DISPOSITION ET USAGE

FORMULAIRE ANALYTIQUE

Malgré Vinconvénienl inévitable de tomber dans quelques répétitions, nous croyons devoir rappeler succinctement les définitions et théorèmes dont la connaissance est nécessaire pour faire usage de notre Formulaire analytique, afin d'épargner au lecteur la nécessité de les rechercher dans divers paragraphes de ce livre.

On suppose une poutre droite reposant sur n h- i appuis qu'on nomme, en les prenant dans Tordre où ils se présentent à partir d'une culée,

Ao, Al, A2, As,».., An— I, An ;

Ao et A„ sont les deux culées, les autres indices se rapportent aux piles. La travée AoA, est nomvaéçi première travée; k^k^ est la seconde. A, A3 la troisième, et ainsi de suite. Toutes les travées intermédiaires, depuis Ai A3 jusqu'à A„-3A„.( inclusif vement, ont une même longueur c, distance des piles d'axe en axe; les deux extrêmes ont chacune une longueur A, qui

peut différer (le c. La lettre ô désigne le rapport y

Tous les appuis sont censés former un polygone inscriptible dans la fibre moyenne de la poutre, celle-ci étant ppise dans Vétat naturel, alors qu'il n'existe encore ni déforma-r \Àon ni tension moléculaire. Cette condition est de eigdeur. ( Voir, pour de plus amples explications, le n? 62.)

La charge permanente consiste en un poids uniformément réparti à raison dep kilogrammes par mètre courant; la surcharge peut couvrir un nombre arbitraire de travées ohoisies comme on voudra; elle est uniformément répartie sur les travées qu'elle embrasse, à raison dep' kilogrammes par mètre courant.

£n raison de la symétrie, noys nous bornons toujours à chercher les moments de flexion dans la première moitié de

3l8 FORMULAIRE ÀNÀLlTTlQtJB.

la pièce commençant à A«. Ces moments sont définis dans le Formulaire en fonction d'une abscisse x^ qui est la distance entre la section dont on s'occupe et le premier appui que l'on rencontre quand on va de ceitç section à l'appui^ulée A«. Ainsi, dans la première travée or désigne une distance comptée à partir de A«; dans la seconde travée, une distance comptée à partir de At ; dans la troisième, une distance comptée à partir de Aa, etc.

Chaque travée se partage en plusieurs régions. Dans toute travée intermédiaire nous distinguons cinq régions, séparées les unes des autres par quatre points dont les abscisses (rangées par ordre de grandeur, en commençant par la plus petite} sont désignées par x\ x"y x"\ :r". Nous ne reproduirons pas ici ce qui concerne la détermination des abscisses dont il s'agit : le lecteur devra pour cela recourir au § III du chapitre II, et spécialement au n*» 48. Dans la première travée A«Ai, on a

de sorte que les cinq régions se réduisent à deux, l'une commençant à A« et s*étendant sur la longueur or'^, l'autre formant le surplus de la travée.

Indépendamment de x\ x" j x"' y ar'^, il faut encore chercher dans chaque iravée les abscisses x^y x^ des points où le moment de flexion produit par l'action isolée la charge permanente change de signe en passant par zéro. A cet égard, nous renvoyons aux n°» 37 et 43, ainsi qu'aux n~ 38, 39 et 40, où sont traités certains cas particuliers.

Du reste, on pourrait à la rigueur se dispenser de la détei^ mination préalable des abscisses x' y x'\ xf^ x^^^ Xt, x^ de chaque travée : ces quantités s'obtiendraient tout naturellement, comme on le verra bientôt, en égalant les unes aux autres ou à zéro certaines fonctions de ^ à copier dans le Formulaire. Mais il n'est pas mauvais de conserver le second procédé comme moyen de vérification.

Cela posé, nous nommons encore :

X le moment de fbexion produit, dans chaque section, par l'action isolée de la charge permanente;

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foumulaire analytique. 3ig

X' la limite positive, dans la même section, des moments produits par toutes les combinaisons possibles de surcharge, la charge permanente étant d'ailleurs supprimée;

X'' la limite négative des mêmes moments, qui par conséquent sont nécessairement compris entre les valeurs algébriques X' et X";

X'" le plus grand moment de flexion, en valeur absolue, pouvant se produire dans la section dont il s'agit, sous Faction simultanée de la charge permanente et de la surcharge.

Nous avons démontré (n** 24) que le moment produit dans une section choisie à volonté, par la rçunion de la charge permanente et de la surcharge, tombe nécessairement entre les sommes algébriques X H- X' et X+X". Ces deux sommes peuvent être utiles à connaître si la section n'est pas symétrique relativement à Taxe de flexion, ou axe neutre; dans le cas contraire, on' n'a besoin pour les calculs de résistance que de la plus grande des deux en valeur absolue, laquelle est justement ce que nous avons désigné par X'". Sauf dos cas très-rares et qui ne peuvent point se présenter si ô est compris entre 0,6180 et 2,6691, on a (n° 55) :

Dans la première travée.

