P = AS
S représente donc refifort par mètre carré, capable de produire l'allongement X relatif à l'unité linéaire^ il s'ensuit que si Ton donne à X la valeur qui répond à la limite de l'élasticité, S sera la limite de Teffort par mètre carré que le corps sera capable de supporter sans altération de son élasticité. Ainsi, par exemple , on a ^
pour le fer en barres X = 0*^,000666, S = 1 3 . 200 . ooo^*^
pour la fonte à grains fins. \ =: o™,ooo83 , 8=9. 960 . 000^** , pour le chêne. X = 0^,00167, S = 2.004.000^".
Les charges que les corps peuvent supporter avec sécurité, et d'une manière permanente , sont au-dessous de la moitié des
(* ) Ces nombres, et tous ceux dont nous ferons usage dans la ^uite, sont extraits de l'excellent ouvrage de M. le général Morin Sur la tésistance des matériaux ( 2^ édition ). Nous y renvoyons le lecteur désireux de plus de détails.
DE LÀ RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX. 5lJ
valeurs de S déduites de la formule (3), excepté pour la fonte. Les charges de sécurité sont faites ordinairement égales au dixième et au sixième de Teffort capable de produire la rup~ ture : au dixième pour les bois , et au sixième pour les métaux.
APPLICATIONS
123. Problème. — Calculer le diamètre des anneaux d*une chaîne enfer destinée à soulever des charges P.
r étant le rayon de la section droite d^ un anneau, celle-ci aura*pour valeur Tir*, et comme il y en a deux, on aura
Substituant cette valeur de A dans l'équation (4) du numéro précédent, puis résolvant par rapport à r, il vient
27rS
Si par exemple on suppose
P=lO.OOO^**, S = 4*000.000,
on trouve
124. Problème ; — Calculer le diamètre d\ine tige de pompe éléuatoire de l mètres de long, destinée à soulev^er un poids donné P d'eau en y comprenant celui du piston,
r étant le rayon inconnu de la tige, D son poids sous l'unité de volume , le poids total sera
par conséquent Teffort de traction aura pour valeur
Soit S Teffort par mètre carré transmis à la tige, et que celle-ci peut supporter avec sécurité, Tefifort total sera
Trr'S,
et Ton aura pour déterminer r T équation du deuxième degré
5l8 TRENTE-DEUXIÈME LEÇOK.
laquelle étant résolue donne
Si P .= o , oii devra avoir
S— /D = o., d'où Ton tire
Si c(aus celte dernière formule on donne à S la valeur c]ul répond à Teflbrt de rupture, on obtiendra la longueur / qui fera rompre la tigç sous son propre poids.
Si pa.r exemple la tige de pompe est en fer, et qu on pivnne
OJi Içouvç, par ïa formule (1),
Et si dans la. formule (2) on fait
8 = 4.166.667X6., on obtiens
Par conséquent une tige en. fer, suspendue verticalement, se rompra sous son propre poids, lorsque sa longueur atteindra 3^216 mètres.
125. Problème. -^ Combien fie boitions fant^il meuve au J'ond d^iiii cylindre à vapeupy pour résister à une pression intérieure donnée?
doit P l'a pression donnée exprimée en kilogrammes par mètre carré; r étant le rayon d'un boulon , et n le nombre de ceux-ci, Teffort sur chaque boulon sera, en nommant R le
DE LA RÉSISTÀlfCE DES MÀTÉBIAVX. Sip
rayon du cylindre ,
irR'P
Soit S TeiTort par mètre carré que le métal d'un boulon développe pour résister à la pression ci-dessus ; la résistance totale d'un boulon sera
et Ton aura pour déterminer r Téquation du deuxième-degré
irR'P n
de laquelle on tire
Maintenant, et afin que les têtes des boulons ne se touchent
pas , posons
2irR^
fR étant un nombre choisi à volonté; remplaçant r par sa valeur ci-dessus , puis résolvant par rapport à 71 , il vient
Cette formule et la formule ( i ) résoudront le problème proposé.
Supposant, par exemple,
P=r io333o^»»=io'«-,
S =6. 666. 667"^" (fer en barres),
on trouve d'abord, à Taide de rinégalilé (2),
Il < 159.
Prenant
on obtient ensuite par la formule (1)
5ao TREHTE-DBUXl^ME LEÇW*
Supposant
on a finaletnoiu
120. Problème. — Quel rliamèlre faut^il donner à une tige d'une longueur L, tirée veriiailonieut par un poids V qui doit l'allonger de l mètres?
xs étant le poids de la tige , on a d'abord
P H-Bi = AE>= AEr-
Mais si Ton nomme r son rayon y D le poids de sa matière sous runité de volume
A = trr», ei=ïrr*DL.
Substituant ces valeurs dans l'équation ci-dcssus, et résolvant par rapport à r, il vient
-V.(ejI-dl)*
Suppoftot,i.s que la, tige proposée soit en fer. Alors si Ton prenc^
/ sïSO^jOoS,
L •= lo-",.
on trouve
Les valeurs de S qui nous ont servi dans les exemples précc^**. dents sont extraites du tableau ci-après :
DE LA KÉSISTÂlfCE DES: MÀTÉKlAUX.
Table des efforts de traction I<mgitudi|iale capables rupture, et de^cevw qu'on peut faire supporter aux avee séourité.
L*obseryation des bonnes constructions a conduit à admett permanents auxquels on pçut soumettre les prismes etles cyli pas excéder :
Pour les bois , les pierres , les mortiers 7^ ] j^ la charg.
i / ^ produire Pour les métaux -g \
