochant ces deux égalités :

Le balancier monté sur l'arbre de relevage doit être proportionné de manière à produire simultanément les déplacements t/ et c — ^ du coulisseau et de la coulisse, mais il actionne le point A dont le mouvement est celui du coulisseau réduit dans le rapport des bielles TR et TA, on doit donc avoir, avec les notations de la figure 229 :

ou, en remplaçant c en fonction de ^ :

Cette relation n'est qu'approximative, on pourrait en trouver une plus exacte, mais l'épure de vérification permettra de faire les corrections définitives.

L'épure approchée de la distribution se construit d'après la méthode du n" 93 ; les excentriques étant tracés au moyen des angles de calage réels a (fig. 231), on les dévie de l'angle y pour la position moyenne de la coulisse, et on trouve le diamètre OA du cercle de Zeuner correspondant à la marche neutre ; on les dévie de Tangle /3 pour obtenir les

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE

cercles de pleine marche; on trouve facilement les crans intermédiaires.

L*épure de vérification peut se faire par la méthode de M. Alheili^^ en cherchant d'abord par points la trajectoire, du coulisseau, ou en lui substituant un arc de cercle approché.

96. — Système Walschaerls (*). — Le mouvement du tiroir, c'est-à-dire celui de son articulation T (fig. 232), dépend à la fois du mouvement de la crossette par le levier TF^ (dit levier d'acmnce)^ et du mouvement de l'excentrique OE, calé à angle droit sur la manivelle.

- — yx,^

*^vjO «

■Il ■ '^ l

,! i I \îX ii;

FIg. 232.

Cet excentrique communique à la coulisse A^ B^ un mouvement d'oscillation autour du point fixe I, mouvement qui est renvoyé par un cou. lisseau et une bielle à un point intermédiaire N du levier d'avance.

(1) WalschaertSj aloi*s chef d'atelier aux Chemins de fer de l'État belge, lit breveter, le 5 oc tubre 1844, ce système de distribution qui ne comporte qu'un seul excentrique ; il fut appliqué en Allemagne en 1850-51 à une locomotive des chemins de fer du Taunus par M. Heusinger von VValdegg, ce qui l'a fait attribuer à tort par Zeuner à cet ingénieur ; la plupart des auteurs ont répété et perpétué cette erreur. (Voir au sujet de la priorité de cette invention le rapport de M. Dwelshauvers-Dery sur l'Exposition de Paris en 1878, classe 54). Le système VValschaerts, très répandu sur le continent, s'est répandu depuis peu en Angleterre, on en a fait quelques applications aux machines marines ; la distribution appliquée par M. Brock aux paquebots d'Ostende à Douvres ne diffère pas du système Walschaerts (Voir notre notice sur l'Histoire de la distribution Walschaerts, Revue de Mécanique, 1902-1-105, et Tfie Engineer, 1906-2-620).

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE

C^est la position du coulisseau sur l'arc A^ B^ qui détermine le mode de distribution et le sens de marche. L'arbre de relevage supporte, au moyen d'un levier et d'une bride de suspeiision, le point H de la bielle >'K, et le point H, étant assujetti par cela môme à décrire un arc de cercle, il en résultera une certaine oscillation du coulisseau qui peut amener des perturbations.

On peut faire Tétude approximative de cette distribution en admettant certaines hypothèses qui, en général, conduisent assez près du résultat. Pour l'élude rigoureuse, il faut construire une épure par points en grandeur d'exécution.

Nous raisonnons comme si la bielle motrice était infinie, nous négligerons Tobliquité de la bride D^ t\ ; la trajectoire de F^, est un arc assez compliqué auquel nous substituerons la corde F,^ F,, parallèle à la tige de piston, nous négligerons encore l'obliquité delà barre d'excentrique E^ A^ ; enfin, pour une position déterminée de Tarbre de relevage, nous admettrons que le coulisseau est fixe sur la coulisse, et que ses mouvements sont transmis exactement au point N.

Pour reconnaître le mouvement du point T, appartenant au levier TFjj, il suffit d'étudier au moyen du théorème de Guinotte les mouvements de deux points N et F,, de cette barre. Nous prendrons le coulisseau dans une position 6 quelconque.

Lo mouvement de N dépend directement de l'excentrique, mais celui-ci doit être renversé, à cause de l'articulation I, et son amplitude est réduite dans le rapport de 16' à lA, ; Texcentrique s'obtiendra donc en portant à partir de 0 (tig. 233), et vers le haut, le rayon d'excentricité (JE, et en partageant celui-ci par le point e de telle manière que :

Fifx. l'.VS.