Entre ^ = et x=:x, X'"=: — (X + X"),

Entre x = j:, et x=:b X'" = Xh-X'.

Dans une travée intermédiaire quelconque.

Entre x = o et x = Xt ( * )

Entre a; = :r2 et ^=c = 6à)

Entre a: = a;, et x = x, X'" = — (X+X").

Tout se réduit donc, comme on le voit, à trouver X, X', X". A cet effet, on recherchera dans le Formulaire :

I® Pour la première travée, trois fonctions de x désignées

(*) Dans notre système de notations, Jc^ désigne toujours la plus petite des deux distances j:, , ^,, toutes deux racines d'une même équation du second degré.

3aO FORMULAIRE ANALYTIQUE.

par F(:r), ^z{^)y fi(x)f qu'on choisira suivant la valeur du rapport 3(*) et le nombre n des travées;

a*» Pour chacune des autres travées (en s'arrêtani au milieu de la poutre), quatre fonctions de x, savoir : F(:r), /i(ar), fii^h 4'3(^)> qu'on choisira également suivant les valeurs de n, de d, et aussi du rang de la travée en question.

Cela fait, il ne restera qu'à écrire la solution, consistant dans les résultats ci-dessous.

Première travée :

Entre a: = o et x = x' Entre x=.x" et j: = 6

< \'=p<Mx),

\ X« = ;,'[F(x)-/.(a;)], Dans toute la travée — X =pY[x).

Deuxième, troisième, quatrième, . . . travées.

Entre x = o et x = x' j ^r'^'f^iV'. . , .

Entrex = .' et x = x" 1 X' =;>' [F (.)/.(.)],

X'=p'[fix)-^,{x)l

Entre x=:x^' et x = x' ,

^"=p'Ux)

Entre a: = x'" et x = x'^ V'— /^/\

( X — p fi{x).

Entre ^ = .r'"" et x = c { ^ •/ ^ '

Dans toute la travée X =pF {x).

On voit que dans toute travée intermédiaire il n'y a que

C^) Le Formulaire suppose que ^ prenne Tune des huit valeurs

Pour des valeurs intermédiaires, Tinterpolation fournirait de» résultats approumatifs.

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FORMULAIRE AKAL\TIQUE. 3 U I

sept fondions différentes pour représenter successivement X, X', X" : quatre d'entre elles sont fournies directement par |e Formulaire, et les autres s'obtiennent par des soustractions.

Quand il s'agit de la travée centrale d'une poutre ayant un nombre impair de travées, il devient inutile, en raison de la symétrie, de chercher les résultats relatifs à la quatrième et à la cinquième région : mais en réalité cela ne produit aucune simplification, car, sauf la permutation réciproque entre X' et X", la quatrième région ne diffère pas de la première, et la cinquième de la seconde.

x\yant X, X', X", on en déduit X"' comme nous l'avons dit plus haut.

Le moyen de vériflcation que nous avons annoncé pour les abscisses ^', a", x'",x^''^ 0:», x^ d'une travée quelconque, consisterait à poser, pour cette travée, les équations :

F(^) = o, qui donnerait jt, et x^; f^{x)=z'V[x) — fi{x)y qui donnerait .r' et ^'^; f^[x)=z^^[x)y dont l'unique racine serait ^"; f^[x)=.^^(x)y ayant de même x"* pour seule racine.

Toutes les fonctions qu'on a déterminées étant du premier ou du^econd degré en Xy il est aisé de calculer leurs valeurs pour certains points particuliers, leurs maxima, etc.

Pour un exemple numérique montrant l'application de la méthode qu'on vient d'indiquer, voir au n® 56.

Nous n'avons pas cru devoir nous occuper beaucoup de la recherche des efforts tranchants : toutefois, si l'on avait des motifs pour y attacher quelque importance, on pourrait procéder comme il est dit dans la note qui termine le chapitre premier (page i23).

Quant à la disposition du Formulaire, elle est très-simple et se comprend d'elle-même : il suffira donc d'en dire quelques mots. On y trouve, à la suite l'une de l'autre, quatre séries principales de formules destinées à faire connaître respectivement les quatre fonctions F(a:),y;(^),y»(a:), ^z{x)y en ne conservant sous forme algébrique ou littérale que la variables et la longueur h d'une travée extrême. Pour la première tra- III. 21

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'4ai FORMULAIRE ANALYTIQUE.

vée/, (;r) n'existe pas, et en conséquence ne figure pas dans le Formulaire; pour les autres (jusqu'au milieu de la poutre) on trouve les quatre fonctions. Chaque série principale de formules, relative à une même fonction, se subdivise ellemême en un certain nombre de séries secondaires, dont chacune se rapporte à une seule travée; dans la série secondaire de chaque travée il y a subdivision en un certain nombre de groupes, dont chacun convient à une des valeurs que peut prendre le nombre total n des travées de la poutre ; enfin la dernière subdivision se fait par les huit valeurs distinctes du nombre 5, rapport entre les longueurs d'une travée intermédiaire et d'une travée extrême. Cela détermine complètement la fonction dont on s'occupe. Exemple : On demande /i (:c ) dans la quatrième travée d'une poutre à neuf travées, pour laquelle à serait égal & 1,2. Dans la série spéciale à/i (:r), on prendra la série secondaire relative à la quatrième travée; dans cette série secondaire, on prendra le groupe relatif à n = 9; en regard de d= 1,2, sur la même ligne horizontale, on lira

/, [x)=. 0,162887 b^ — 0,708091 hx + 0,5^'.

