CHAPITRE 11. — ENGRENAGES IIËLIÇOÏDKS

glissement élémentaire est nul quand le point de contact des deux sections droites est sur la ligne des centres de rotation ; mais il n’y a aucune assimilation possible entre les héliçoïdes de l’engrenage de White et les cylindres pour lesquels le théorème que nous rappelons a été établi. Le cas actuel nécessite une analyse spéciale; et il est aisé de reconnaître que le mouvement relatif des deux dents héliçoïdes n’est pas un roulement simple, car l’axe instantané de rotation est oblique au plan tangent commun.

Ce mouvement relatif se décompose en une rotation autour d’un axe situé dans le plan tangent, et un pivotement (’) autour d’un axe perpendiculaire à ce plan. Or nous avons vu que si, dans le pivotement, le point de contact géométrique n’a aucun mouvement de glissement sur le plan tangent commun, on n’en doit pas moins considérer l’élément mobile comme glissant effectivement sur ce plan tangent : tout ce qu’on peut dire, c’est que l’arc de glissement s’abaisse du premier ordre infinitésimal au second. Mais le frottement est en

(*) Le pivotement que nous signalons ici est de la même nature que celui qu’on réalise dans les meules à broyer employées dans diverses industries, entre autres dans celle de la fabrication de la poudre. Ces meules troncconiques (ftg. 187 ) sont traversées par un essieu sur lequel elles ont la faculté de tourner, pendant que cet essieu est lui-même entraîne dans la rotation d’un arbre vertical AK. Le mouvement réel de la meule se compose de la rotation d’entrafneinent I p t et d’une certaine rotation rclativo ly.

Si l'axe de rotation AH passait par le sommet géométrique S, comme dans les galets des plaques tournantes, le mouvement de la meule serait un roulement simple et le poids seul de cette meule agirait pour écraser les substances. Avec la disposition employée, l’axe instantané Ir vient rencontrer le fond de l'auge en un point situe quelque part entre la circonférence intérieure et la circonférence extérieure de la meule; et on peut décomposer la rotation absolue en un roulement simple, autour de la génératrice de contact OS, plus un pivotement autour do l’axe OP perpendiculaire au plan tangent commun. L’etïet de pivotement est d'étirer, de broyer les matières, comme cela so passe entre les deux meules ordinaires d'un moulin h blé.

Le rapport de la rotation relative à la rotation d’entrainement varie dans le cours d’une nfième opération, suivant le degré de consistance des matières sur lesquelles passe la meule. L'expcricncc a prouvé que, lorsque le mélange à broyer vient d’être chargé et se trouve à l’état pulvérulent, ce rapport est tel, que l’axe instantané passe toujours par un point de la grande base de la meule. Le point de rencontre de cet axe avec le fond de l’auge 6e rapproche de la petite base, & mesure que la piste se durcit.

mG DEUXIÈME SECTION. THÉORIE DES MÉCANISMES.

raison directe de la pression : et celle-ci, qui se répartit dans le système actuel sur un élément infiniment petit dans tous les sens, s’accroît de son côté dans une proportion du même ordre, de sorte que le frottement ne se trouve nullement supprimé.

Les dents d’une roue construite dans le système de Hooke sont limitées par des surfaces hélicoïdales dont la forme est à peu près indifférente, dans les parties situées de part et d’autre de l’élément qui correspond à l’hélice d’intersection avec le cylindre primitif. 11 suffit d’éviter les arcs-boutements. Pour cela, après avoir tracé le patron épicvcloïdal fourni par les règles ordinaires, on se contente de tailler la dent circulairement, en restant à l’intérieur de la forme théorique.

L’engrenage héliçoïdea l'inconvénient d’exercer sur les axes une action longitudinale, à cause de l’obliquité des surfaces; il fonctionne d'ailleurs avec une grande douceur, et a été avantageusement appliqué par M. Bréguet à des organes délicats, devant atteindre des vitesses exceptionnelles.

§ IV. — Deuxième genre. — Transmission i>ar l’intermédiairb d’un lien rigide.

L’emploi d’un lien rigide, réuni aux corps qui doivent se transmettre le mouvement par une double articulation, est très-fréquent dans les machines; mais ce mode de liaison offre assez peu de ressources, appliqué à deux points qui doivent être animés de vitesses en rapport constant.

Nous avous étudié (p. 117) les propriétés géométriques d’un système de deux corps qui tournent respectivement autour des axes parallèles C et C’ (PI. IX.Jîg. 8G), et qui sont réunis par une barre articulée en M et en M'. Pour que le rapportées vitesses soit constant, il faut que le point T, intersection du lien (prolongé s’il est nécessaire) avec la ligne des centres CC', soit invariable; or le point T ne peut être fixe qu’à la condition d’être constamment à l’infini, ce qui exige que les rayons CM, C'M' soient pris égaux et parallèles, et par conséquent que le lien MM'. ait précisément pour longueur la distance CC'.

Dans ces conditions, les vitesses angulaires des arbres (C) et (C') seront évidemment égales et de même sens. C’est le