BA

donc la poussée élémentaire, sur une longueur dz accroissement de Zy serait

dlk=:iCzdz.

Toutes les poussées élémentaires, depuis B jusqu'à A^, sont des poussées parallèles dont la résultante passe en un point ou centre, dont la distance Z au point B est déterminée par la propriété des moments, savoir :

7,Cz^dz

^- Czl -3^-

Donc le centre de la poussée sur BA» est au tiers de cette longueur à partir de l'extrémité inférieure.

Lorsque le profil transversal du massif n'est pas très-accidenté, on peut admettre que le centre de pression est à peu près au tiers de la hauteur de la partie de mur considérée. Dans le cas le plus général, sachant trouver la poussée R sur la portion BA de la paroi, on construirait la courbe représentative de ces poussées en prenant BA pour abscisse et R pour ordonnée correspondante. La poussée élémentaire en chaque point du mur serait proportionnelle au coefficient angulaire de la tangente à cette courbe ; et comme toutes les poussées élémentaires sont parallèles, on trouverait le point d'application de la résultante par lé théorème des moments.

i87. De la butée des terres. — M. le général Poncelet, dans le Mémoire déjà cité, a étendu la théorie précédente à la butée des terres, ' c'est-à-dire à la résistance que les terres établies au pied d'un mur, du

POU^SfiB DBS TEBRES, ETC. 5ll

côté opposé au massif soutenu, exercent sur le mur en sens contraire du mouvement que le massif principal tendrait à lui faire prendre. A cet effet, il considère dans les terres, en avant du mur, un prisme qu'il détermine par la condition que ce prisme exige le minimum de force de la part du mur pour être sur le point de glisser en remontant sur le plan de rupture. La marche à suivre dans cette théorie est semblable à celle qui convient au cas de la poussée, et les résultats ont une parfaite analogie. D'abord, si, en conservant dans la^. 74 le profil BGDEF et les lignes AB, AX, dont la première représente la face antérieure d'un mur et la seconde un plan de rupture hypothétique, on demande la résultante des forces qu'exercerait sur le massif la paroi AB à Tinstant où le prisme BAX 8€|rait sur le point de glisser en montant le long du plan AX, qui resterait fixe, et le long du plan AB, qui avancerait sans monter, on trouve, les notations étant les mêmes qu'au n** i83,

/N-h Psina - Qsinp +/'Q cosp -h c'hcos^ 4- cÇ = o, N— Pcosa — Q cosp— /'Qsinp — c*hsmp = o,

d'où résultent les équations

O P(sina-|-/cosa)4-g'^(cosP-|-/sinp] + cg

^~" sinp— /cosp —/'(cosp -f-/sinp) '

coso' sin(p — ^ — <p')

Secondement, on fait c = o et c'= o, et l'on demande de trouver la direction du plan de rupture à laquelle répond le minimum de la force

, donnée par la formule {i4). D'après ces hypothèses, si l'on pose

B = —-=— : , on a