On procéderait toujours d'une manière analogue.

Notre Formulaire analytique ne contient pas moins de 1200 formules applicables à 80 poutres différentes, qui consti* tuent un total de 32o travées; et cela tout en laissant dans l'indétermination les valeurs numériques des poidsp et p* par mètre courant, ainsi que de la longueur b des travées extrêmes, lesquelles valeurs peuvent être absolument quelconques.

Les nombres décimaux approximatifs ne sont donnés que jusqu'à la sixième décimale inclusivement; et encore, d'après le procédé de calcul employé, cette dernière n'est*elle souvent exacte qu'à une ou deux unités près. Mais on conviendra sans peine que des erreurs portant sur les millionièmes de pb^ ou p'b^ sont tout à foit insignifiantes dans les applications; car les moments maxima atteignent, pour le moins, aux environs du dixième des mêmes quantités.

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FORMULAIRE ANALYTIQUE

VALEURS DE E(x)=-.

Première travée.

= — o,4i8iio6:r-l-o,5:c*

— 0,390047 bx -+- o,5:r'

— 0,364534 fra: -h 0,5^»

— 0,392857 bx H- 0,5 j;*

= — 0,40753 1 bx -h 0,5 x^

— o,4o5ooo6o; -h o,5 or^

— 0,400732 bx -f- 0,5 x^

— 0,394737 bx -h o,5o:»

— 0,387023 bx H- o,5o:*

— o,3664636or + o,5o7'

;ic=6, 5 = 0,7..

. F(ar):

=: — 0,406562607 + o,5or'

— o,4ooo4o6o7 + o,5o;'

— 0,394231 6o7-+ OySX^

FORMULAIRE AKALYTK^t'E.

Première travée (suite).

nziz-y, 3 = 0,7. .. F(ar) = — 0,406821 fr:r-f-o,5x*

0,9 ... — o>4oo325frx -+- o,5x'

1,0... — o,3g4366fra;H-o,5j:'

1,3... — o,3666o4 bx -f- 0,5 j;*

- 0,406751 6j; -I- o,5ar-

- 0,4043 1 86:r + 0,5 J7- -o,4ooi766:r + o,5:r*

- o,39433o6x -f- 0,5 JT*

- 0,37 7547 bx -f- 0,5 J7*

0,394340 bx -h o,5a;* 0,386791 bx -f- 0,5^* 0,377548647 4- o,5:r»

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FORMULAIRE ÀNALYTrQUE. 3^5

Première travée (suite).

n = 1 1 , 5 = 0,7 ... F( ^ ) = — 0,406766 bx -f- 0,5^'

0,9... — o,4ooi866^ + o,5:r'

1 ,25 . . — 0,372293 bx -f- 0,5 Jc'

1,3... — o,3666i56arH-o,5o;'

;i = 12, = 0,7. • • F(^) = — 0,40676660;-!- 0,5 or'

Deuxième travée.

/i = 3, = 0,7... F (or) =: 0,081890 6' — ^^o,35o6o?-|-o,5o;*

0,9 . . 0,0919686' — o,45o6o;-ho,5o;'.

1,0... 0,1000006' — o,5oo6o;-{-o,5o;'

1,1... 0,1099536* — o,55o6o;-fr o,5oi'

1,2. •. 0,1217866' — o,6oo6o;-h o,5o;'

1,3... 0,1354666' — o,65o6o;-ho,5o;'

1,0. . . 0,1071436' — 0,5357 i46or-f- 0,5 o;'

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FOEMCJLAIKE ÀKAI.TTIQVE.

Deuxième tnwée (smXj^).

F(jr) = o,o924696»— o,4385i96x + o,5^'

0,095000 fr» 0,462500 bx + 0,5 JT'

0,0992686' — 0,492358 frx + o,5a:»

0,io52636' — 0,5263 i66j: + o,5:r»

0,1129776» — o,5632476x + o,5jr' o, 1 22404 6' — 0,602404 hx + 0,5 JT' o, 1 27757 6» — 0,6226466^; H- 0,5 JT»

- 0,446620 6x -h 0,5 JT»

- 0,49637 1 bx H- 0,5 j:»

- 0,5645396^ -h OjSx-»

- 0,60264 1 bx -h 0,5 j:»

0,095621 6» — 0,466770 6:r -h 0,5 jc»

0,0997756» — 0,4952986^7-4- o,5ar»

o, io5634 6» — 0,5281696^7-1- o,5x»

o,i 13193 6» — 0,564193 6jr-f-o,5x»

o, 1 22448 6» — 0,602577 bx -\- 0,5 x^ 0,1277116» — 0,622476 6:r -H o,5,2r»

F ( ^ ) = 0,093249 6» — o,445o396jp -f- o,5ar» 0,0956826» — 0,4671886^7 -H o,5a:»

0,11 32 14 6» — 0,564285 6jr-f-o,5a:»

o, 1 277066» — o,6224596jr: -h 0,5^»

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FORMULAIRE ANALYTIQUE

71= lO, 0:

Deuxième travée ( suite ).

