CHAPITRE III. — MOUn.ES ET PALANS

dont les axes sont portés par deux chapes, l’une fixe et l’autre mobile. Ces chapes affectent diverses dispositions (Jig. 188); mais les propriétés essentielles de l’organe sont les mêmes dans tous les cas.

Le fardeau qu’il s’agit de soulever est attaché à la moufle mobile : un cordon, fixé en un point de l’une des deux moufles, circule de l’une à l’autre en passant alternativement sur une poulie fixe et sur une poulie mobile, jusqu’à ce que l’extrémité libre se détache de la dernière poulie fixe pour aboutir, sous le nom de garant, dans la main du manœuvre qui cherche à soulever le poids.

Pour avoir le rapport des vitesses, il suffit de compter combien il y a de cordons réunissant deux poulies. En effet, quand la moufle mobile s’est élevée d’une certaine quantité, chacun des cordons qui la supportent s’est raccourci d’autant, et le garant s’est allongé de la somme de tous ces raccourcissements. Si donc on désigne par V la vitesse d’un point du garant, par v celle de la chape mobile, on a la relation

n étant le nombre des cordons qui vont d'une chape à l’autre :

Dans un palan , le rapport de la vitesse du point auquel est appliquée la résistance, à la vitesse du point où, s’exerce l’effort du moteur, est égal à l’unité divisée par le nombre des cordons.

Équipages de moufles. — Considérons deux palans, donnant lieu chacun à une équation de la forme (i),

V =nv,

V = bV;

on pourra, en combinant convenablement ces deux palans,

obtenir les rapports tut! ou selon qu’on fera e = V', ou

v = d, c’est-à-dire selon qu’on attachera la deuxième chape mobile au premier garant ou à la première chape mobile. On Voit que l’une de ces dispositions donne naissance à des rapports fractionnaires.

248 DKUXIÉHE SECTION. — THÉORIE DES HÉCANISXES.

§ Vil. — Mocverents différentiels.

Les équipages ordinaires de roues dentées, vis et poulies, n’offrent que des ressources insufOsanles , quand on veut que le rapport des vitesses ait une valeur extrêmement faible. Il faut alors avoir recours à des artifices particuliers, dont le principe est d'avoir deux engins en quelque sorte opposés, dont l’un défasse à peu de chose près ce que l'autre a fait; le résultat définitif est la différence des effets dus à chacun des deux organes agissant séparément, et il est facile de rendre cette différence aussi petite que l’on voudra.

Les combinaisons de ce genre sont connues sous le nom de mouvements différentiels : en voici quelques exemples.

Treuil chinois (fg. 191). — Le corps du treuil se compose de deux cylindres de même axe, et de rayons R, r, placés à la suite l'un de l’autre et liés d’une manière invariable. Le poids à élever est accroché à la chape d’une poulie mobile, et les deux cordons qui supportent cette poulie mobile viennent s’enrouler en sens inverse sur les deux parties du treuil.

Si l'on tourne la manivelle de telle sorte que la corde s’enroule sur le plus gros des deux arbres et se déroule du plus petit, chaque révolution raccourcit l’un des brins rectilignes d’une quantité égale à ajrR, et allonge l’autre de a-r. Un gagne ainsi aj:(R — /•), ce qui correspond pour le fardeau à une élévation représentée par

absolument comme si l’on avait un treuil ordinaire, de rayon égal à la demi-différence des rayons du treuil chinois.

Seulement, quand on emploie le dernier système, on peut aisément rendre R — r aussi petit qu’on le veut, tandis qu’on ne saurait diminuer par trop le rayon d’un treuil, de crainte de l’affaiblir outre mesure. Malgré cet avantage, le treuil chinois n’est jamais employé, à cause de la quantité de corde qu’il exige pour produire une élévation donnée.

Palan différentiel. — Cet inconvénient est évité dans le