HÛ

= 137,862 calories.

Pour une machine parfaite (cycle de Rankine), dans laquelle Pétat initial serait pris après le régulateur (lignes 5 et 6), Pétat final correspondant à la pression de Péchappement (ligne 9), pour laquelle la température de saturation serait de 35^, la chaleur utilisée se calcule aisément ; elle est représentée par la surface ABC D E du diagramme (PI. X, fig. 429), et vaut :

Chai. tôt. en D — ch. toi. en B = 718,448 — 509,976 = 208,472 cal.

Les pertes du cycle réel sont :

208,472 — 137,862 = 70,610 calories.

Ces pertes, comprises sous le segment E F d^entropie, représentent 0,339 de la chaleur utilisable par la machine parfaite.

568 CALCUL d'une turbine CURTIS

Nous supposons que les deux roues ont le même diamètre, et que la vitesse d'entraînement à Taxe des aubes est de 200 mètres par seconde; nous trouvons ainsi pour le diamètre des roues, le nombre de tours étant celui de la ligne 2 :

Les chutes de pression seront déterminées comme pour la turbine expérimentée, c'est-à-dire que la pression absolue après la première chute sera de 1,266 kg. par centimètre carré, à laquelle correspond la température de saturation de 105o,8.

Calcul des tuyères. — La chaleur transformée en force vive est évaluée en adoptant un coefficient de perte de 0,15 dans les tuyères; on trouve ainsi :

GB CD H = 106,203 cal.

Perte (surf, sous H K) == 15.930 cal. (soit 0,15 x 106,203).

Chaleur utilisée pour créer la vitesse : 106,203 — 15,930 = 90,273 cal. Le titre à la sortie des tuyères est donné par la position du point K. La vitesse Oq au débouché des tuyères est donnée par :

d'où

La ligne D K (loi de détente dans les tuyères), est tracée au juger entre les points D et K, dans la supposition qu'elle s'écarte d'abord très peu de la détente adiabatique pour la portion convergente des tuyères; le diagramme bien connu donne la loi de détente dk en fonction de la pression et du volume, et la courbe V des vitesses pour des valeurs décroissantes de la pression.

On peut, d'après ces éléments, calculer les tuyères . Nous admettons que l'injection se fait au premier étage par 9 tuyères, non compris celles de marche en surcharge, qui pourront être identiques et au

CALCUL d'une turbine curtis 569

nombre de 4. La section de sortie se calcule diaprés le poids total de vapeur à débiter par seconde, qui est :

ou, pour chaque tuyère :

= 0,255 kg.

Le volume spécifique de la vapeur débitée est, en négligeant le volume du liquide, le produit u!x du volume de la vapeur saturée à 105<>,8 par le titre (état K); on peut d'ailleurs le mesurer par Tabscisse du point A:, il est de 1,338 m'; on a donc, pour la section de sortie d^une tuyère :

Cette section, de forme carrée à la sor,tie, correspond à 19,8 mm. de côté ; on adoptera 20 mm. En joignant 0 R, et en menant la ligne m n parallèlement à 0 Y à une distance arbitraire de celle ci, on choisira le segment mn pour représenter la section de sortie; les sections intermédiaires seront fournies à la même échelle par les intersections /i', fï\ etc. (méthode du D' Koob, 3® fasc, n^ 77'^).

Tracé des vitesses pour la première couronne. — L'angle d'injection est pris égal à 18^; le triangle des vitesses à Pentrée abc (fig. 430) s'achève au moyen des valeurs de c, vitesse d'entraînement égale à 200 m , et de a», vitesse absolue d'entrée égale à 868 m., il donne la vitesse relative d'entrée 6o = 680 m., et l'angle d'entrée des aubes égal à 23^ L'angle de sortie est choisi égal à l'angle d'entrée, et la vitesse relative de sortie 6^ est supposée égale à 0,8 6o pour tenir compte du frottement; on peut ainsi tracer le triangle a b d des vitesses à la sortie de la première couronne, et en déduire la vitesse absolue de sortie a^, qui est égale à 370 m. On a aussi, par la direction a d, l'angle d'entrée des directrices fixes intermédiaires (35"", 30), valeur adoptée également pour l'angle de sortie.