Oe CE

Lorsque le coulisseau est dans la région inférieure de la coulisse, les quantités telles que Oe devront être purtées vers le bas.

270 DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT BB MARCHE

Le mouvement communiqué au point F^ n^est autre que celui de la crossette, il est produit par la manivelle motrice, que nous porterons en OM. L'excentrique fictif s^obtient en joignant Me, et en choisissant sur cette direction le point e\ tel que :

ee' NT M e' " Fo T

il suffit pour cela de mener la parallèle XX à Oe, en choisissant les segments OX, MX dans le rapport des segments NT^ F, T, du levier d'avance.

L'excentrique fictif cherché est Oe', son angle de calage est MOe', et il convient pour la marche en avant ; pour toutes les autres positions, du coulisseaUj les centres é seront sur la ligne XX ; le point e se meut sur la verticale 0 E comme la projection 6' du coulisseau sur le bras IB^, de la coulisse.

Il est facile de construire le diagramme de Zeuner sur ces données, et l'on voit que le système a la propriété de donner une avance linéaire constante ; pour que le centre des positions du tiroir reste invariable, il suffit du reste de donner à la coulisse la forme d'un arc de cercle ayant pour rayon NK.

Le système Walschaerts permet de placer la tige du distributeur dans un plan voisin du plan d'action de la bielle, ce qui est avantageux dans certains cas.

L'épure de vérification peut encore se tracer en utilisant la méthode de M. Alheilig, exposée pour les autres systèmes ; d'après une remarque de M. Bogaert, on cherchera séparément les écarts des points F et N de la figure 232, on réduira ceux du point F dans le rappport des bras NT et NF, tandis qu'on augmentera ceux du point N dans le rapport de FT à NF; en totalisant avec leurs signes les résultats ainsi obtenus, on trouvera l'épure définitive.

Modifications du système Walschaerts. — Les distributions représentées dans les ouvrages allemands sous le nom d'Hetisinger von Waldeyg sont ordinairement disposées d'une manière un peu différente : le bras fixé à la crosse n'est pas relié par une courte bielle à l'extrémité inférieure du levier d'avance, il porte une genouillère

DIBTRIBUTIOIfS A GHANGEMEIIT DE HARGHE

dans laquelle passe reitrëmité prismatique ou cylindrique du levier d^avance ; la conséquence de cette modification est que le rapport des bras MT et F^T augmente vers le milieu de la course du piston, en donnant au tiroir des écarts un peu différents de ceux indiqués par les cercles polaires ; le changement est surtout sensible dans les crans rapprochés du milieu, cette modification est plutôt défavorable à la distribution, comme on pourrait s^en convaincre par une épure.

M. F.'J. Steoens^ du Central Pacifie Railroad^ a modifié la distribution Walschaerts dans le sens opposé au précédent. Son système peut être considéré comme une application des mouvements employés par Porter et Allen (89) ; elle eiige le partage du tiroir en deux parties (*).

Le levier d^avance (ûg. 234) est élargi au sommet, et Tarticulation de

ax;

la tige du tiroir est dédoublée ; Tarticulation de la bielle b du coulisseau est guidée ; les deux pivots/),/)' commandant les tiroirs d*arriere et d'avant par les bielles m et n\ les tiroirs sont du système Trick, mais ce détail est indépendant du système ; la tige du tiroir d'avant doit être creuse, pour donner passage par un presse-étoupes à la tige du tiroir d'arrière. La modification de Steoens déforme les cercles de Zeuner dans un sens favorable aux grandes détentes. L'épure du système devrait se faire par points, puisqu'il doit ses propriétés aux obliquités de certains de ses membres.

(1) American MachiniêU

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE

M. Deloille a réalisé une distribution qui est une modification de celle de Walschaerts, et où le levier d'avance est directement articulé à la crosse (ilg. 233). Comme la tige du tiroir se meut en ligne droite,

Fig. 235.

la tête du levier d'avance est terminée par une coulisse qui joue un rôle important ; en effet, le bras AB reste constant, la longueur BC est donc fortement diminuée vers le milieu, et augmentée vers les extrémités de la course; M. Anspach^ Adiïi^ une étude sur cette distribution (*), donne des diagrammes comparés faisant ressortir les avantages du système ; nous en avons extrait ceux de la figure 236; les ellipses pointillées 1 et 2 sont celles d'une distribution Walschaerts, les courbes pleines I et II sont celles du svstème de M. Delville, pour la pleine marche et pour une introduction faible. Les avantages de la modification sont très sensibles ; ils se traduisent, pour les fortes introductions, par une ouverture plus soutenue de l'admission et de l'échappement et pour les faibles introductions, par une diminution considérable de l'avance à Téchappement et de la compression.

