BOA (fig. 5o) est un levier coudé, fonné d'une seule
pièce et dont Tangle est 0.
Q.est le poids de ce levier coudé , lequel porte TaiguîUe indicatrice ; celle-ci est assez lourde pour que le centré de gravité du système soit en B.
xs est le poids de la balance , ou du crochet suspendu en A .
P étant un poids attaché au crochet, la condition de Téquilibre est exprimée par Téquation
(i) (P4-cT)0fl = Q.0^;
on a aussi
(2) a = 90'*H- (p — 0, ou a = 90** — (ô — (p).
Posant, pour abréger, Oa^ssp^ Ob=z4f, on trouve sans peine
Oâ=/7sin(& — ç), Obzzzqsin^.
Par conséquent
(P -h CT)/?sin (9 — y) r= Qqsinff.
• Développant, et résolvant Péqualion par rapport à tang (p , il vient
tang ç
— (P4-p)/ysut ft
(P-hBy)^cos9 -hQ/y
En faisant dans cette formule P =: o, on aura pour la valeur de Tangle (p qui répond au zéro de la graduation ,
tang f c
cTy7COS Ô + Q«7
En supposant dans l'équation (3) P = 1'', P = a*', . . . , on aura lès valeurs de Fangle f nécessaires à la graduation de l'instrument.
DES LEVIERS. qq \
Si^l'on veut que le coude OA soit horizontal quand l'aiguille est à zéro, il faut poser a == o ; alors on tire de TéquatioD (2)
celle-ci donne à son tour
CCS 0
Substituant cette valeur dans (4)> il vient (6) cosô = — ^•
Ayant choisi à volonté les quantités p^ y, Q, cette équation fera connaître cr si Fangle 6 des leviers est donné, ou 0 si c'est zs qui est connu.
Remarquons maintenant que quel que soit 9, Tangle (f augmente avec P^ en effet, la valeur de tang (f peut s'écrire
/7sin 9 tanff 9 =
Qo
P cos 0 4- ç
cr
Si cos 9 }> o, à mesure que P augmente, le dénominateur diminue; par suit* tang (f augmente. Si cos 6<^ o, et qu'on pose cos 6 = — €*, l'expression de tang (f deviendra
ps\n 9 lang <p =
XJ
Or, tant qu'on aura ■ ^ /^ e*, tang (f augmentera avec P.
Si ^ <^^e*, la valeur de tang (f pourra s'écrire
/? sin 9
tang ^ t=: —
Sousi;ette forme on voit que tang (f décroîtra numériquement à mesure que P augmentera; donc Tangle (f croîtra encore à cause que tang f <^ o. Ainsi l'angle (f croîtra depuis P == o
lOO SEPTIEME LEÇON.
jusqu'à P = «c . Pour celle dernière valeur on aura
Par consétjucnt l'angle ç ne pourra pas trollre au delà de r angle du levier coudé.
Reprenons la formule (6), savoir
cos e = — ;-i -
Si l'on veut connaître la valeur de P pour laquelle if = jjo", il suffira d'éf^aler à zéro le dénominateur de l'équation (3), ce qui donne
(P+ r.)/.c08e = -Qy.
De là on tire
/»cos9
Remplaçant cos Q par la valeur ci-ilessuB,
il vient
Si par exemple Q=3^ra= iA=A
on trouve
On voit que quelque grand que soit P, l'angle d'écart de l'aiguille ne sera jamais droit; d'où il résulte que le peson pourrait servir à évaluer des poids quelconques si les supports étaient capables d'une résistance indéfinie.
EXEMPLES DE LEVIEHS.
