O'A «' "" OA

d'un autre côté , la similitude des triangles rectangles O' A' P' donne

OP ~" OA ' donc aussi

w' OP

Multipliant en croix, il vient

w.OP

Par conséquent

mn = /w'/i'.

Soient a le point où la développante n K vient couper la ( xy^ et a' le point où la seconde développante n' K' rencoi même ligne, on aura

PA -f- Art =± P/w -4- w/i,

puisque n K est la développante décrite par le point a, R< chant de part cl d'autre les termes égaux PA , Pm, il res

Ka'=mn,

3 4 a VINGT ET UlflEMB LBÇOII.

Par la tnèinc raison

kn* =im' n! y donc A<7 = Aa';

ce qui fait voir que les deux points a et n! coïncident. Donc , pendant la rotation des deux roues, les deux dents mS, m'S', seront constamment tangentes, et le point de contact sera toujours situé sur la droite xy* Pour éviter que les courbes qui forment les profils de chaque dent ne convergent trop rapidement Tune vers Tautre, ce qui tendrait i les affaiblir vers leurs extrémités, on choisit la ligne xy de telle sorte qu^elle fasse le plus grand angle possible avec la ligne des centres.. Pour atteindre ce but, on prendra sur la plus petite roue un arc An égal au pas de Tengrenage , on abaissera du point A une perpendiculaire sur le rayon O'u, et Ton prendra la ligne o?^, ainsi obtenue, pour base du tracé ; comme les dents doivent se conduire jusqu^à la distance d'un pas avant et après la ligne des centres, on voit que si Ton prenait toute autre ligne située audessous de jc/, la perpendiculaire abaissée du point O' tomberait à gauche de O' u , et la dent de la roue O ne conduirait plus la dent de la roue O' jusqu'à la distance voulue.

La figure ci-après représente un engrenage à développantes. On a pris

R "3* La substitution de cette valeur dans la formule générale

donne ,

«'c=: OU >l7â"

Adoptant n' = i8, on obtient ensuite

OA et 0' A [fig, 1 36) étant les rayons des circonférences primitives des roues, on a pris, dans la petite circonférence,

TRACÉ DEi ESaBSRAGES. 343

arc Aa ëgalaupas del'engreaage^du point A l'on a mené xy Fie- i36.

perpendiculaire aa rayon O'P'; alors en faisant rouler x;' successivement sur circonférence OP et sur circonférence O'?*, le point de contact A engendrera les profils des dents des deux roues. Ayant partagé tes bases AB, AS des deux dents en deux parties égales , on joindra chaque milieu au centre du cercle correspondant, et l'on tracera ensuite les symétriques des deuxproâls mS, m'S'.Poor limiter les dents de la roueO, on décrira une circonférence du centre O avec OP' pour rayon. De même pour limiter les dents de la roue O', on décrira du point O' une circonférence avec O'Q pour rayon. Quant au point Q , il est i rinterseclion de la droite sy, et du profil de droite de la dent de la roue O , disUnte du point A du pas de 1 ' ngrenage.

ÉPAlSHUIl DBS DBNTS DAB8 US EBCKBIIAGBS.

L'épaisseur e des dents estimée parallèlement à l'axe de rotation, et leur largeur / mesurée sur la rirconférencc primitive

3i4 VIHGT KT UBIÈME J.EÇO^.

àe la roue , se déleriniiienL ordinairemtitit pai- les turniulcs si vantes i

ie := 4 'i si la vitesse ne surpasse pas t'°,5o par secopde, c^5l, si la vitesse dépasse I ",50, e = 61, siTengrenageesl mouillé d'eau.

P étant la force qui fait tourner la roue, oa prend easaite i'; = o,io5 v^, si les dénis sont en tonte,

(a) J/=o,i3i v'P, sielJessontenbronze,

W ^ o, 145 yPi si elles sont en bois dur.

Dans ces formules , le centimètre est l'unité de longueur.