Les modifications de Siénart (*) laissent intactes les propriétés

(1) Voir la revue l'Industrie, 1894.

(2) Les premières applications de ces distributions sans excentriques ont été faites aux machines des plans incUnés de Liège, dont l'étude remonte à 1868.

Fig. ii36.

DISTRIBUTIONS A CHANGEMENT DE MARCHE

deU distribution; elles consistent dans la suppression complète des escentriques dans le cas où l'on a deux machines conjuguées sur deux manivelles à angle droit, ou deux macliines à angle droit sur la môme

manivelle. Le mouvement de l'un des pistons donne à la coulisse de Pautre machine son mouvement d'oscillation (Qg. 237|. Enfin, M. Kitson, de Leeds, s'est servi, pour donner le mouvement d'oscillation à la coulisse, du mouvement transversal de là bielte ('),

97. — Coulisse de Fiiik. — Cette dîslrihution (fig. 238) ne comporte qu'un seul excentrique OE, calé dans un sens opposé à la manivelle; la barre C.\ est fort courte, de manière à présenter de grandes obliquités et le point A. est guidé approximativement sur l'axe 07. Le collier d'cxcontrique porte une coulisse CC, dans laquelle se trouve engagé le coulisseau K, qui commande la bielle du tiroir.

Si l'on suppose la manivelle un l'un de ses points morts, la corde CC est verticale, il suFlit donc do donnera la coulisse le rayon de courbure Tk pour réaliser des avances linéaires constantes à tous les crans.

L'étude approximative peut se faire comme il suit : remplaçons le bras courbe de la coulisse par un bras droit Ant; l'écart du point

(1) Eni^ineefing, 1880, -l' sein., p. 159.

Voir aussi la distribulion fiag'id// et iVicrt, appliquée à une petite locomotive, Engg., 1904-2-339.

374 BIBTH18UT>0NK A Oa&ffâliH|in* Ol MiHeil*

qu9loQnQH9 m, BÎtaé à U disUaeâ e 4a point A, 8« cqirpo6« de r^Q«H dô ttu dMa^m^nt Itoriionitl dQ A, ^t de Pâeart dû à ringUnaîRon du

hras A/71 sur la verticale, c'est-à-dire t|ae cet écart a pour valeur, en appelant e l'excentrique, H l la tonguaur AE ;

Cette équation eat celle d'une circonférence que l'on obtient an portant (f'ff. 330] :

La quantité QX est constante, AS est proportionnel au segmeqt eom ■

DtSTaiBUTIONS R^OUL^S 275

pris antre le point milieu de la coulisse et le coulissoau. Le diagramme e^t donc identique à celui de la distribution Walschaerts.

La courbure donnée à la coulisse n^altère pas sensiblement les écarts, elle a pour but de maintenir fixe le centre de Posciliatiun du tiroir aux divers crans.

Dans les machines fixes de Porter et Allen^ on a employé une coulisse Fink à un seul bras, commandant par son extrémité fixe les obturateurs d'écbappement, et par le coulisseau les obturateurs d^admission pour des admissions plus ou moin;$ prolongées (Qg. 340).

)] IX Distributions radiales (*).

98. — Notice historique. — On a donné ce nom à des distributions dans lesquelles un système cinématique spécial, souvent rattaché à la bielle, sert à donner à l'un de ses points un mouvement elliptique qui est utilisé pour actionner les distributeurs : ceux-ci peuvent être des soupapes ou des tiroirs ; il n'a pas été fait de distributions radiales à valves oscillantes, parce que celles-ci se prêtent beaucoup mieux à une commande au moyen de mouvements oscillants non symétriques.

Les distributions elliptiques ont surtout fait Tobjet de nombreuses applications aux locomotives et aux machines marines, dans lesquelles il peu! y avoir grand intérêt à disposer la tige du tiroir dans le môme plan transversal que la tige do piston.