F ( .r ) = 0,093230 b^ — o,444883 bx -h o,5 jc' 0,0956666* — 0,467076 é:r 4- o,5a:* 0,09981 1 b^ — 0,495509 é:r 4- OfSx^ o, io566o é* — 0,5283026^ -f- 0,5 J7* o, 1 1 3209 6* — 0,564261 bx H- 0,5 J7* o, 1 22452 b^ — 0,602590 bx -i- o,5a:* o, 1 27708 b^ — 0,622464 bx -4- Oy^x^ o, 1 33386 6=^ — 0,6427 38 6.r -h o,5a:»

F(^) = 0,093235 6* — 0,4449^4 *^-+-0j5^* 0,095670 e* — 0,467 io66.r-+- 0,5 j;* 0,09981 5 6* — 0,495530 bx -\- o,Sx^ o, I o5663 b^ — 0,5283 iSbx-^OySx^ o, 1 1 32 1 o 6' — 0,564267 bx -H 0,5 j;* o, 1 22452 b^ — 0,60259 ibx-^o,Sx^ o, 1 27 707 é* — 0,622462 bx -f- o,5.r* o, 1 33385 6* — 0,6427356^ H- o,5x^

F(^) = 0,0932346* — o,4449'4^'^"i"0,5a;' 0,0956696* — 0,467098 6a: -f- 0,5 o;' 0,0998 1 4 6* — 0,495524 bx H- 0,5 J7* o, I o5662 6* — 0,5283 1 1 6^ -h o,5.r' 0,11 32 10 6* — 0,5642666^ -i- 0,5 j;' o, 1 22452 6* — 0,602591 bx + o,5:r* o, 1 27 707 6* — 0,622463 bx -f- 0,5 J7* o, 1 33385 6* — 0,642735 bx -f- o,5.r*

F ( j; ) = Oj.093234 6* — * 0,44491 7 6:c -+- o,5a;* 0,095669 6* — 0,467 1 00 6.ÎF + 0,5^* 0,0998 146* — 0,495526 bx -h 0,5 o:* o, 1 o5662 6* — 0,5283 i^bx-h 0,5^* o, Il 32 10 6* — 0,5642666^ -f-o,5.r* o, 1 22452 6* — 0,602691 bx ■+- o,5.r* o, 1 27707 6^ — 0,622463 bx 4- 0,5 :r' o, 1 33385 6^ — 0,6427356.^ H- o,5jp'

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FORXULAIRB ANALYTIQUE.

Troisième travée.

OyOrjS^'jb'

o,o4ii86*»

-o,4oo*jr + o,5a:»

-o,45o*jr-Ho,5j:»

- o,5oo bx -H o,5a:»

-o,625*x-Ho,5j;»

- o^65o *a: -f- 0,5 jr»

-0,377224*^ + 0,5 jr»

- 0,625862 bx -f- o,5.r»

- o,652468*jr -+- o,5 jr»

- o, 326386 *J7 -H 0,5 jr»

- 0,546452 bx -4- 0,5 jp»

- 0,599356 bx -f- 0,5 .r»

- 0,62563 1 bx -4- o,5.r»

- o,65 1 806 bx -4- o,5.r»

0,599292 bx -H o,5x»

0,625693 bx 4- o^Sx-

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FORMULAlBE ilMALYTlQUE. 829

Troisième travée (suite).

F( ^ ) = 0,0268 1 a 6» — 0,824699*^ -+- Oy^x^ o,o42oo56* — 0,3821 1 4^^ -f- o,5'^* o,o58853 i* — 0,437864*0: + 0,5 x»

0,077358 e» — o,492452é.r 4- o,5j7* 0,0976226» — 0,546197 ftj; H- 0,5^»

o, 1 30878 6» — 0,625677 *^ -+- o>5la;»

- 0,324533 bx -h o,5o7»

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33o ■ FORMVtAIRB AHALYTIQVE.

Quatrième travée,

/t=:7, 4 = 0,7... F( or) = 0,0435886' — o,35o6a7-|-o,5a^' 0,8 • . . 0,0555596* — 0,4006a; -h o,5a;'

0,084507 6' — o,5oo6a: H- o,5a;' 0,1014846' — o,55o6a:-t-o,5a;'

1,1. . . 0,101404^' — o,^DoOa:-f-o,oa;^

1,25. . o,i3oo776'-^o,6256a:-f-o,5a7'

1,2. . . 0,1201896' — o, 600 2 36 60: -ho, 5 o:'

1,25.. o,i3ooi66' — 0,62476960: -f- 0,5 o:'

0,9. . . 0,0697756' — o,453o336a:-ho,5a:'

1,0. . . 0,0849066' — o,5oi8876a7-+-o,5a:'

1,25. . o,i3oo32 6' — 0,62483060: -h 0,5 o;'

/î=io, d=:o,7... F(a;)=:o,o446i56' — 0,35694660:4- o,5o-'

1,1... ' 0,1017276* — o,55io456a:4-o,5o:'

1,3. . . 0,1402966' — 0,64946860:4- 0,5 or-

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FORMULAIRE ▲>rAl«YTIQUB«

Quatrième tnavée (suite).

n= îi, d==o,7. .