570 CALCUL d'une turbine curtis

La figure 433 donne le tracé des aubages pour la première coaronne et pour les directrices.

Deuxième couronne. — Nous admettons encore que la vitesse absolue a^ du fluide quittant la première roue est réduite par le frotte* ment dans les canaux des directrices, et qu'on a, par exemple, à l'entrée de la seconde couronne :

ao' = 0,S ai = 296 m.

On en déduit le triangle a' b' c' à Tentrée de la seconde couronne (fig. 431); comme les canaux sont beaucoup moins courbés, nous supposons que la perte de vitesse relative n'est que de 0, 1^ nous traçons ainsi le triangle de sortie a! h' d en choisissant l'angle de sortie assez ouvert, de manière à ne pas trop diminuer la composante axiale de la vitesse, ce qui nous obligerait à donner un évasement trop prononcé à la couronne. On peut remarquer en passant combien le travail recueilli est différent pour les deux couronnes, conFormément à ce qui a été dit au no 149.

En effet, les couples moteurs pour les deux couronnes sont dans le même rapport que le changement de la vitesse absolue projetée sur la direction de la vitesse d'entrainement, ce rapport est celui des pro* jections de c (/ et c' d! dans les figures 430 et 431.

Récapitulation de$ pertes du premier étage de pression. — Ces pertes seront exprimées en calories et rapportées au kilogramme de vapeur.

\^ La perte dans les tuyères, déjà évaluée, est : i5,93 cal.

2<^ La perte par la réduction de la vitesse relative dans la première couronne, dans les directrices et dans la seconde couronne^ est :

^^^^ W + «i') + ^-^7^ ^'o' ou 25,39 cal.

3° La perte due à la vitesse de sortie a\^ qui s'éteint en remous, est :

2fÊ. ^'^ "^^^

CALCUL d'une turbine curtis 571

4<» La perte due au frottement de la roue dans la vapeur inerte s^exime en chevaux par la formule

prime

^ ^ {ïkï Tf'

dans laquelle F est la surface extérieure de la roué, c la vitesse circonférentielle, Y le poids spécifique de la vapeur. On peut aussi, en assimilant la roue à un simple disque, de diamètre D, écrire pour cette perle :

1 ^ ^" te)* -f'

en faisant ici [jl = 1 (*), D = 1,286, C = 200, y = 0,715.

Le calcul donne, pour la puissance absorbée, 14,86 chevaux; enTexprimant en chaleur, et par kilogramme de vapeur dépensé, on obtient

Le total des pertes l^à 4^ est ainsi de 44,92 cal.

La quantité de chaleur équivalente aux pertes, reportée dans le diagramme entropique à droite de la verticale du point H, fait connaître Tétat L de la vapeur ramenée au repos dans la chambre à haute pres^ sion; on trouve qu'elle est surchauffée, et que sa température est de 144^). L'expérience a donné 154^,3, valeur peu différente, qui donnerait Vétat V, ce qui fait supposer que les coefficients de perte ont été bien choisis dans nos calculs, mais avec des valeurs un peu trop faibles.

Deuxième chute de pression. — La chaleur totale du kilogramme de vapeur à Pétat L, connue par Tétude de la première chute, est de 656, 1S5 calories. Traçons la ligne de détente supposée L Q, pour les

(1) Cette formule est donnée d'après Stodola ; nous l'avons rapportée dans le 3« fascicule J2« édition) du présent ouvrage, mais en donnant, par erreur, le coefficient expérimental fx = 10, tandis que cette valeur est voisine de Tunité.

Le poids spécifique y devrait être celui de la vapeur ramenée au repos après sa sorUe de la roue (étatL), nous l'avons pris pour la vapeur sortant des tuyères (état K), ce qui a pour effet d'exagérer un peu la perte^fqui est d'ailleurs faible.