Le premier système de distribution radiale paraît avoir été celui de ^ae*«^0rtA, breveté en 1859 ("). En 1867, Ch. /?/'o;r/i a substitué à la

(\\ Nous aurions dû, à la rigueur, scinder, ce paragraphe, pour en rattacher une parUe aux distribuUons pour un sens de marche et l'autre aux distributions à changement de marche, mais c'est le côté cinématique qui fait le principal intérêt de ces distributions, et leur caractère est assez tranché pour que nous ayons cru devoir lea rassembler,

(2) Ch. Brown l'attribue à un inK^^nieur français, qui l'aurait fait breveter entre les années 1840 et 1850 {Eng^, 1886*1>61),

coulisse droite de Hackworth une coulisse courbe, pour éliminer les erreurs de la coulisse droite ; le même ingénieur a ensuite emprunté le mouvement de la distribution à la bielle motrice en utilisant son oscillation transversale pour remplacer un excentrique calé à angle droit sur la manivelle , il a fait de ce système d'innombrables applications variées à des machines locomotives. Les distributions radiales de Brown n'ont cependant été bien connues, en dehors de la Suisse, qu''à partir de l'Exposition de 1878 à Paris, où figurait une machine fixe horizontale a soupapes munie de ce genre de distribution, qui fut alors très remarquée.

En 1880, DaoidJoy fit connaître en Angleterre le système qui s'y est répandu sous son nom, mais qui est en réalité compris dans les nombreuses combinaisons réalisées par Brown. En 1879, Bremme^ en Allemagne, et à peu près à la même époque, Marshall^ en Angleterre, ont commencé à employer une modification du système Hackworth qui consiste à remplacer la coulisse droite par une trajectoire circulaire réalisée au moyen de deux bras parallèles pivotants. Un très grand nombre de modifications ayant avec les systèmes précédents des liens de parenté ont été appliqués aux machines marines à multiple expansion, parce que ces distributions permettent le rapprochement des cylindres. Après cette période d'engouement, on est plutôt revenu à la coulisse ordinaire ou au système Walschaerts, sauf dans des cas spéciaux où il y a un réel avantage a supprimer l'excentrique.

99. — Systèmes Hackworth, Bremme, Marshall (*). — On peut rattacher tous ces systèmes à la même origine théorique.

L'excentrique est parallèle à la manivelle, c'est-à-dire que son angle de calage est nul, mais la direction moyenne de sa barre est normale à la direction moyenne de la bielle motrice, elle s'appuie en un point intermédiaire N (fig. 241), sur une directrice DD, que n«us supposerons d'abord fixe et rectiligne. L'extrémité P de la barre commande, par la bielle PV, la tige du tiroir T ; la direction DD rencontre au point I la normale 01 à la ligne d'action ; la longueur EN est prise égale à EJ.

(1) Pour l'étude approximative de ces distributions, nous suivons la marche indiquée par M. Madu/net (Considérations géométriques relatives aux systèmes de distribution, etc. (brochure, Paris, E. Bernard).

Étudions le mouvement du point V en négligeant Tobliquité de la barre EP, ainsi que de la tringle PV. Les écarts du point Vsur rhorizontale sont les mômes que ceux du point P projeté sur la même direction ; or, les mouvements des points E et N dans le sens horizontal peuvent être facilement déterminés.

L'excentrique qui commande le mouvement horizontal de E est OE (ûg. 242). Le point N, par suite de son mouvement vertical sur la directrice inclinée, prend des écarts dans le sens horizontal de part et d'autre de T ; pour la position M, cet écart est /iN, et l'on a :

nN == ni tg ^

^ étant l'angle formé par la directrice avec 01 ; mais, puisque nous négligeons l'obliquité de la bielle, ni rz Ee, et :

nN = Ee tg p

L'éc.irt nN s'obtient donc en multipliant par le rapport constant tgp^ l'écart vertical dû à l'excentrique OE, ou bien encore, le mouvement

FIg. 241-242.

de N dans le sens horizontal peut être considéré comme produit par un excentrique ayant pour rayon

OE tg^

et calè à angle droit sur l'excentrique OE, l'angle étant porté dans le sens du mouvement. Portons cet excentrique en OE' (fig. 242)^ en

278 DISTRIBUTIONS RADtALKS

construisant Pangle p en OEE\ Les deux excentriques qui commanderaient les points E, N sont ainsi OE, OE'. On voit que le mouvement de P s^obtiendra au moyen de Texcentriquo fictif OE^ ; E^ est choisi par

Tcgalité :