MACHINES À ÉLEVER L^EAU A DE PETITES «AUTEURS

par conséquent

(3) sin© = 2.

Remarquons maintenant que Ton a

„ arc ba'e Ee = :

tang g

remplaçant arc ba'e par sa valeur

il vient

tang g

Le triangle rectangle Ee|3 donne à son tour

pe = E E . tang i ; donc aussi

^ ^^ ^ tang g

Enfin

pg := a^ = Oa -f- 0^ = r (coscp — c0S(j>i);

comparant les deux valeurs de /3ê , on obtient

... , . tang g

(4) ?i--? = (cos(p — COStp,)^^^.

Remplaçant — 2-4 par sa valeur tirée de (3), on trouve simplement

COS y — COS(p,

Maintenant soient (^ un élément infiniment petit de l'arc hydrophore, et fr'' sa projection sur la cercle de base, on aura évidemment

(/ = i^ sin g" ;

pour l'élément suivant, on aura de même

v\ =t^, sing, et ainsi de suite.

4^4 VIMGT-SIXIÈME LEÇON.

Ajoutant toutes ces égalités membre à membre , et nommant S la longueur totale de l'arc bydrophore, il vient

^\ r(ç, — (p) = Ssing-,

doù

(6) s = ^lil^Ill-).

. sin^

La distance verticale , mn =: A , de deux tangentes horizontales se Cïilcule aussi sans difficulté. On a d^abord

^^ tang ^ '

ensuite le triangle rectangle /3'pm donne

,., . / V tang i

On a encore PP = fla'= Oa -f 0«'= rcosy — rcos (180" — f) = arcosip,

par suite

. tans / «P=.2rco8y-r(^-2ç)^— |-;^

enfin le triangle rectangle mn^ donne

X == m p.cos/, d'où Ton conclut

(7) > = 2rcosi I coscp — l-ff — 9] ^ h

L \2 Vtang^J

Si l'on suppose 1 = g:, on a, par la formule (3),

sin y = I , d ou f = —

Au moyen de cette valeur la formule (5) devient

y, =;r-Tr — cosip,,

laquelle ne saurait subsister pour des valeurs quelconques de (fx ; car s'il en était ainsi , l'un aurait également

(<Pi H- Sff\) = -TT — cos (y, 4- Sffi),

MACHINES A ÉLEVER l'eAÛ A DE PETITES HÀUTEU

Développait et supposant d^i infiniment petit, il ^

d'où

Sffi = sin f I Sffx ;

Au moyen de ces valeurs de (f et de f i , la formule (

ensuite

ce qui est d'ailleurs une conséquence de la construc métrique des tangentes horizontales.

On peut aussi s'assurer que la formule (7) se rédu

pour Ç =: - •

En général, pour calculer la longueur d'un arcliydi on commencera par déterminer (p au moyen de l'équat la formule (5) fera connaître ensuite (fi ] enfin l'arc phore sera donné par la formule (6). Pour éviter c résoudre, dans chaque cas particulier, l'équation t dante ( 5 ) , on a trouvé préférable de calculer une T valeurs de la différence (fi — y. Dans cette Table, que n nons' ci-après, les valeurs de Çi et de Çi — (p sont es en degrés cen tési maux ♦

Table des valeurs de ç^j — ç?.

4^8 VI»GT-8IXIÈME LEÇOH.

de la largeur de la roue . On la fait tourner dans un coursier,

^^8- Ï79- ou entre deux murs ver-

ticaux dont la distance diffère peu de la largeur de la roue. Les palettes en toul*nant dans Peau élèvent celle-ci à peu près à la hauteur du centre de la

roue, et la déversent sûr le talus du coursier.

TYBfPi^N DE VITRUVB.

La roue à tympan (fig. i8o) consiste en un tambour ou ey- ^^^- '^^- lindre creux divisé .par des

cloisons dont les plans prolongés vont passer par Taxe du cylindre. Chacune de ces cloisons s'ouvre sur la surface du tambour. Un noyau creux monté sur le même axe, et communiquant avec le dehors, porte aussi des cloisons qui s'ouvrent dans les premières. Quand la roue tourne, les cloisons du tympan s'emplissent d'eau 5 celle-ci passe dans le noyau quand elle arrive à la hauteur de l'axe , fet se répand ensuite au dehors.

Cette machine porte le nom de tympan de Vitruve, parce qu'elle se trouve décrite dans TouVragé du célèbre architecte

romain.