0,0849346* — o,5o2022 bx -h 0,5^*

0,1201766* — o,6ooi856^-f-o,5:r*

0, 1402996* — 0,649481 bx H- 0,5^*

0,1017226* — o,55i(Vî56^-ho,5a;*

0,1201766* — D,6ooi866^-ho,5:r*

Cinquième travée.

0,052737 6' — o,4oo6a; -f- o,5a;*

0,0830196* — o,5oo6a:-+-o,5;^*

= 0,039753 6* — 0,3476846a: rt- o,5a;?

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33a FORMULAIRE ARILYTIQUV.

Cinquième travée { suite ).

«= II, 3 = 0,7. . . F(:r) = 0,0398456' — 0,34880660? -h o,5:t»

o,o525356' — 0,398802 6x h- o,5^* 0,0668906* — 0,449*87 bx -h 0,5 jr' 0,0829126' — ^N 499494^-^ -f- o,5j:' o, 1 00600 6» — 0,549745 bx -h 0,5 jr»

0,1199546' — 0,5999546^ -f- o,5.r' o,i3o2566' — 0,625046 6.r -f- o,5a:' 0,1409746' — o,65oi3o6j:-+-o,5j?'

F(^)= 0,039820 6' — 0,3481396^ -f-o,5x' o,o525i56' — 0,3986856^ -f- o,5x' 0,0668756' — 0,44910760:4- o,5;r' 0,0829026' — 0,499445 6j7 •+- 0,5 x^ 0,1005946' — 0,54972060: -f- o,5o:' 0,119953 6' — 0,59994960: 4- o,5or' 0,1302576' — o,625o5o6o:-t-o,5o:' o, 140977 6' — o,65oi42 60: -f- 0,5 o:'

Sixième travée.

F( 07 ) = o,o4io3 1 6' — o,35o 6or -h o,5o7' 0,0534936' — 0,40060: -+- o,5o:'

0,0834186' — o,5oo6o7 •+- o,5o:' o, 100880 6' — o,55o 60: -f- 0,5 07' o, 1 20009 6' — 0,600 607 -♦- o,5x' 0,1301996' — o,6256o7-+-o,5o;' o, 1 4o8o5 6' — o,65o 607 -h o,5o7'

F(o7) = o,o4ii236' — 0,350620 607 4- o,5o:»

0,0535676' — 0,40043960:4- o,5o:' 0,0676796' — 0,450298607 -h o,5o:' 0,0834576' — o,5ooi856o7 4-o,5o:' o, 1 3o 195 6' — 0,624984 60: 4- o,5o:' o, 1 40792 6' — 0,649952 607 4- o,5o7'

/i= II, = 0,7.

Googk

FORMULAIRE AMÂLYTK^UE.

VALEURS DE /(or).

Première travée. — Celle fonciion n'exisie pas.

Deuxième travée.

— 0,48227660: 4- o,5ar'

o,io2i43é'

— o,5ii6o76:rH-o,5a:'

— o,5457866,r 4- o,5ar»

— 0,537457 bx -H- 0,5^'

— 0,641 74o bx 4- 0,5^'

— 0, 7o55oo bx 4- o,5x'

— 0,72.781 3 bx 4- o,5x'

o,io36o56'

o,iio52i 6'

— 0,557652 bx 4- o,5.r'

' — 049^799*^ -+- OySX^

Googk

FOKMVLAIllB ANALTTIQVS.

Deuxième travée (suite).

y^(^)=r 0,098874 ft' — 0,4921 loftjr -4- 0,5 j:» Oyio36556' — o,522oo3ftar -f- o,5^' o, 1 1 06286' — 0,558273 6;r -+- 0,5 j:' 0,1198046* — 0,59902 i6:r -4- 0,5^' 0,131193 6' — o,643o366^-+-o,5j:^ o, 1 44^<>3 6* — 0,6895 1 1 6a; -f- o,5ar' o, 1 5344^** — o»7 1 3487 bx -+- 0,5 j;»

/, (ar ) = 0,098889 6' — 0,492236 6a? -h o,5a:' o, 1 03670 6' — 0,522 iog6<r -4- o,5a:' o, 1 106446' — o,5583686a? -|- o,5a;' o, 1 1 9822 6' — 0,5991 1 1 60? -h o,5a:' 0,1 3 12146' — 0,6431 286a: H- o,5ar* o, 1448286' — 0,6896696a? -h o,5a?' o, 1 52470 6' — .0,7 1 3590 6a? -h o,5a?' o, 1606706' — 0,737990 6x H- o,5a:'