572 CALCUL d'une turbine curtis

tuyères de la deuxième chute, Pécart d'entropie P Q correspondant encore à une perte de chaleur de 0,15 dans les tuyères. On trouve

AGLP=: 112,105 cal.

Perte dans les tuyères := 16,815 cal.

Chaleur transformée en force-vive = 95,29 cal.

La vitesse ao au débouché des tuyères est donnée par

ao« = 2gEx95,29

d'où

tto = 891 m.

La section nécessaire pour écouler le débit (2,294 kg. par seconde) est calculée comme pour la première chute ; on troîive qu'elle est de 599 cm* ; elle est répartie entre 17 tuyères, ce qui donne pour chacune d'elles un orifice normal de 3523 mm*, ou une section carrée de 59,4 mm. de côté; en tenant compte do l'épaisseur des parois (4 mm.) et de l'inclinaison de l'axe, prise égale à 18^ comme pour le premier étage, on trouve que les 17 tuyères occupent un arc de 3,5 m. tandis que la circonférence moyenne a un développement de 4,04 m. La disposition projetée est donc possible.

Le profil des tuyères se détermine comme pour la première chute; les diagrammes de vitesses, représentés en trait pointillé sur ceux déjà trouvés pour le premier étage (fig. 430 et 431), n'en diffèrent que très peu, et le tracé des aubages peut rester le même que dans la première roue.

Récapitulation des pertes du second étage de pression, — En suivant une marche identique à celle donnée plus haut, on trouve :

Perte dans les tuyères 16,815 caL

Perte due aux réductions de vitesses 28 , 42 »

Perte due à la vitesse absolue de sortie 2,33 »

Perte due au frottement du disque 0,06 »

Total des pertes calculées 47 ,625 »

En ajoutant cette quantité de chaleur à droite de la verticale du point P, on obtient l'état S de la vapeur d'échappement tel qu'il résulte du calcul. L'expérience donne, d'après la consommation mesurée, le point

CALCUL d'une turbine curtis 573

F du diagramme. Le calcul exagère donc les pertes du second étage, car Paccord pour le premier était satisfaisant; pour établir la concordance entre le calcul et Pexpérience, il faudrait admettre une perte de 0,10 au lieu de 0,15 dans les tuyères, et une réduction de vitesse dans les aubages de 0,13 au lieu de 0,20. Si, au contraire, on s^en tient aux coefficients admis, la consommation pour la même puissance sera un peu plus élevée que celle qui a été admise à priori^ et la section des tuyères devra être augmentée dans le même rapport.

Largeur radiale des aubes et des directrices. — Pour la première chute, la largeur à l'entrée des aubes de la première couronne est réglée par celle des tuyères, qui est de 20 mm.; il convient cependant, pour que la veine s'insère sûrement dans la roue, de porter cette largeur à 22 mm., sans faire état de cette augmentation dans la détermination de la section de sortie.

La largeur au bord de sortie se détermine d'après la composante axiale de la vitesse en ce point, connue par le triangle des vitesses; cette composante est de 266 m. à rentrée, et de 216 m. à la sortie (fig. 430-431); on a donc, pour la largeur cherchée :

?j| X 20, soit 25 mm.

On opère de même pour les arêtes suivantes, et on trouve ainsi :

Largeur au bord d*entrée des directrices. . . = 25 + 2 = 27 mm.

» » de sortie » . . . = 7=7 X 25 = 31 »

» » d'entrée de la 2« couronne.. = 31 + 2 = 33 »

» » de sortie » . = zt^ X 31 = 49 »

iiu

Cette manière de procéder n'est pas tout à fait correcte, car la réduction de vitesse dans les canaux ne se fait pas progressivement, elle se fait plutôt brusquement au passage des joints ; la section devrait donc s'élargir de la même manière, et il faudrait tenir compte aussi, pour la calculer, du relèvement de titre produit par l'extinction de force vive qui résulte des pertes. Il semble impossible d'élargir brusquement les sections; on ne pourrait le faire qu'en augmentant la lar-