K' X' . AX

qui correspond au maximum de — =^ Le Calcul dif-

< OX'

férentiel le donne aussi très-aisément. Soient, en effet, OA = a,

ÔKf=:k et W' = x, on a

K^X\AX^ (x-^k){a—x)^ f^^^ ÔX" ~ ^ ~" X '

expression dont le maximum répond i x = \Jafc et a pour valeur a -+- k — 2 ^ak . La valeur de R devient alors, en remplaçant AO par a 9

(11) Rr= - n SinOAM. (a — )/âk)\ .. -r--^^ -^-^

ce qu'on peut encore écrire de cette manière ;, # » #-

(12) R = -n SinOAM. AX'S \ ,. " J

en notant que le point X' est déterminé par la relation

(t3) OX' = VaO.OK',

Remarque L — L'angle OAM, égal à BAM -1-9 + 9', est par conséquent égal à BAL + 9'; d'où il suit que sinOAM est égal au cosinus de l'angle que fait avec la verticale une droite faisant avec AB, du côté opposé au massif, un angle 9' égal à celui du frottement des terres sur le mur.

Remarque IL — Les lignes KK', XX', MA étant parallèles,

il en résulte que les longueurs OX', AO, OK' sont respectivement proportionnelles à ÔX, ÔM, ÔK; la condition (i3)

5o6 CHAPITRE NVUYlftMB.

peut donc encore prendre ia forme

ce qui permet de trouver ÔX à priori par une construction ou par le calcul.

OX' OK^ Remarque III. — L'équation ( 1 3 ) donne -=- == « Les

OK' OK parallèles XX', KK' donnent •r-^TT^=-=- Par conséquent