/,(a?)=: 0,098875 6' — 0,492 1166a? -h o,5a?» o, io36586' — 0,522025 6a? -h 0,5 a?' o, 1 10635 6' — o,5583i66a? -h o,5a?' o, 1 1 98 1 7 6' — 0,599087 6a? -h 0,50?* o,i3i2i46' — 0,6431286a? -h o,5a?' o, 1 44834 6' — 0,68963 1 6a? -f- o,5a:* o, 1 524796' — 0,71 3622 6a? -+- o,5a?' o, 1 60682 6' — o, 738032 6a? -+- 0,5 a;'

nz=z 10, âi=o,7.

y, { or ) = 0,098876 6' — 0,492 1 24 6a? -H o,5a:' 0,1036596' — o,522o336ar-Ho,5a?' o, no6366' — o,5583226a? -+- o,5a?' 0,1198196' — 0,599094 6a? -H o,5a:' o,ï3i2i66' — 0,6431 35 6a? -f- o,5a?o, 1448356' — 0,689637 6a? -f- o,5x' 6,152481 6' — o,7i363o6a?-|-o,5a?' 0,1606846' — 0,7380396a?-!- 0,5 or'

Googk

FORMULAIRE ANALYTIQUE

ft==:6, = 0,7.

Deuxième tmvée (suite).

y;(.r) = 0,098875 6* — 0,4921 i6ft.r -H 0,5 .r' o, io3658 b'^ — 0,522026 6a: 4- o,5a:^ o, 1 1 o636 6' — o,5583 196^ -\- o,5;r* o, 1 198186* — 0,599092 6.r H- o,5a:* o, î 3 ï 2 16 6' — 0,643 1 35 ftx -H o,5;r* o,i448366* — o,6896396:r H- o,5x' <i, 152481 6' — 0,7 i363i bx -h o,5:c'^ o,î6o6856* — 0,738042607-1-0,50;*

/ (.r) = 0,098875 6' - 0,1036596*o,no6366*- 0,1198196*o,i3i2i66*o, 1448366* - 0,1 52481 6*o,i6o6856*-

Troisième travée,

/.(jc) = o,o585956*-

FORMULAIRE ANALYTIQUE

Troisième travée (suite).

0,071 608 ft'

= o,o55oo56'

o,iJo47i6'

— 0,5298 »o6j; -h 0,5 jr»

— 0,58751 3 bx -4- 0,5 j;'

— 0,702867 bx -h o,5a:'

— o, 703 167 bx -h o,5;r'

— o, 76 1 082 bx -f- o, 5a:'

— 0,412747 6^ -h o,Ôa:'

— 0,529167 bx H- 0,5 o:'

— 0,587261 bx -h o,5or'

— 0,645291 bx-^OySx'

— 0,70328660: -I- o,5or'

Googk

FORMULAIRE ANALYTIQUE

Troisième travée [smïXq).

- 0,470920 bx -f- 0,5^»

- 0,645298 bx -+- 0,5^7»

- 0,58724 1 6or -f- o,5o7»

Quatrième travée.

FORUVLÀIRE ANALYTIQUE.

lyO. .

Quatrième travée {smie)

o,o5945oft' — 0,42069960; -f- 0,5 x^ 0,0756206* — o,4775696:c -f- o,5 j;* 0,0940046' — 0,5348^2 6^7 -h 0,5^* 0,11 4595 6' — 0,5924 1 66j: -h 0,5 j:' 0,1373906' — o,65oi8o6:r-|-o,5j:* 0,1623876' — 0,708091 6^7 -f-o,5x' 0,1757106' — 0,7370906^ -4- 0,5 j?' o, 1 89582 6' — 0,766 II 2 6.r -H 0,5 JT^

/,(a:)= 0,059470 6' — 0,420834 6:r-i- 0,5 a:' 0,075639 6' — 0,47768 1 bx -\- 0,5 j:' 0,094022 6' — 0,53495060: H- o,5ar' o. Il 46 1 4 6' — 0,592508 bx -f- o,5o;' o, 13741^*' — 0,65027360; -4- o,5o;' 0,1624126' — 0,70818860; -H o,5o;* 0,1757366' — 0,737 19060; -h o,5o;* 0,1896116' — 0,7662 17 60; -4-0, 5o;'

y; ( 0; ) = 0,059453 6' — 0,42071660; -h o,5o;* 0,6756266' — 0,47760260; -+- o,5o;* o y 0940 1 3 6' — 0,534903 bx H- o,5o:' c, 1 1461 1 6' — 0,5924^1 60; -h o,5or»

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FORMULAIRE ANALYTIQUE

Cinquièifie travée^

= o,t>56ô3ift'

i,îi...

î,îi...

/i=ii, = 0,7..

o,ii36i86*

— o,4i583o6â: -h 0,5 JT*

— Of^j^^o^bx -h 0,5 X*

— 0,532867 bx + o,5a;*

— 0,660 1 85 bx -f- Oj5ar»

— o, 70890 1 bx -f- o,5.r*

— o, 767641 bx 4- 0,5 j:'

— o,65oi856^ -f- 0,5a:*

— 0,709202 bx -H 0,5^*

— 0,7387086^ + ot,5a;*

— o,5322o3 bx H- o,5a;*

— o,65o277 bx + 0,5 :p*

o, 709299 bx -h 0,5 07*

— Oy^i^oiGbx H- 0,5^*

— o,473io36.r + o,5j;*

— 0,591 227 bx -h 0,5 j:*

— o, 70932 1 bx -h 0,5 J7*

— 0,738841 bx ■+- o,5.r*

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FORMULAIHE ANALYTIQUE.

n== II, = 0,7.

Sixième traitée.

/.(a?) r= o,o56o45é' — o,4i453i fta; H- o,5a:' 0,073052 ft' — 0,473499 bx -4- o,5.r- 0,092330 e' — 0,532494 ^«27 -H 0,5 Xo, 1 1 3877 6' — 0,591 5o66j7 -+- 0,5^= o, 1 37695 b^ — o,65o53 1 bx -+- o,5^* o, 163782 6' — 0,709565^0? -+- o,5.r* 0,177676^' — o,739o84&:r-|-o,5^^ o,i92i38é* — o, 768605 6x 4- o,5x'

f^(x)= o,o56o65 b^ — 0,4 1 4667 bx -+■ o,5x' , 0,0730716^ — 0,4736 ii6x -h o,5a:- 0,0923486' — 0,532591 bx -H o,5xo, 1 13897 6' — 0,5915996^ H- 0,5 X' 0,137716 e' — 0,650624 6^ H- o,5x- 0,1638076' — 0,7096626^17 + o,5x' o, 1 77703 6' — 0,7391856^ H- o,5j7' 0,1921676' — 0,7687 1 o 6a? 4~ 0,5 j:^

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FORMDLAIRE ANALYTIQUE.

VALEURS DE f,{x).

Première travée.

n = Zy = 0,7,..

= — o,4o23oi bx + o,5.r'

— o,36i473ft:r + o,5a;^

— 0,354881 bx 4- 0,507^

^- 0,347842 ftj; H- o,5:r='

— 0,394097 bx -f- o,5x'^

— 0,387792 bx -+- o,5;r^

• — 0,342245 bx -h o,5.r'

— 0,3691 00 bx 4- 0,5 j;'

— o,38oi286a;4-o,5a;*

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FOEMULAIIIE AKALYTIQDJB

Première àrauée (suite

fi{x):=: — o,4oi 1 26bx -+- o,5 j:'

— 0,396345 frx -+- 0,5^7»

— o,38oi966;f-4-o,5^'

— 0,368807 bx -+- 0,5 j:'

— o,355i97 bx -h o,5^*

— 0,339861 bx -+- 0,5^'

Ivy2* • • 1,25. .

fi{x) = — o,4oi iiibx-^ o,5x^

— 0,3801786^ -t- OySx-

— 0,3687866^ H- 0,5 jc'

— 0^347580 bx -+- o,Sx^

— 0,339880 bx -f- o,5jc^

fi(x) = — o,4oii256x-+-o,5.r-

— 0,896342 6.r + 0,5 jc'

— 0,880188 bx -h 0,5 j:'

— 0,368786 bx -+- o,5a:'

— 0,347521 bx ■+- 0,5 j:^

— 0,3393 18 6:r -+- o,Sx^

n = io, = 0,7..

fi{x) = — o,4oii246x-|-o,5a:'

— 0,896841 bx -h o,5.r'

— o,38oi8i6a:-ho,5a:'

— 0,868784 bx H- 0,5 j:'

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foumulàire aîiaï-ytique.

n=^ii, 5 = 0,7.

Première traitée (suite).

f^(x) = — p,4oii2^56^-+-o,5,r' — o, 396342 6x -h o,5a:'

— 0,389364 bx -+• o,5x*

— 0,380182 bx -+- 0,5 j:*

— 0,33931 5 fto: -4- 0,5^'

fi{x) = — o,4oi I256a:-h o,5a:'

— 0,396341 b^ + OySX^

— 0,380181 bx -h o,5a:*

— o,3475i96a:-ho,5a:* .

Deuxième travée.

/j(;c) = o,oo5io6ft* — 0,217724*^-4-0,50:»

' o,p46o456» — 0,476685 60: -h o,5or»

o,o6q4o^ ** — 0,534896 bx -4- o,5a:»

* 0,0681966» — 0,563462 bx -h 0,5 X' 0,076401 *' — 0,591 72560; -ho, 5 X»

^5(0;)=: 0,0 140576» — o,29!^236o;-ho,5o;»

p,o63oo46» — 0,54435560; H- o,5o;»

0,069525 6» — 0,567722 60; -h o,5or»

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roMMVLAimm asai^ttiquc.

Deuxième travée (suite).

/»=o,oi3i57^— o,285o89ftx-f-o,5jr' 0,0190796»— o,33i 1696X H- 0,5 jr= 0,0262426» — 0,37727060:-+- 0,5 jr= 0,0346896» — 0,423445 6x + 0,5 jr^ o,o44i546» — 0,4697 i66x-4- 0,5 JT* 0,055567 6» — o,5r6o956jr -^ o,5 jr= 0,0616376» — o,5393256x-4-o,5jr^ o,o68o536»— o,5625826jr + o,5jr»

yi(x)=o,oi39o36»- 0,019701 6»- 0,0266976'- 0,0349366»- 0,0444536»- 0,0552806»- 0,0611926»- 0,0674416»-

- 0,291 33o 6jr -f- 0,5 JT»

- o,42468o6x -+- o,5ar»

-0,4697 i36x -h 0,5 jr»

- 0,537687 6x -I- 0,5 or»

- 0,560445 bjc -h 0,5 X»

/s(x) = o,oi38466»- 0,0196436».

- o, 290853 6ar -I- o, 5 jr»

-o,335o44fr^-4-o,5x-

- 0,379552 bx -+- o,5x'

-o,5i46i36a7-f-o,5jr'

- 0,537307 bx H- o,5ar*

- o,56oo466x H- o,5x»

/(x) = 0,013900 6»— o,29i3o66x-|-o,5jr= 0,0196886» — o,3353556x-|-o,5a:»

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FORMULAIRE ANALYTIQUE

Deuxième travée (suite).

/fc(j;) = 0,013896 i^ — 0,2912736^-1-0,507' 0,0196846» — 0,3353266^ 4- o,5:r»

0,0610496» — 0,537161 bx -+- 0,5^»

n=ii,d =

0,026667 *' — 0,379733 bx -h o,5:r»

o,o55i57 6» — o,5i45oo6^ -f- o,5^»

0,0266666» — 0,379731 6.r-ho,5.r»

0,0443696» — 0,469343 bx 4- 0,5 JT»

0,0672706» — 0,55984860; -4- o,5or»

/;(jr) = o,oi3goo6» — 0,29130460:4- o,5.r^ 0,019687 6» — 0,33534860: 4- o,5o7»

0,034882 6» — 0,4244 1 o 6or 4- 0,5 07»

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346 FOEMVI^lKK ABAI-TTIQUC.

Tromèmut tmifée.

n = S^ 3 = 0,7 ./(x)=— 0,002537** — o,262fi69&x-|-o,5jr« 0,8. . -1-0,004344*' — o,3ia75oix-^-o,5jr*

0,9.. 0,011961** — o,36i4o2*jr-ho,5jr*

1 ,0 . . o,02o335 ** — 0,409091 bx -+- 0,5 JT*

1,1 . . 0,029483*" — o,456io6*x-f-o,5jr*

1,2. . 0,039420** 0,502639 *X 4- 0,5 JT*

1,25. 0,044688**— 0,525766 *x 4- o,5jr=

1,3. . o,o5oi57** — o,5488i5*j:-ho,5jr*

0,8. . -|-o,oo322o** — o,3o6o38*x -4- o,5jr*

0,9 . 0,010867** — o,3556ii*x-4-o,5jr*

1,0.. 0,019231** — o,4o3846*x -f- o,5jr*

1,1.. 0,028827** — 0,45 ii28*x-+- 0,5 X*

n = 7, 3 = 0,7. ./s(x)= — 0,002758** — 0,261 i53*x-ho,5x»

0,8. . -4-0,003969** — o,3io5io*x-+-o,5x*

0,9. . o,oii38i**— o,358332*x-|-o,5x*

1,0.. 0,019495** — o,4o5!Oi*x-|-o,5x*

1,1.. 0,028326** — o,45ii24*jr-+-o,5x*

0,8. . H-o,oo3899** — 0,310091 *x-Ho,5x*

0,9. . 0,01 i3ii** — 0,357962 frx -h o,5x*

1,25. 0,042844*' — o,5i88oo*x-j-o,5x*

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FOna^VLAlUÏ ANAl.YTU2l}]Ç.

Troisième travée [sjoAxq).

f^[x)=i — 0,0027626* — 0,261 126 6^ + 0,5 a:* -+-0,0039536* — o,3io4i66^-+-o,5;r* 0,0113496* — o,358i6i6^-+- 0,5 :r* 0,019441 b^ — 0,4048466^ -1-0,5 j?* 0,0282466* — 0,4507786^ + 0,5^* 0,0377746* — 0,4961566^ -h o,5:r* 0,04281 3 6* — 0,518682 bx -h o,5ic* 0,048037 6* — 0,541 1 196^ H- o,5a:*

iri = i 1,^2=0,7.

Q,OI 13466*- 0,0194386*- 0,0282406*- 0,0.377666* - 0,0428046*- 0,0480266*-

- o,3io3866^ H- o,5:r* -o,358i366:fH-6,5^* -0,404822 bx -h 0,5^*

- 0,450753 bx H- 0,5^*

- 0,4961 3o bx -h 0,5 .r*

- 0,5 1 8656 6^ H- iiySx'^ ' 0,541091 bx -h 0,5 j?*

- 0,3 1 0409 bx -{-OySx^

- 0,450753 bx H- 0,5^* • 0,496 124 6^7 -h 0,5 JT* -0,5 18647 bx 4- o,5a:* -0,5410806^ + o,5x*